2020版高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、第四章1函數(shù)的單調(diào)性與極值,1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系. 2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷(證明)函數(shù)單調(diào)性的方法. 3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)一導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系 (1)在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性有如下關(guān)系：,增加的,減少的,(2)在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系：,增加的,減少的,特別提醒：(1)若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f(x)0，在其余的點(diǎn)恒有f(x)0，

2、則f(x)仍是增加的(減少的情形完全類似). (2)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為0.,知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系 一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得 ，這時(shí)，函數(shù)的圖像就比較“ ”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖像就“ ”一些.,陡峭,平緩,快,1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)越小，函數(shù)值的變化越慢，函數(shù)的圖像就越“平緩”.() 2.函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)越大，函數(shù)在該點(diǎn)處的切線越“陡峭”.() 3.函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上變化的越快，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大. () 4.

3、若f(x)在區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，則“f(x)0”是“f(x)在(a，b)上是增加的”的充要條件.() 5.若f(x)的圖像在a，b上是一條連續(xù)曲線，且f(x)在(a，b)上f(x)<0，則f(x)在a，b上是減少的.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系,例1已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖像可能是圖中的,,解析由函數(shù)yf(x)的圖像的增減變化趨勢(shì)判斷函數(shù)yf(x)的正、負(fù)情況如下表：,由表可知函數(shù)yf(x)的圖像， 當(dāng)x(1，b)時(shí)，函數(shù)圖像在x軸下

4、方； 當(dāng)x(b，a)時(shí)，函數(shù)圖像在x軸上方； 當(dāng)x(a,1)時(shí)，函數(shù)圖像在x軸下方. 故選C.,反思感悟1.對(duì)于原函數(shù)圖像，要看其在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增加的，則在此區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)值大于零.在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減少的，則在此區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)值小于零.根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)可判定導(dǎo)函數(shù)圖像. 2.對(duì)于導(dǎo)函數(shù)的圖像可確定原函數(shù)的遞增(減)區(qū)間及增減快慢.,,例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (1)f(x)2x33x236x1；,,題型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解 f(x)6x26x36. 由f(x)0，得6x26x360，解得x2； 由f(x)0，解得3

5、,(2)f(x)3x22ln x.,解函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，,反思感悟求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的具體步驟 (1)優(yōu)先確定f(x)的定義域. (2)計(jì)算導(dǎo)函數(shù)f(x). (3)解f(x)0和f(x)0的區(qū)間為遞增區(qū)間，定義域內(nèi)滿足f(x)<0的區(qū)間為遞減區(qū)間.,解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2)(2，).,因?yàn)閤(，2)(2，)，所以ex0，(x2)20. 由f(x)0，得x3， 所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(3，)； 由f(x)<0，得x<3. 又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2)(2，)， 所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(，2)和(2,3).,例3若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上是增加的，則k的

6、取值范圍是__________.,,題型三含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即k的取值范圍為1，).,1，),引申探究 1.試求函數(shù)f(x)kxln x的單調(diào)區(qū)間.,解f(x)kxln x的定義域?yàn)?0，)，,當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為(0，)；,2.若f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上不單調(diào)，則k的取值范圍是______.,則0

7、恒成立問題，即f(x)0(或f(x)0)恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，然后檢驗(yàn)參數(shù)取“”時(shí)是否滿足題意. (2)先令f(x)0(或f(x)<0)，求出參數(shù)的取值范圍后，再驗(yàn)證參數(shù)取“”時(shí)f(x)是否滿足題意. 3.恒成立問題的重要思路 (1)mf(x)恒成立mf(x)max. (2)mf(x)恒成立mf(x)min.,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x22aln x. (1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)的遞增區(qū)間為(0，)；,當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,(2)若函數(shù)g(x) f(x)在1,2上是減少的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,由已知

8、函數(shù)g(x)為1,2上為減函數(shù)， 則g(x)0在1,2上恒成立，,典例討論函數(shù)f(x)(a1)ln xax21的單調(diào)性.,,核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,含有參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論,解f(x)的定義域?yàn)?0，)，,當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上是增加的； 當(dāng)a0時(shí)，f(x)<0，故f(x)在(0，)上是減少的；,綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0，)上是增加的； 當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上是減少的；,素養(yǎng)評(píng)析(1)討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，通常歸結(jié)為求含參不等式的解集問題，而對(duì)含有參數(shù)的不等式要針對(duì)具體情況進(jìn)行討論，但要始終注意定

9、義域及分類討論的標(biāo)準(zhǔn). (2)將函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為求解一元二次不等式問題，明確了運(yùn)算方向，而分類與整合思想能優(yōu)化數(shù)學(xué)運(yùn)算過程，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)有較大的提高.,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,1.f(x)(x3)ex的遞增區(qū)間是 A.(，2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2，),,解析f(x)ex(x3)ex(x2)ex0， 解得x2， 所以f(x)的遞增區(qū)間是(2，).,,1,2,3,4,2.函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像可能是,解析函數(shù)f(x)在(，0)，(0，)上都是減函數(shù)， 當(dāng)x0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0. 故選D.,,1,2,3,

10、4,,3.若函數(shù)yf(x)a(x3x)的遞減區(qū)間為 ，則a的取值范圍是 __________.,,1,2,3,4,(0，),可得a0.,4.已知a0且a1，證明：函數(shù)yaxxln a在(，0)上是減少的.,證明yaxln aln aln a(ax1)， 當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)閘n a0，ax1， 所以y<0，即y在(，0)上是減少的. 綜上，函數(shù)yaxxln a在(，0)上是減少的.,,1,2,3,4,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度. 2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域. (2)求導(dǎo)數(shù)f(x). (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和f(x)<0. (4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,