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1、第一章 集合與常用邏輯用語,1.1集合的概念與運算,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,1.集合的含義與表示 (1)集合元素的三個性質(zhì)特征:、、 . (2)元素與集合的關(guān)系是或,用符號 或表示. (3)集合的表示法:、、. (4)常見數(shù)集的記法,確定性,互異性,無序性,屬于,不屬于,,,列舉法,描述法,Venn圖法,N,N*(或N+),Z,Q,R,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.集合間的基本關(guān)系,AB(或BA),AB(或BA),A=B,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.集合的運算,x|xA或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,
2、5,4.集合的運算性質(zhì) (1)并集的性質(zhì):A=A;AA=A;AB=BA;AB=A. (2)交集的性質(zhì):A=;AA=A;AB=BA;AB=A. (3)補集的性質(zhì):A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).,BA,AB,A,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.集合關(guān)系的常用結(jié)論 若有限集A中有n個元素,則A的子集有個,非空子集有 個,真子集有個.,2n,2n-1,2n-1,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)在集合x2+x,0中,實數(shù)x可取任意值. () (2)x|y=x2+1
3、=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.() (3)ABAB=AAB=B;(AB)(AB).() (4)若AB=AC,則B=C. () (5)(教材習(xí)題改編P5T2(3))直線y=x+3與y=-2x+6的交點構(gòu)成的集合是1,4. (),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.已知集合A=1,2,3,B=x|x2<9,則AB= () A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2 C.1,2,3D.1,2,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.設(shè)集合A=1,2,3,B=2,3,4,則AB=() A.1,2,3,4B.1,2,3 C.2,3,4D.1,3
4、,4,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.已知集合A=x|x0,則(),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.(2018全國,文1)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,則AB=() A.0B.1 C.1,2D.0,1,2,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評 1.若集合中的元素含有參數(shù),則要注意集合元素的取值受互異性的限制. 2.是任何集合的子集;任意的非空集合至少有兩個子集,但只有一個子集. 3.求解集合問題時,一定要弄清楚集合元素的屬性(是點集、數(shù)集還是其他情形). 4.對集合運算問題,首先要確定集合類型,然后化簡集合.若
5、集合中的元素是離散的,則緊扣集合運算的定義求解;若集合中的元素是連續(xù)的,則常結(jié)合數(shù)軸進行集合運算;若集合中的元素是抽象的,則常用Venn圖法進行求解.,考點1,考點2,考點3,例1(1)設(shè)集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,則M中的元素個數(shù)為() A.3B.4C.5D.6,思考求集合中元素的個數(shù)或求集合元素中的參數(shù)的值要注意什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略: (1)確定集合中的代表元素是什么,即集合是數(shù)集、點集還是其他形式的集合. (2)看這些元素滿足什么限制條件. (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素
6、的個數(shù),但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1(1)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,則A中元素的個數(shù)為() A.9B.8C.5D.4 (2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,則m的值為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例2已知集合A=x|y=ln(x+3),B=x|x2,則下列結(jié)論正確的是() A.A=BB.AB= C.ABD.BA 思考判定集合間的基本關(guān)系有哪些方法?解決集合間的基本關(guān)系的常用技巧有哪些?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得1.判定集合間的基本關(guān)系有兩種方法.方法一:化簡集合,從表達式中尋找集合的關(guān)系
7、;方法二:用列舉法(或圖示法等)表示各個集合,從元素(或圖形)中尋找關(guān)系. 2.解決集合間的基本關(guān)系的常用技巧有:(1)若給定的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;(2)若給定的集合是點集,用數(shù)形結(jié)合法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,常用Venn圖求解.,對點訓(xùn)練2已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR, B=x|0
8、x0,則(UA)B=() A.(0,1B.(0,1) C.D.(-,0)1,+) 思考集合的基本運算的求解策略是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考向二利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的值(范圍) 例4(1)已知集合A=1,3, ,B=1,m,AB=A,則m等于() A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3 (2)集合M=x|-1x-1 (3)已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3.若BA,則實數(shù)a的取值范圍為. 思考若集合中的元素含有參數(shù),求集合中的參數(shù)有哪些技巧?,答案:(1)B(2)D(3)(-,-4)(2,+),考點1,考點2,考點3,解析:(1)由AB=A得BA,則mA,,又
9、由集合中元素的互異性知m1,故選B. (2)M=x|-1x-1即可.,考點1,考點2,考點3,(3)當(dāng)B=時,2aa+3,即a3. 當(dāng)B時,根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸,,綜上可得,實數(shù)a的取值范圍為(-,-4)(2,+).,考點1,考點2,考點3,解題心得1.集合的基本運算的求解策略:(1)求解思路一般是先化簡集合,再根據(jù)交、并、補的定義求解.(2)求解原則一般是先算括號里面的,再按運算順序求解.(3)求解思想一般是注重數(shù)形結(jié)合思想的運用,利用好數(shù)軸、Venn圖等. 2.一般來講,若集合中的元素是離散的,則用Venn圖表示,根據(jù)畫出的Venn圖得到關(guān)于參數(shù)的一個或多個方程,求出參數(shù)后要驗證是否
10、與集合元素的互異性矛盾;若集合中的元素是連續(xù)的,則用數(shù)軸表示,根據(jù)數(shù)軸得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解之得到參數(shù)的范圍,此時要注意端點的情況. 3.若未指明集合非空,則應(yīng)考慮空集的情況,即由AB知存在A=和A兩種情況,需要分類討論;此外,集合中含有參變量時,求得結(jié)果后還需要利用元素互異性進行檢驗.,考點1,考點2,考點3,(3)已知集合A=x|y= ,B=x|axa+1,若AB=B,則實數(shù)a的取值范圍是. (4)設(shè)U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,則m的值是.,對點訓(xùn)練3(1)設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,則(AB)
11、C=() A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,6 (2)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,則P(RQ)=() A.2,3B.(-2,3 C.1,2)D.(-,-21,+),答案: (1)B(2)B(3)-2,1(4)1或2,考點1,考點2,考點3,解析:(1)A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4, AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.故選B. (2)Q=xR|x24=xR|x-2,或x2, RQ=xR|-2
12、考點2,考點3,(4)由題意可知A=-2,-1. 又(UA)B=,故BA. 關(guān)于x的方程x2+(m+1)x+m=0的判別式=(m+1)2-4m=(m-1)20,B. 當(dāng)=0時,m=1,此時B=-1; 當(dāng)0時,由BA,得B=-1,-2, 可知m=(-1)(-2)=2. 經(jīng)檢驗知m=1和m=2都符合條件. 故m=1或m=2.,考點1,考點2,考點3,解答集合問題時應(yīng)注意五點: (1)注意集合中元素互異性的應(yīng)用,解答時注意檢驗. (2)注意用描述法給出的集合的元素.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合. (3)注意的特殊性.在利用AB解題時,應(yīng)對A是否為進行討論. (4)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.在進行集合運算時要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化,一般地,集合元素離散時用Venn圖表示,集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示. (5)注意補集思想的應(yīng)用.在解決AB時,可以利用補集思想,先研究AB=的情況,再取補集.,
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