2012高考數學總復習 第五單元 第六節(jié) 三角函數的圖象和性質Ⅱ練習

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1、 第五單元 第六節(jié) 一、選擇題 1．要得到y(tǒng)＝cos的圖象，只要將y＝sin2x的圖象(　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 【解析】　y＝cos＝cos＝sin＝sin，所以，只要將y＝sin2x的圖象向左平移個單位即可． 【答案】　A 2．(精選考題·濟南模擬)將函數y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是(　　) A．y＝cos2x＋sin2x B．y＝cos2x－sin2x C．y＝sin2x－cos2x D．y＝cosx·sinx 【解析】　將函數y＝sin2x＋cos2x＝

2、sin的圖象向左平移個單位可得，y＝sin＝sin＝＝cos2x－sin2x的圖象． 【答案】　B 3．(精選考題·重慶高考)已知函數y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則(　　) A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ 【解析】　∵T＝π，∴ω＝2.由五點作圖法知2×＋φ＝，∴φ＝－. 【答案】　D 4．如果函數y＝3cos(2x＋φ)的圖象關于點中心對稱，那么|φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵函數y＝3cos(2x＋φ)的圖象關于點中心對稱，∴2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)， ∴φ＝kπ－(

3、k∈Z)，由此易得|φ|min＝. 【答案】　A 5. 已知函數f(x)＝Acos(ωx＋φ)的圖象如圖所示，f＝－，f(0)＝(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　由圖象可得最小正周期為，∴f(0)＝f. ∵與關于對稱，∴f＝－f＝. 【答案】　B 6．若將函數y＝tan(ω＞0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數y＝tan的圖象重合，則ω的最小值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　函數圖象向右平移個單位長度得 y＝tan＝tan. 又∵y＝tan，∴令－＝＋kπ(k∈Z)， ∴＝＋kπ(k∈Z)，由ω＞0得ω的最小值為. 【答

4、案】　D 7．(精選考題·萊蕪一模)若函數y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是(　　) A．y＝4sin B．y＝2sin＋2 C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2 【解析】　∵∴ ∵T＝，∴ω＝＝4，∴y＝2sin(4x＋φ)＋2. ∵x＝是其對稱軸，∴sin＝±1， ∴＋φ＝＋kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)． 當k＝1時，φ＝. 【答案】　D 二、填空題 8. 函數y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數，A＞0，ω＞0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝_

5、_______. 【解析】　由圖象知T＝π， ∴T＝π＝，∴ω＝3. 【答案】　3 9．已知函數f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，y＝f(x)的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f(x)的單調遞增區(qū)間是______________． 【解析】　f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ω＞0)． ∵f(x)的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離等于π，恰好是f(x)的一個周期， ∴＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin， 故其單調增區(qū)間應滿足2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 【答案】　，k∈Z 10．若函數f(

6、x)＝2sinωx(ω＞0)在上單調遞增，則ω的最大值為________． 【解析】　如圖，∵f(x)在上遞增， ∴?，即≥，∴ω≤， ∴ωmax＝. 【答案】　 三、解答題 11．已知函數f(x)＝4sin2x＋2sin2x－2，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期，f(x)的最大值及此時x的集合； (2)證明：函數f(x)的圖象關于直線x＝－對稱． 【解析】　f(x)＝4sin2x＋2sin2x－2＝2sin2x－2(1－2sin2x)＝2sin2x－2cos2x＝2sin. (1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π，∵x∈R， ∴當2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x

7、＝kπ＋(k∈Z)時，f(x)取到最大值2. 此時x的取值集合為. (2)證明：欲證明函數f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，只要證明對任意x∈R，有f＝f成立即可．∵f＝2sin ＝2sin＝－2cos2x， f＝2sin ＝2sin＝－2cos2x， ∴f＝f成立， 從而函數f(x)的圖象關于直線x＝－對稱． 12．(精選考題·山東高考)已知函數f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π. (1)求ω的值； (2)將函數y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)在區(qū)間上的最小值． 【解析】　(1)f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx ＝sinωxcosωx＋＝sin2ωx＋cos2ωx＋ ＝sin＋， 由于ω＞0，依題意得＝π，∴ω＝1. (2)由(1)知f(x)＝sin＋， ∴g(x)＝f(2x)＝sin＋. 當0≤x≤時，≤4x＋≤， ∴≤sin≤1， ∴1≤g(x)≤. 故g(x)在區(qū)間上的最小值為1. - 5 -