2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 培優(yōu)課6 一元二次方程根的分布課件 新人教A版必修1.ppt

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,第三章函數(shù)的應(yīng)用,培優(yōu)課(六) 一元二次方程根的分布,函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解，同樣，函數(shù)問(wèn)題有時(shí)也可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ),解決有關(guān)一元二次方程根的分布問(wèn)題應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)： (1)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)問(wèn)題，并畫出符合題意的函數(shù)的大致圖象 (2)結(jié)合圖象考慮以下四個(gè)方面：與0的大小；對(duì)稱軸與所給端點(diǎn)值的關(guān)系；端點(diǎn)的函數(shù)值與零的關(guān)系；開(kāi)口方向 (3)寫出由題意得到的不等式(組) (4)由得到的不等式(組)去驗(yàn)證圖象是否符合題意 這類問(wèn)題充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，也體現(xiàn)了方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)在寫不等

2、式時(shí)要注意條件的完備性,【互動(dòng)探究】 本例已知條件不變，求a為何值時(shí)？ (1)方程有唯一實(shí)根； (2)方程一根大于1，一根小于1.,分別求實(shí)數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x22xm10， (1)有兩個(gè)負(fù)根； (2)有兩個(gè)實(shí)根，且一根比2大，另一根比2??； (3)有兩個(gè)實(shí)根，且都比1大,(2)方法一(方程思想) 設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，則令y1x120，y2x22<0，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程(y2)22(y2)m10，即方程y26ym90有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的條件，故有y1y2m9<0，解得m<9. 方法二(函數(shù)思想) 設(shè)函數(shù)f(x)x22xm1，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在2的兩側(cè)，結(jié)

3、合函數(shù)的圖象，有f(2)m9<0，解得m<9.,在研究一元二次方程根的分布問(wèn)題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來(lái)解，一般從開(kāi)口方向；對(duì)稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析 下面為幾類常見(jiàn)二次方程根的分布情況及需滿足的條件(只討論a0的情況，a0的情況),1關(guān)于x的二次方程(m3)x24mx2m10的兩根異號(hào)，且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A30Dm3,2方程x2(k2)x13k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且0