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1、第一章 緒 論,例如：電話(huà) 發(fā)話(huà)人話(huà)筒電話(huà)線(xiàn)揚(yáng)聲器受話(huà)人 電視 場(chǎng)景及聲音攝像機(jī)及話(huà)筒高頻發(fā)射機(jī)（調(diào)制器） 空間接收機(jī)解調(diào)器揚(yáng)聲器及顯像器觀(guān)眾,一、定義：信號(hào)是隨時(shí)間變化的物理量。 以上的定義有局限性： l 隨著信號(hào)與系統(tǒng)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，很多非物理系統(tǒng)也可以用信號(hào)與系統(tǒng)理論研究，從而信號(hào)也未必是物理量，例如，人口，股票指數(shù)等都是信號(hào)。 l 信號(hào)也未必是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，也可以是隨空間等其它變量變化的量。例如，圖象信號(hào)隨空間位置變化。 但在本課程中，仍然采用這個(gè)定義，以便于敘述。,1-2 信號(hào),二、信號(hào)的描述 1、時(shí)域法：將信號(hào)表示成時(shí)間的函數(shù)f(t) 信號(hào)的時(shí)間特性：變化快慢，
2、周期長(zhǎng)短， 2、頻域（變換域）：通過(guò)正交變換，將信號(hào)表示成其它變量的函數(shù)。一般常用的是FT。 信號(hào)的頻域特性：頻帶的寬窄 信號(hào)的頻域特性與時(shí)域特性之間有密切關(guān)系，在后面的內(nèi)容中我們將仔細(xì)討論。,三、信號(hào)的分類(lèi) 1、 確定性信號(hào)：信號(hào)可以用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)加以確定； 隨機(jī)信號(hào)：信號(hào)不可以用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)加以確定，只能用統(tǒng)計(jì)特性加以描述。 本課程中主要研究確定性信號(hào)。 2、 連續(xù)信號(hào)：除若干不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)外，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)t上都有對(duì)應(yīng)的信號(hào)值。（模擬信號(hào)） 注：1）連續(xù)信號(hào)可以包含有不連續(xù)點(diǎn)，其幅值可以連續(xù)的，也可以是離散的。 2）連續(xù)信號(hào)是指它的時(shí)間變量t是連續(xù)的。 離散信號(hào)：信號(hào)只在某
3、些不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)上有信號(hào)值，其它時(shí)間點(diǎn)上信號(hào)沒(méi)有定義。（數(shù)字信號(hào)） 注：1）時(shí)間變量t取離散值；2）時(shí)間間隔可以均勻，也可以不均勻。,3、周期信號(hào)：存在T，使得等式f(t+T)=f(t)對(duì)于任意時(shí)間t都成立。 非周期信號(hào)：無(wú)重復(fù)變化的信號(hào)。 有始周期信號(hào)：在t0滿(mǎn)足周期性。 例：確認(rèn)信號(hào)x(t)= 是否是周期性的,4、 能量信號(hào)：總能量有限的信號(hào)。 功率信號(hào)：平均功率有限且非零的信號(hào)。 定義： 信號(hào)的總能量： 信號(hào)的平均功率：,5、 奇信號(hào)：滿(mǎn)足等式f(t)=-f(-t)的信號(hào)。 偶信號(hào)：滿(mǎn)足等式f(t)= f(-t)的信號(hào)。,6、實(shí)信號(hào)：物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)，在各時(shí)刻的函數(shù)值均為實(shí)數(shù)。
4、 復(fù)信號(hào)：實(shí)際上不能產(chǎn)生復(fù)信號(hào)，為了理論分析的需要，常利用復(fù)信號(hào)。,,,,,,,,四、信號(hào)的基本運(yùn)算： 1、加（減）：f(t)=f1(t)+f2(t) 2、乘： f(t)=f1(t) f2(t) 3、反褶： f(t) f(-t) 4、平移：f(t) f(t-t0) t0 0 ：右移； t0 1 ：尺度縮??；|a|<1 ：尺度放大； l當(dāng)a<0 時(shí),還必須包含反褶; 6、標(biāo)量乘法: f(t) af(t) 7、混合運(yùn)算,若已知f(t)，則f(t0-t)如何？設(shè)f(t)=e-t(t),一、定義 系統(tǒng)是由若干相互聯(lián)系的單元組成的、具有某種功能、用以達(dá)到某種目的的有機(jī)整體。,電系統(tǒng)：對(duì)電信號(hào)進(jìn)行
5、傳輸和處理 的電路、設(shè)備和儀器 非電系統(tǒng)：機(jī)械系統(tǒng)，光系統(tǒng).,物理系統(tǒng):,,社會(huì)，生態(tài)，經(jīng)濟(jì)，生產(chǎn)管理 人工系統(tǒng)：水利，交通，交響樂(lè)團(tuán) 自然系統(tǒng)：原子，太陽(yáng)系，宇宙，神經(jīng)系統(tǒng),非物理系統(tǒng):,,,系統(tǒng),電系統(tǒng)簡(jiǎn)單，直觀(guān)，便于觀(guān)測(cè)，具有一般性和可比擬性，其結(jié)果也可以推廣到其它系統(tǒng)。所以在本課程中，“系統(tǒng)”特指電系統(tǒng)。,1-3 系 統(tǒng),二、系統(tǒng)研究的內(nèi)容： 1、已知系統(tǒng)特性和激勵(lì)信號(hào)，求系統(tǒng)的輸出； 2、已知系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)，求系統(tǒng)特性； 3、已知輸入信號(hào)和欲得到的輸出信號(hào)，構(gòu)造系統(tǒng)。 以上內(nèi)容中，1和2項(xiàng)屬于系統(tǒng)分析，是本課程研究的重點(diǎn)；3項(xiàng)屬于系統(tǒng)綜合，不在本課程研究范圍內(nèi)。,三、系統(tǒng)描述
6、1、數(shù)學(xué)模型： 或： 2、物理模型： 用基本的功能部件的聯(lián)結(jié)來(lái)表示框圖 基本的功能部件包括：標(biāo)量乘法器，乘法器，加法器，積分（差分）器，微分器,,,l 復(fù)雜系統(tǒng)可以用簡(jiǎn)單系統(tǒng)的組合實(shí)現(xiàn)。 物理模型易于理解、綜合、實(shí)現(xiàn)，在工程中經(jīng)常使用。但是它往往要忽略一些次要因素。數(shù)學(xué)模型和物理模型可以相互轉(zhuǎn)換。,四、系統(tǒng)的分類(lèi) 1、線(xiàn)性系統(tǒng)：符合齊次性和疊加性的系統(tǒng)。 非線(xiàn)性系統(tǒng)：不符合齊次性和疊加性的系統(tǒng)。 齊次性：假設(shè) 則： 疊加性：假設(shè) 則：,,,,,,線(xiàn)性系統(tǒng)同時(shí)滿(mǎn)足齊次性和疊加性，也就是說(shuō)同時(shí)滿(mǎn)足上面兩個(gè)等式。或者，也可以用一個(gè)等式表達(dá)：如果系統(tǒng)對(duì)于任意的輸入 ， ，都滿(mǎn)足： 其中
7、 ， 為任意常數(shù)。則該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。不滿(mǎn)足該關(guān)系的系統(tǒng)稱(chēng)為非線(xiàn)性系統(tǒng)。,,,,l 線(xiàn)性系統(tǒng)理論成熟，體系完整，是解決其它系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。 l 非線(xiàn)性系統(tǒng)情況復(fù)雜，沒(méi)有成熟的體系和理論，難于分析，以往大多用線(xiàn)性系統(tǒng)近似分析。但是，它表現(xiàn)出一些非常獨(dú)特、與線(xiàn)性系統(tǒng)不同的特性（如混沌，分形，奇怪吸引子，孤子等），成為當(dāng)今人們研究的熱點(diǎn)。 l 線(xiàn)性系統(tǒng)可以用線(xiàn)性微分方程或差分方程描述；而非線(xiàn)性系統(tǒng)可以用非線(xiàn)性微分方程或差分方程描述。,2、非時(shí)變系統(tǒng)（或時(shí)不變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)）：滿(mǎn)足 的系統(tǒng)。 時(shí)變系統(tǒng)：不滿(mǎn)足上面關(guān)系的系統(tǒng)。 3、按照系統(tǒng)處理的信號(hào)的類(lèi)型，又可以將系統(tǒng)分為連續(xù)系
8、統(tǒng)，離散系統(tǒng)，混合系統(tǒng)。 4、其它分類(lèi)方法： 因果系統(tǒng) & 非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng) & 非穩(wěn)定系統(tǒng) 集總參數(shù)系統(tǒng) & 分布參數(shù)系統(tǒng) 有源系統(tǒng) & 無(wú)源系統(tǒng) 本課程研究的是集總參數(shù)、線(xiàn)性非時(shí)變的連續(xù)或離散系統(tǒng)。,,l 兩個(gè)特例： 1）系統(tǒng) （ ）是否是線(xiàn)性系統(tǒng)？ 嚴(yán)格說(shuō)，它不是。但是它又是工程中經(jīng)常見(jiàn)到的系統(tǒng)。為此必須擴(kuò)大線(xiàn)性系統(tǒng)的定義： 增量線(xiàn)性系統(tǒng)：激勵(lì)和響應(yīng)的增量滿(mǎn)足齊次性和疊加性的系統(tǒng)，即： 或：將系統(tǒng)響應(yīng)分為零輸入和零輸出兩部分。只要系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)滿(mǎn)足線(xiàn)性條件即可。 2）乘法器 不屬于線(xiàn)性系統(tǒng)，但是它在通訊系統(tǒng)中有很重要的作用。所以它同樣是我們課程研究的內(nèi)容
9、之一。,（,,,一、任務(wù) 給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及激勵(lì)信號(hào)，求解系統(tǒng)響應(yīng)；或已知系統(tǒng)的輸入和輸出，求解系統(tǒng)的特性。 在系統(tǒng)理論中，線(xiàn)性非時(shí)變（Linear,Time invariant,LTI）系統(tǒng)分析占有很重要的地位： 1）很多系統(tǒng)具有線(xiàn)性非時(shí)變的特性存在； 2）已有一套完整的分析方法具有可能性； 3）易于綜合實(shí)現(xiàn)具有實(shí)用性 二、系統(tǒng)分析的步驟： 1、 建立數(shù)學(xué)模型：將系統(tǒng)的工作表達(dá)為抽象的數(shù)學(xué)模型。 對(duì)于LTI系統(tǒng)而言，可以得到一個(gè)常系數(shù)的微分（或差分）方程。,1-4 線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)分析,2、 求解方程：用數(shù)學(xué)方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。 l 對(duì)于連續(xù)線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性微分方程，有： 1）時(shí)域法：
10、其中包括： （1）經(jīng)典法：經(jīng)典的線(xiàn)性微分方程解。 （2）算子法（近代時(shí)域法，卷積法） 這些內(nèi)容將在Ch2中介紹。 2）變換域法：其中包括： （1）頻域法：傅利葉變換（F.T）Ch3,4中介紹 （2）復(fù)頻域法：拉普拉斯變換（L.T）Ch5,6中介紹 3）狀態(tài)方程法Ch9中介紹,l 對(duì)于離散線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性差分方程，有： 1） 時(shí)域法：其中包括： （1） 經(jīng)典法 （2） 算子法（近代時(shí)域法，卷積法） 這些內(nèi)容將在Ch7中介紹。 2） 變換域法：Z變換Ch8中介紹 3） 狀態(tài)方程法Ch9中介紹,l 各種分析方各有其優(yōu)劣： 時(shí)域法直接求解方程，結(jié)果直觀(guān)，但是求解困難。 近代時(shí)域法將信號(hào)分解為子信號(hào)，利用
11、線(xiàn)性系統(tǒng)的齊次性和疊加性進(jìn)行計(jì)算，很容易求出系統(tǒng)對(duì)特定信號(hào)的響應(yīng)。但是無(wú)法得到具有普遍性的結(jié)論。 變換域法通過(guò)積分變換將求解微分或差分方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼獯鷶?shù)方程的問(wèn)題，求解容易，但是要經(jīng)過(guò)兩個(gè)變換計(jì)算，計(jì)算量比較大； 狀態(tài)變量分式可以： 1）提供系統(tǒng)更多的信息，特別適用于多IO系統(tǒng)； 2）表達(dá)簡(jiǎn)明，易于用計(jì)算機(jī)表達(dá)和求解； 3）不僅可以分析線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)，而且可以求解時(shí)變和非線(xiàn)性系統(tǒng) 但是，用它解決簡(jiǎn)單問(wèn)題反而復(fù)雜。它適合于分析復(fù)雜系統(tǒng)。,3、 物理解釋?zhuān)?在取得分析結(jié)果以后，將結(jié)果從物理意義上進(jìn)行解釋?zhuān)员阌诠こ虘?yīng)用。 數(shù)學(xué)模型從客觀(guān)世界抽象出數(shù)學(xué)模型；物理解釋從數(shù)學(xué)模型還原到客觀(guān)世界。,
12、若t
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