3、6
4
1
表中表示成績的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A．1.55 m，1.55 m B．1.55 m，1.60 m
C．1.60 m，1.65 m D．1.60 m，1.70 m
8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于點E，則AE的長是( )
A．3
B．5
C．2.4
D．2.5
9．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點C(3，4)，邊OA落在x軸的正半軸上，P為線段AC上一點，過點P分別作DE∥OC，F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊．若反比例
4、函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為( )
A．16
B．20
C．24
D．28
10．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：
甲：連結(jié)AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連結(jié)AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．
乙：分別作∠BAD，∠ABC的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則四邊形ABEF是菱形．
根據(jù)兩人的作法可判斷( )
A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤
C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤
二、填空題(本題有6小題
5、，每小題4分，共24分)
11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．
12．關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一個根是0，則k的值是________．
13．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，第一步應(yīng)先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即________________________________．
14．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過點B，若OA2－AB2＝12，則k的值為________．
15．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上
6、，且有一個公共點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于________度．
16．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3 100 m，則小聰行走的路程為________m.
三、解答題(本題有7小題，共66分)
17．(6分)解方程：
(1)x2－6x－6＝0； (2)(x＋2)(x＋3)＝1； (3)2(x＋3)2＝x(x＋3)．
18．(6分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，
7、E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.
求證：四邊形ABCD為菱形．
19．(10分)如圖①，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點A落在DC上的點A′處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點A落在折痕DE上的點G處，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處，如圖②.
(1)求證：EG＝CH；
(2)已知AF＝，求AD和AB的長．
20．(10分)已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2－mx＋－＝0的兩個實數(shù)根．
(1)當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時
8、菱形的邊長．
(2)若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？
21．(10分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60 ℃，再進行操作，該材料溫度為y(℃)，從加熱開始計算的時間為x(min)，據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖所示)．已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃，加熱5 min后溫度達到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)表達式；
(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時，要停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多長時間？
9、
22．(12分)如圖，正方形OABC的面積為16，點O為坐標原點，點B在函數(shù)
y＝(k＞0，x＞0)的圖象上，點P(m，n)是函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上異于點B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積和為S.(提示：考慮點P在點B的左側(cè)和右側(cè)兩種情況)
(1)求點B的坐標和k的值；
(2)當(dāng)S＝8時，求點P的坐標；
(3)寫出S與m之間的函數(shù)表達式．
23．(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點
10、A即停止，同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P，Q的速度都是1 cm/s.連結(jié)PQ，AQ，CP.設(shè)點P，Q運動的時間為t s.
(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形；
(2)當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形；
(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積．
答案
一、1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A
7．B
8．B 點撥：如圖，連結(jié)CE.
∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，
∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8，AB＝DC＝4，AO＝OC，
又∵OE⊥AC，∴AE＝CE，
在Rt△CDE中，由勾股定理得CE2＝
11、CD2＋DE2，
即AE2＝42＋(8－AE)2，
解得AE＝5，
∴選項B是正確的．
9．B
10．C 點撥：甲：因為AD∥BC，所以∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO.又因為MN是AC的垂直平分線，所以AO＝CO，在△AOM和△CON中，
所以△AOM≌△CON.所以MO＝NO.根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ANCM是平行四邊形．又因為AC⊥MN，所以平行四邊形ANCM是菱形．故甲的作法正確．
乙：因為AD∥BC，所以∠FAE＝∠BEA.又因為AE平分∠FAB，所以∠FAE＝∠BAE，所以∠BAE＝∠BEA，則BA＝BE.同理可得AB＝AF，所以
12、BE＝AF.又因為AD∥BC，所以四邊形ABEF是平行四邊形．因為BA＝BE，所以平行四邊形ABEF是菱形．故乙的作法正確．
故選C.
二、11．x≥－2且x≠0 點撥：根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件，得
x＋2≥0且x≠0，解得x≥－2且x≠0.
12．0
13．在直角三角形中，兩個銳角都大于45°
14．6 點撥：設(shè)點B的坐標為(x0，y0)，則x0＝OC＋DB，y0＝AC－AD＝OC－DB，于是k＝x0·y0＝(OC＋DB)·(OC－DB)＝OC2－DB2＝OA2－AB2＝6.
15．108 16．4 600
三、17．解：(1)x2－6x－6＝0，
原方程可
13、化為x2－6x＋9＝15，
即(x－3)2＝15，
∴x－3＝± ，
∴x1＝3＋ ，x2＝3－ .
(2)(x＋2)(x＋3)＝1，
去括號，得x2＋2x＋3x＋6＝1，
移項，合并同類項得x2＋5x＋5＝0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝.
(3)2(x＋3)2＝x(x＋3)，
移項，得2(x＋3)2－x(x＋3)＝0，
∴(x＋3)[2(x＋3)－x]＝0，
即(x＋3)(x＋6)＝0，
∴x＋3＝0或x＋6＝0，
∴x1＝－3，x2＝－6.
18．證明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.
∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，
∴∠AEB＝∠CFD.
14、在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD.
∴AB＝CD.
又∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAF.
∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，
∴AD＝CD.
∴四邊形ABCD是菱形．
19．(1)證明：由折疊知，EG＝AE，BC＝CH，∠ADE＝45°，
∵∠A＝90°，∴∠AED＝45°，
∴AD＝AE.
又∵AD＝BC，
∴AE＝BC，
∴EG＝CH.
(2)解：由折疊知∠ADE＝45°，
∠FGE＝∠A＝90°，F(xiàn)G＝AF＝ ，
則易得DF＝2，
∴AE＝AD＝2＋ .
如圖，又
15、由折疊知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠3＝90°.
∵∠1＋∠AFE＝90°，∴∠3＝∠AFE.
又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴△EFA≌△CEB.
∴AF＝BE，
∴AB＝AE＋BE＝2＋ ＋ ＝2＋2 .
20．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
又∵m2－4＝m2－2m＋1＝(m－1)2，
∴當(dāng)(m－1)2＝0，即m＝1時，四邊形ABCD是菱形．
把m＝1代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋＝0.∴x1＝x2＝.
∴菱形ABCD的邊長是.
(2)把x＝2代入x2－mx＋－＝0，
得4－2m＋－＝0，
解得m＝.
把m
16、＝代入x2－mx＋－＝0，
得x2－x＋1＝0，
解得x1＝2，x2＝.∴AD＝.
∴?ABCD的周長是2×(2＋)＝5.
21．解：(1)材料加熱時，設(shè)y＝ax＋15(a≠0)，由題意得60＝5a＋15，
解得a＝9，
則材料加熱時，y與x的函數(shù)表達式為y＝9x＋15(0≤x≤5)．
停止加熱進行操作時，設(shè)y＝(k≠0)，
由題意得60＝，解得k＝300，
則停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)表達式為y＝(x≥5)．
(2)把y＝15代入y＝，得x＝20，
因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20 min.
22．解：(1)∵正方形OABC的面積為16，
∴OA＝O
17、C＝4，∴點B(4，4)．
又∵點B(4，4)在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上，
∴＝4，解得k＝16.
(2)分兩種情況：①當(dāng)點P在點B的左側(cè)時，
∵點P(m，n)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，
∴mn＝16，
∴S＝m(n－4)＋4(4－m)＝mn－4m＋16－4m＝32－8m＝8，
解得m＝3，
∴n＝，
∴點P的坐標是；
②當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，
∵點P(m，n)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，
∴mn＝16，
∴S＝4(4－n)＋n(m－4)＝16－4n＋mn－4n＝32－8n＝8，
解得n＝3，
∴m＝，
∴點P的坐標是.
綜上，點P的坐標為或.
18、
(3)當(dāng)0＜m＜4時，點P在點B的左側(cè)，此時S＝32－8m；當(dāng)m＞4時，點P在點B的右側(cè)，此時S＝32－8n，
又∵mn＝16，
∴S＝32－.
綜上，S＝
23．解：(1)由題意得，BQ＝t cm，DP＝t cm，
∵四邊形ABCD是矩形，BC＝8 cm，
∴AD＝BC＝8 cm，
∴AP＝(8－t)cm.
當(dāng)四邊形ABQP是矩形時，BQ＝AP，
∴t＝8－t，
解得t＝4，
∴當(dāng)t＝4時，四邊形ABQP是矩形．
(2)∵∠B＝90°，AB＝4 cm，BQ＝t cm，
∴AQ2＝AB2＋BQ2＝42＋t2.
當(dāng)四邊形AQCP是菱形時，AP＝AQ，即AP2＝AQ2，
∴42＋t2＝(8－t)2，
解得t＝3，
∴當(dāng)t＝3時，四邊形AQCP是菱形．
(3)由(2)可知當(dāng)t＝3時，BQ＝3 cm，
∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，
∴C菱形AQCP＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．
浙教版八年級下冊數(shù)學(xué) 期末達標檢測卷
