江西省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題二 閱讀理解型問題備考演練

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1、 專題二?閱讀理解型問題備考演練 一、選擇題 1．(2016·深圳)給出一種運算：對于函數(shù)?y＝xn，規(guī)定?y′＝nxn－1.例如：若函數(shù)?y＝ x4，則有?y′＝4x3.已知函數(shù)?y＝x3，則方程?y′＝12?的解是(?B?) A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝0 D．x1＝－2，x2＝－2 [解析] 由函數(shù)?y＝x3?得?n＝3，則?y′＝3x2， ∴3x2＝12，∴x2＝4， 即?x＝±2， 即方程的解是?x1＝2，x2＝－2. 2．(2016·岳陽)對于實數(shù)?a，b，我們定義符號?max{a，b}的意義為：當(dāng)?

2、a≥b?時，max{a， b}＝a；當(dāng)?a＜b?時，max{a，b}＝b；如?max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3，若關(guān)于?x?的函數(shù) 為?y＝max{x＋3，－x＋1}，則該函數(shù)的最小值是(?B?) A．0 B．2 C．3 D．4 [解析] 當(dāng)?x＋3≥－x＋1， 即?x≥－1?時，y＝x＋3， ∴當(dāng)?x＝－1?時，ymin＝2， 當(dāng)?x＋3＜－x＋1， 即?x＜－1?時，y＝－x＋1， ∵x＜－1， ∴－x＞1， ∴－x＋1＞2， ∴y＞2， ∴ymin＝2. 二、填空題 3．(2016·常德)平面直角坐標(biāo)系中有兩點?M(a，b)，N(c，d)，規(guī)定

3、(a，b)⊕(c，d)＝ (a＋c，b＋d)，則稱點?Q(a＋c，b＋d)為?M，N?的“和點”．若以坐標(biāo)原點?O?與任意兩點及 它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現(xiàn)有點?A(2，5)， B(－1，3)，若以?O，A，B，C?四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點?C?的坐標(biāo)是__(1， 8)__． [解析] ∵以?O，A，B，C?四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”， ∴點?C?的坐標(biāo)為(2－1，5＋3)，即?C(1，8)． 4．(2016·樂山)高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過?x?的最大整數(shù)． 例如：[2.3]＝2，[－1

4、.5]＝－2. 則下列結(jié)論： ①[－2.1]＋[1]＝－2； ②[x]＋[－x]＝0； ③若[x＋1]＝3，則?x?的取值范圍是?2≤x<3； ④當(dāng)－1≤x<1?時，[x＋1]＋[－x＋1]的值為?0，1，2. 其中正確的結(jié)論有__①③__．(寫出所有正確結(jié)論的序號) [解析] ①[－2.1]＋[1]＝－3＋1＝－2，正確； ②取特殊值?x＝1.5?時，[x]＋[－x]＝[1.5]＋[－1.5]＝1－2＝－1，錯誤； ③若[x＋1]＝3，則?3≤x＋1<4，即?x?的取值范圍是?2≤x<3，正確； ④當(dāng)?x＝－1?時，[x＋1]＋[－x＋1]＝[0]＋[2]＝2； 當(dāng)－1

5、

6、腰長為?2的等腰直角 三角形?DEF?的費馬點．則?PD＋PE＋PF＝__?3＋1__． [解析] 如圖：等腰直角△DEF?中，DE＝DF＝?2， 3????????? 3 ∴PD＋PE＋PF＝?? 3＋?? 3＋?1－?? ÷＝???3＋1. q 4 n 13????????? 6?? 3????????? 7????????? 23????????? 19????????? 17 79 7 3 17 19?? 23 13??79 7 過點?D?作?DM⊥EF?于點?M，過?E，F(xiàn)?分別作∠MEP＝∠MFP＝30°， 就可以得到滿

7、足條件的點?P?了， 2 3 根據(jù)特殊直角三角形求出?PE＝PF＝ 3，PM＝ ，DM＝1. 2 2 ? 3? 3 3 è 3?? 三、解答題 6．(2016·重慶)我們知道，任意一個正整數(shù)?n?都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝p×q(p，q 是正整數(shù)，且?p≤q)，在?n?的所有這種分解中，如果?p，q?兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們 p 就稱?p×q?是?n?的最佳分解．并規(guī)定：F(n)＝?.例如?12?可以分解成?1×12，2×6?或?3×4， 3 因為?12－1＞6－2＞4－3，所以?3×4?是?12?的最佳分解，所以?F(12)＝?. (1)如果一個正整數(shù)

8、?a?是另外一個正整數(shù)?b?的平方，我們稱正整數(shù)?a?是完全平方數(shù)．求 證：對任意一個完全平方數(shù)?m，總有?F(m)＝1； (2)如果一個兩位正整數(shù)?t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y?為自然數(shù))，交換其個位上的 數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為?18，那么我們稱這個數(shù)?t?為 “吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中?F(t)的最大值． [解] (1)對任意一個完全平方數(shù)?m，設(shè)?m＝n2(n?為正整數(shù))， ∵|n－n|＝0， ∴n·n?是?m?的最佳分解， n ∴對任意一個完全平方數(shù)?m，總有?F(m)＝?＝1. (2)設(shè)交換?t?的個位上的數(shù)與

9、十位上的數(shù)得到的新數(shù)為?t′，則?t′＝10y＋x， ∵t?為“吉祥數(shù)”， ∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝18， ∴y＝x＋2， ∵1≤x≤y≤9，x，y?為自然數(shù)， ∴“吉祥數(shù)”有?13，24，35，46，57，68，79， 1 4 2 5 2 3 4 ∴F(13)＝ ，F(xiàn)(24)＝?＝?，F(xiàn)(35)＝?，F(xiàn)(46)＝ ，F(xiàn)(57)＝ ，F(xiàn)(68)＝ ，F(xiàn)(79) 1 ＝ ， 5 2 4 3 2 1 1 ∵?＞?＞ ＞ ＞ ＞ > ， 5 ∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)(t)的最大值是?. 2

10、 x x ? 1? 1 1 1 2? ?2， 在函數(shù)?y＝??的圖象上，則函數(shù)?y＝2x2＋??x?稱為函數(shù)?y＝??的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給? ÷ x x x 2a x x x ?????????????2 2 一、選擇題 1 1．(2016·湖州)定義：若點?P(a，b)在函數(shù)?y＝?的圖象上，將以?a?為二次項系數(shù)，b 1 為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)?y＝ax2＋bx?稱為函數(shù)?y＝?的一個“派生函數(shù)”．例如：點 è x 2 x 出以下兩個命題： 1 (1)存在函數(shù)?y＝?的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在

11、?y?軸的右側(cè)； 1 (2)函數(shù)?y＝?的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點．下列判斷正確的是(?C?) A．命題(1)與命題(2)都是真命題 B．命題(1)與命題(2)都是假命題 C．命題(1)是假命題，命題(2)是真命題 D．命題(1)是真命題，命題(2)是假命題 1 [解析] (1)∵P(a，b)在?y＝?上， b ∴a?和?b?同號，所以“派生函數(shù)”的對稱軸?x＝－ <0，即在?y?軸左側(cè)， 1 ∴存在函數(shù)?y＝?的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在?y?軸的右側(cè)是假命題． 1 (2)∵函數(shù)?y＝?的所有“派生函數(shù)”為?y＝ax2＋bx，

12、 ∴x＝0?時，y＝0， ∴所有“派生函數(shù)”y＝ax2＋bx?都經(jīng)過原點， 1 ∴函數(shù)?y＝?的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點是真命題． 2．(2017·龍巖模擬)定義符號?min{a，b}的含義為：當(dāng)?a≥b?時，min{a，b}＝b；當(dāng)?a ＜b?時，min{a，b}＝a.如?min{1，－3}＝－3，min{－4，－2}＝－4.則?min{－x2＋1，－x} 的最大值是(?A?) 5－1 5＋1 A. B. C．1 D．0 3．若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式， 如?a＋b＋c?就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式：

13、①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a. 其中是完全對稱式的是(?A?) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空題 4．(2016·成都)實數(shù)?a，n，m，b?滿足?a＜n＜m＜b，這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別 為?A，N，M，B(如圖)，若?AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，則稱?m?為?a，b?的“大黃金數(shù)”，n 為?a，b?的“小黃金數(shù)”，當(dāng)?b－a＝2?時，a，b?的“大黃金數(shù)”與“小黃金數(shù)”之差?m－n ＝__－4__． 3 |kx0－y0＋b| |kx0－y0＋b| |3×（－1）－2＋7

14、| [解析] 由題意得?AM＝m－a，BM＝b－m，AB＝b－a，BN＝b－n，AN＝n－a， ? ? ì（m－a）2＝（b－m）（b－a），① 代入?AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，得í ?（b－n）2＝（n－a）（b－a），② ②－①得(b－n)2－(m－a)2＝(b－a)(n－a－b＋m)， 即(b－n＋m－a)(b－n－m＋a)＝2(n－a－b＋m)， 得(b－a＋m－n)＝－2. 設(shè)?m－n＝x，則?2＋x＝－2， x＝－4， 則?m－n＝－4. 三、解答題 5．(2016·濟(jì)寧)已知點?P(x0，y0)和直線?y＝kx＋b，則點?P?到直線?y＝

15、kx＋b?的距離可 用公式?d＝ 計算． 1＋k2 例如：求點?P(－1，2)到直線?y＝3x＋7?的距離． 解：因為直線?y＝3x＋7，其中?k＝3，b＝7. 所以點?P(－1，2)到直線?y＝3x＋7?的距離為?d＝ ＝ ＝ 1＋k2 1＋32 2 10?＝ 10 5  . |kx0－y0＋b| 根據(jù)以上材料，解答下列問題： (1)求點?P(1，－1)到直線?y＝x－1?的距離； (2)已知⊙Q?的圓心?Q?的坐標(biāo)為(0，5)，半徑?r?為?2，判斷⊙Q?與直線?y＝?3x＋9?的位置 關(guān)系并說明理由； (3)已知直線

16、?y＝－2x＋4?與?y＝－2x－6?平行，求這兩條直線之間的距離． [解] (1)因為直線?y＝x－1，其中?k＝1，b＝－1， 所?以?點 P(1?，?－?1)?到?直?線 y?＝?x?－?1 的?距?離?為 d?＝ ＝ 1＋k2 2?? 2 |1×1－（－1）＋（－1）| 1＋12 ＝ 1????2 ＝??. 2 (2)⊙Q?與直線?y＝?3x＋9?的位置關(guān)系為相切． 理由如下： |?3×0－5＋9| 4 圓心?Q(0，5)到直線?y＝?3x＋9?的距離為?d＝ ＝?＝2， 1＋（?3）2 而⊙Q?的半徑?r?為?2，即?d＝r， 所以⊙Q?與直線?y＝?3x＋9?相切． (3)當(dāng)?x＝0?時，y＝－2x＋4＝4，即點(0，4)在直線?y＝－2x＋4?上， |－2×0－4－6| 10 所以點(0，4)到直線?y＝－2x－6?的距離為?d＝ ＝ ＝2?5， 1＋（－2）2 5 因為直線?y＝－2x＋4?與?y＝－2x－6?平行， 所以這兩條直線之間的距離為?2?5. 4