專題三 一元一次方程及其應用

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1、一元一次方程及其應用 一.選擇題 ．(2015?江蘇無錫,第4題2分)方程2x﹣1=3x+2的解為（　?。? 　 A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3 考點： 解一元一次方程． 分析： 方程移項合并，把x系數化為1，即可求解． 解答： 解：方程2x﹣1=3x+2， 移項得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故選D． 點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求解． 　 2. （2015?四川南充,第4題3分）學校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機

2、數量是去年購置計算機數量的3倍，則今年購置計算機的數量是（ ） （A）25臺 （B）50臺 （C）75臺 （D）100臺 【答案】C 考點：一元一次方程的應用. 3. （2015?浙江杭州,第7題3分）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設把x公頃旱地改為林地，則可列方程( ) A. 54?x=20%×108 B. 54?x=20%×(108+x) C. 54+x=20%×162 D. 108?x=20%(54+x) 【答案】B. 【考點】由實際問題列方程. 【分析】根據題

3、意，旱地改為林地后，旱地面積為公頃，林地面積為公頃，等量關系為“旱地占林地面積的20%”，即. 故選B. 4．（2015?北京市,第9題，3分）一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠： 會員年卡類型 辦卡費用（元） 每次游泳收費（元） A類 50 25 B類 200 20 C類 400 15 例如，購買A類會員卡，一年內游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內在該游泳館游泳的次數介于45~55次之間，則最省錢的方式為 A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡 C．購買C類會員年卡

4、 D．不購買會員年卡 【考點】一元一次方程 【難度】中等 【答案】C 【點評】本題考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10題 分)某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（ ）元。 A、 　B、 　　　　C、 　　　 D、 【答案】B.　　　 【解析】設進價為x元，則200X0.8－x＝40，解得：x＝120，選B。 二.填空題 1．（2015·湖北省孝感市，第14題3分）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費．若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費2 元；若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元．小明家5月份

5、交水費64 元，則他家該月用水 ☆ m3． 考點：一元一次方程的應用．. 分析：20立方米時交40元，題中已知五月份交水費64元，即已經超過20立方米，所以在64元水費中有兩部分構成，列方程即可解答． 解答：解：設該用戶居民五月份實際用水x立方米， 故20×2+（x﹣20）×3=64， 故x=28． 故答案是：28． 點評：本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解． 2.（2015·四川甘孜、阿壩，第22題4分）已知關于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則代數式a2﹣2a+1的值是　1　． 考點

6、： 一元一次方程的解．. 分析： 先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代數式進行計算即可． 解答： 解：∵關于x的方程3a﹣x=+3的解為2， ∴3a﹣2=+3，解得a=2， ∴原式=4﹣4+1=1． 故答案為：1． 點評： 本題考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關鍵． 3. （2015?浙江省紹興市，第16題，5分）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分

7、鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 ▲ 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm 考點：一元一次方程的應用．. 專題：分類討論． 分析：由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當乙的水位低于甲的水位時，②當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，③當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可． 解答：

8、解：∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1， ∵注水1分鐘，乙的水位上升cm， ∴注水1分鐘，丙的水位上升cm， 設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm， 甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況： ①當乙的水位低于甲的水位時， 有1﹣t=0.5， 解得：t=分鐘； ②當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時， ∵t﹣1=0.5， 解得：t=， ∵×=6＞5， ∴此時丙容器已向甲容器溢水， ∵5÷=分鐘，=，即經過分鐘邊容器的水到達管子底部，乙的水位上升， ∴，解得：t=； ③當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達

9、管子底部，甲的水位上升時， ∵乙的水位到達管子底部的時間為；分鐘， ∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5， 解得：t=， 綜上所述開始注入，，，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm． 點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解. 4. （2015?浙江嘉興，第15題5分）公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為____▲____. 考點：一元一次方程的應用．. 專題：數字問題． 分析：設“它”為x，根據它的全部，加上

10、它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值． 解答：解：設“它”為x， 根據題意得：x+x=19， 解得：x=， 則“它”的值為， 故答案為：． 點評：此題考查了一元一次方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵． 5. （2015?浙江麗水，第14題4分）解一元二次方程錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時，可轉化為兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程 ▲ . 【答案】（答案不唯一）. 【考點】開放型；解一元二次方程. 【分析】∵由得， ∴或. 三.解答題 1. （2015?浙江寧波，第22題1

11、0分）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵. （1）A、B兩種花木的數量分別是多少棵？ （2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？ 【答案】解：（1）設B種花木的數量是棵，則A種花木的數量是棵. 根據題意，得， 解得. 答： A種花木的數量是4200棵，B種花木的數量是2400棵. （2）設安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木. 根據題意，得，解得. 經檢驗，是原方程的根，且

12、符合題意. . 答：安排14人種植A種花木，安排12人種植B種花木，才能確保同時完成各自的任務. 【考點】一元一次方程和分式方程的應用. 【分析】（1）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解. 本題設B種花木的數量是棵，則A種花木的數量是棵，等量關系為：“廣場內種植A、B兩種花木共6600棵”. （2）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解. 本題設安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木，等量關系為：“每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵” 2. （2015?四川樂山,第22題10分）“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的

13、關系如下表： （1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？ （2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值． 【答案】（1）A文具為40只，B文具60只；（2）各進50只，最大利潤為500元． 考點：1．一次函數的應用；2．一元一次方程的應用；3．一元一次不等式的應用． 3.（2015?江蘇泰州,第21題10分）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件， 并以每件120元的價格銷售了400件.商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一

14、下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？ 【答案】每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標． 【解析】 試題分析：設每件襯衫降價x元，根據銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標，列出方程求解即可． 試題解析：設每件襯衫降價x元，依題意有 120×400+（120－x）×100=80×500×（1+45%）， 解得x=20． 答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標． 考點：一元一次方程的應用． 4．（2015?廣東廣州,第17題9分）解方程：5x=3（x﹣4） 考點： 解一元

15、一次方程． 專題： 計算題． 分析： 方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解． 解答： 解：方程去括號得：5x=3x﹣12， 移項合并得：2x=﹣12， 解得：x=﹣6． 點評： 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 二元一次方程(組)及其應用 一.選擇題 1.（2015?山東萊蕪,第10題3分） 已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為( ) A．4 B．2 C． D． ±2 【答案】B 考點：二元一次方程組，算術平方根 2.（2015?淄博第5題,4分）已知是

16、二元一次方程組的解，則2m﹣n的平方根為（　　） 　 A． ±2 B． C． ± D． 2 考點： 二元一次方程組的解；平方根．. 分析： 由x=2，y=1是二元一次方程組的解，將x=2，y=1代入方程組求出m與n的值，進而求出2m﹣n的值，利用平方根的定義即可求出2m﹣n的平方根． 解答： 解：∵將代入中，得：， 解得： ∴2m﹣n=6﹣2=4， 則2m﹣n的平方根為±2． 故選：A． 點評： 此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法；代入消元法． 3．（2015?廣東廣州,第7題3分）已知

17、a，b滿足方程組，則a+b的值為（ ） 　 A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2 考點： 解二元一次方程組． 專題： 計算題． 分析： 求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值． 解答： 解：， ①+②×5得：16a=32，即a=2， 把a=2代入①得：b=2， 則a+b=4， 故選B． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 4. （2015?四川南充,第15題3分）已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是＿＿＿＿． 【答案】－1

18、 考點：二元一次方程. 5. （2015?浙江濱州,第18題4分） 某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、1個衣身、1個衣領組成.如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領12個，那么應該安排 名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領正好配套. 【答案】120 【解析】 試題分析：根據題意可設x縫制衣袖，y人縫制衣身，z人縫制衣領，則x+y+z=210，，解由它們構成的方程組可求得x=120人. 考點：三元一次方程組的應用 6.（2015?綿陽第3題

19、，3分）若+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2015=（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． 52015 D． ﹣52015 考點： 解二元一次方程組；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根．. 專題： 計算題． 分析： 利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出原式的值． 解答： 解：∵+|2a﹣b+1|=0， ∴， 解得：， 則（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1． 故選：A． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 7. （2015?四川省

20、內江市，第9題，3分）植樹節(jié)這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設男生有x人，女生有y人，根據題意，下列方程組正確的是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組．. 分析： 設男生有x人，女生有y人，根據男女生人數為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可． 解答： 解：設男生有x人，女生有y人， 根據題意可得：， 故選D． 點評： 此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵． 　 二.填空題 1.（201

21、5?福建泉州第15題4分）方程組的解是　?。? 解：， ①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣3， 則方程組的解為， 故答案為： 2．（2015?北京市,第13題，3分）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架。它的代數成就主要包括開放術、正負術和方程術。其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就?！毒耪滤阈g》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問牛、羊各直金幾何？” 譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少

22、兩” 設每頭牛值金x，每只羊各值金y兩，可列方程組為_____________． 【考點】二元一次方程 【難度】容易 【答案】 【點評】本題考查二元一次方程的基本概念。 3. （2015?四川涼山州,第14題4分）已知函數是正比例函數，則a= ，b= ． 【答案】；． 【解析】 試題分析：根據題意可得：，，解得：，．故答案為：；． 考點：1．正比例函數的定義；2．解二元一次方程組． 三.解答題

23、 1. （2015呼和浩特，20，6分）(6分)若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x + y >－，求出滿足條件的m的所有正整數值. 考點分析：二元一次方程組 不等式 整體思想 仔細觀察 解析： 本題目不難，但還是囊括兩個考點，另外還考了一個整體代換思想，如果沒有看出，直接求出x、y也可以算出這個不等式的解，但工作量要大不少，只要細心也能拿到全分。 解： ①+②得：3(x+y)=－3m+6　，繼續(xù)化簡為x+y=－m+2 ∵x+y>－ ，∴－m+2>－ ∴m< ∵m為正整數，∴m=1、2或3

24、 2．（2015?廣東省,第22題，7分）某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5 臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元. （1）求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格﹣進貨價格） （2）商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？ 【答案】解：（1）設A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得： ，解得. 答：A，B兩種型號計算器的銷售價格

25、分別為42元，56元. （2）設最少需要購進A型號的計算a臺，得 ， 解得. 答：最少需要購進A型號的計算器30臺. 【考點】二元一次方程組和一元一次不等式的應用（銷售問題）. 【分析】（1）要列方程（組），首先要根據題意找出存在的等量關系，本題設A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，等量關系為：“銷售5 臺A型號和1臺B型號計算器的利潤76元”和“銷售6臺A型號和3臺B型號計算器的利潤120元”. （2）不等式的應用解題關鍵是找出不等量關系，列出不等式求解. 本題設最少需要購進A型號的計算a臺，不等量關系為：“購進A

26、，B兩種型號計算器共70臺的資金不多于2500元”. 3．（2015?山東日照 ，第17題9分）（1）先化簡，再求值：（+1），其中a=； （2）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=0，求實數m的值． 考點： 分式的化簡求值；二元一次方程組的解．. 分析： （1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可； （2）先把m當作已知條件求出x、y的值，再根據足x+y=0求出m的值即可． 解答： 解：（1）原式=? =? =a﹣1， 當a=時，原式=﹣1； （2）解關于x，y的二元一次方程組得， ∵x+y=0， ∴2m

27、﹣11+7﹣m=0，解得m=4． 點評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 　 4．（2015?山東濰坊第19 題9分）為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元． （1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺； （2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水

28、器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進價） 考點： 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．. 分析： （1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據“購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．”列出方程組解答即可； （2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式解答即可． 解答： 解：（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺， 由題意得， 解得． 答：A種型號

29、家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺． （2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元， 由題意得100a+60×2a≥11000， 解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元． 點評： 此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系與不等關系是解決問題的關鍵． 5.（2015?江蘇徐州,第24題8分）某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；

30、打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？ 考點： 二元一次方程組的應用．. 分析： 設打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元列出方程組，求出x、y的值，然后再計算出買50件A商品和40件B商品共需要的錢數即可． 解答： 解：設打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元， 根據題意得：， 解得：， 則50×8+40×2=480（元）， 答：打折前需要的錢數是480元． 點評： 本題考查了利用二元一次方程組解決現實生活中的問題．解題關鍵是要讀懂題目的意

31、思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解． 6.（2015?山東東營,第19題7分） (第⑴題3分，第⑵題4分) （1）計算： （2）解方程組： 【答案】：(1)0；(2) 考點：1。實數的運算；2。解二元一次方程組。 7.（2015?山東聊城,第18題7分）解方程組． 考點： 解二元一次方程組．. 專題： 計算題． 分析： 方程組利用加減消元法求出解即可． 解答： 解：， ①+②得：3x=9，即x=3， 把x=3代入①得：y=﹣2，

32、 則方程組的解為． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 8. （2015?四川涼山州,第22題8分）2015年5月6日，涼山州政府在邛?！翱樟小表椖靠疾熳剷吓c多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設40千米的邛?？罩辛熊嚕畵y算，將有24千米的“空列”軌道架設在水上，其余架設在陸地上，并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元． （1）求每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元？ （2）預計在某段“空列”軌道的建設中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準備租用大、小

33、兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？ 【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三種租車方案，租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元． ①租5輛大車和5輛小車時，租車費用為：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元） ②租6輛大車和4輛小車時，租車費用為：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元） ③

34、租7輛大車和3輛小車時，租車費用為：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元） ∵8500＜8800＜9100， ∴租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元． 考點：1．一元一次不等式組的應用；2．二元一次方程組的應用． 9. （2015?四川瀘州,第21題7分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵。兩次共花費940元（兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同）。 （1）A、B兩種花草每

35、棵的價格分別是多少元？ （2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用。 考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．. 專題：應用題． 分析：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費940元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費675元；列出方程組，即可解答． （2）設A種花草的數量為m株，則B種花草的數量為（31﹣m）株，根據B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，得出m

36、的范圍，設總費用為W元，根據總費用=兩種花草的費用之和建立函數關系式，由一次函數的性質就可以求出結論． 解答： 解：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據題意得： ， 解得：， ∴A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元． （2）設A種花草的數量為m株，則B種花草的數量為（31﹣m）株， ∵B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍， ∴31﹣m＜2m， 解得：m＞， ∵m是正整數， ∴m最小值=11， 設購買樹苗總費用為W=20m+

37、5（31﹣m）=15m+155， ∵k＞0， ∴W隨x的減小而減小， 當m=11時，W最小值=15×11+155=320（元）． 答：購進A種花草的數量為11株、B種20株，費用最?。蛔钍≠M用是320元． 點評：本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數的解析式的運用，一次函數的性質的運用，解答時根據總費用=兩種花草的費用之和建立函數關系式是關鍵． 10. （2015?四川眉山，第24題9分）某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆

38、記本的價格相同）作為獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元． （1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？ （2）工會準備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據規(guī)定購買的總費用不超過1100元，則工會最多可以購買多少支鋼筆？ 考點： 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．. 分析： （1）首先用未知數設出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據關鍵語“購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數的值，即可得解． （2）設購買鋼筆的數量為x，則筆記本的數量為80﹣x，根據

39、總費用不超過1100元，列出不等式解答即可． 解答： 解：（1）設一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得 解得： 答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元； （2）設購買鋼筆的數量為x，則筆記本的數量為80﹣x，由題意得 16x+10（80﹣x）≤1100 解得：x≤50 答：工會最多可以購買50支鋼筆． 點評： 此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出等量關系，列出方程組和不等式． 11. （2015?浙江省紹興市，第12題，12分）（本題12分） 某校規(guī)劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地AB

40、CD上，設計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。 （1）如圖1，若設計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9，問通道的寬是多少？ （2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向寬度的2倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m，這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于點E，CF⊥PQ于點F，求花壇RECF的面積。 考點：二元一次方程組的應用；勾股定理的應用．. 分析：（1）

41、利用AM：AN=8：9，設通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9y，進而利用AD為18m，寬AB為13m得出等式求出即可； （2）根據題意得出縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，進而得出PQ，RE的長，即可得出PE、EF的長，進而求出花壇RECF的面積． 解答：解：（1）設通道的寬為xm，AM=8ym， ∵AM：AN=8：9， ∴AN=9y， ∴， 解得：． 答：通道的寬是1m； （2）∵四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為8m，若RP=8，則AB＞13，不合題意， ∴RQ=8， ∴縱向通

42、道的寬為2m，橫向通道的寬為1m， ∴RP=6， ∵RE⊥PQ，四邊形RPCQ是長方形， ∴PQ=10， ∴RE×PQ=PR×QR=6×8， ∴RE=4.8， ∵RP2=RE2+PE2， ∴PE=3.6， 同理可得：QF=3.6， ∴EF=2.8， ∴S四邊形RECF=4.8×2.8=13.44， 即花壇RECF的面積為13.44m2．， 點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用即四邊形面積求法和三角形面積求法等知識，得出RP的長是解題關鍵． 12、（2015?四川

43、自貢,第22題12分）觀察下表: 我們把某格中字母和所得到的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為.回答下列問題： ⑴. 第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為 ，第格的“特征多項式”為 ； ⑵.若第1格的“特征多項式”的值為 －10，第2格的“特征多項式”的值為 －16. ①.求的值； ②.在此條件下，第的特征是否有最

44、小值？若有，求出最小值和相應的值.若沒有，請說明理由. 考點：找規(guī)律列多項式、解二元一次方程組、二次函數的性質、配方求值等. 分析： ⑴. 本問主要是抓住的排列規(guī)律；在第格是按排，每排是個來排列的；在第格是按排，每排是個來排列的；根據這個規(guī)律第⑴問可獲得解決. ⑵.①.按排列規(guī)律得出“特征多項式”以及提供的相應的值，聯立成二元一次方程組來解，可求出的值. ②.求最小值可以通過建立一個二次函數來解決；前面我們寫出了第格的“特征多項式”和求出了的值，所以可以建立最小值關于的二次函數，根據二次函數的性質最小值便可求得.

45、 略解： ⑴. 第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為，第格的“特征多項式”為（為正整數）； ⑵.①.依題意： 解之得: ②.設最小值為,依題意得: 堅持就是勝利！ 答：有最小值為，相應的的值為12. 13. （2015?浙江濱州,第20題9分） 根據要求，解答下列問題. （1）解下列方程組(直接寫出方程組的解即可): 1 . 2 .

46、 3 . （2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為 . （3）請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解. 【答案】（1）① ② ③（2）x=y 【解析】 試題分析：（1）快速利用代入消元法或加減消元法求解； （2）根據（1）發(fā)現特點是x=y； （3）類比①②③寫出符合x=y的方程組，直接寫出解即可. 試題解析：解：（1）1 2 3 （2）x=y.

47、 （3）酌情判分,其中寫出正確的方程組與解各占1分. 考點：消元法解二元一次方程組，規(guī)律探索 14．（2015?廣東佛山,第22題8分）某景點的門票價格如表： 購票人數/人 1～50 51～100 100以上 每人門票價/元 12 10 8 某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元． （1）兩個班各有多少名學生？ （2）團體

48、購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？ 考點： 一元一次方程的應用． 分析： （1）設七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元建立方程組求出其解即可； （2）用一張票節(jié)省的費用×該班人數即可求解． 解答： 解：（1）設七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得 ， 解得：． 答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人； （2）七年級（1）班節(jié)省的費用為：（12﹣8）×49=196元， 七年級（2）班節(jié)省的費用為：（

49、12﹣10）×53=106元． 點評： 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時建立方程組求出各班的人數是關鍵． 15.（2015湖北荊州第19題7分）解方程組：． 考點： 解二元一次方程組． 專題： 計算題． 分析： 方程組利用加減消元法求出解即可． 解答： 解：②×3﹣①得：11y=22，即y=2， 把y=2代入②得：x=1， 則方程組的解為． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 16.（2015湖南邵陽第19

50、題8分）解方程組：． 考點： 解二元一次方程組．. 專題： 計算題． 分析： 方程組利用加減消元法求出解即可． 解答： 解：， ①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=2， 則方程組的解為． 點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 17．（2015·湖南省益陽市，第19題12分）大學生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產相同件數的某種產品，單件產品所耗費的原材料相同．當生產6天后剩余原材料36噸，當生產10天后剩余原材料30噸．若剩余原材料數量小于或等于3噸，則

51、需補充原材料以保證正常生產． （1）求初期購得的原材料噸數與每天所耗費的原材料噸數； （2）若生產16天后，根據市場需求每天產量提高20%，則最多再生產多少天后必須補充原材料？ 考點： 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 分析： （1）設初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸，根據“當生產6天后剩余原材料36噸，當生產10天后剩余原材料30噸．”列出方程組解決問題； （2）最多再生產x天后必須補充原材料，根據若剩余原材料數量小于或等于3噸列出不等式解決問題． 解答： 解：（1）設初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸， 根

52、據題意得：． 解得． 答：初期購得原材料45噸，每天所耗費的原材料為1.5噸． （2）設再生產x天后必須補充原材料， 依題意得：45﹣16×15﹣15（1+20%）x≤3， 解得：x≥10． 答：最多再生產10天后必須補充原材料． 點評： 此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系與不等關系是解決問題的關鍵． 　 18．（2015·湖北省孝感市，第21題9分） 某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件型服裝計酬16元，加工1

53、件型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現一名熟練工加工1件型服裝和2件型服裝需4小時，加工3件型服裝和1件型服裝需7小時．（工人月工資＝底薪＋計件工資） （1）一名熟練工加工1件型服裝和1件型服裝各需要多少小時？（4分） （2）一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工，兩種型號的服裝，且加工型服裝數量不少于型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工型服裝件，工資總額為元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？（5分） 考點：一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．. 分析：（1）設熟練工加工1件A型服

54、裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據“一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時”，列出方程組，即可解答． （2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件．從而得到W=﹣8a+3200，再根據“加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數的性質，即可解答． 解答：解：（1）設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時． 由題意得：， 解得：…（3分） 答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小

55、時． （2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件． ∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800， ∴W=﹣8a+3200， 又∵a≥， 解得：a≥50， ∵﹣8＜0， ∴W隨著a的增大則減小， ∴當a=50時，W有最大值2800． ∵2800＜3000， ∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾． 點評：本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是關鍵題意列出方程組和一次函數解析式，利用一次函數的性質解決實際問題． 19、（

56、2015·湖南省常德市，第22題7分）某物流公 司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務，已知5月份A貨物運費單價為50元/噸，B貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；6月份由于油價上漲，運費單價上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數量與5月份相同，6月份共收取運費13000元。 （1）該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸？ （2）該物流公司預計7月份運輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數量不大于B貨物的2倍，在運費單價與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運輸費？ 【解答與分析】二次一次方程組的應用及不等式、一次函數的應用 （1）解：設A種貨物運輸了噸，設A種貨物運輸了噸, 　　　　依題意得： 　　　　　 解之得： (2)設A種貨物為噸，則B種貨物為噸，設獲得的利潤為W元 依題意得： ① ② 由①得 由②可知W隨著的增大而增大 故W取最大值時=220 即W=19800元