人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 26.2 第1課時 實際問題中的反比例函數(shù) 教案

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1、26.2 實際問題與反比例函數(shù) 第1課時 實際問題中的反比例函數(shù) 1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題；(重點) 2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．(難點) 一、情境導(dǎo)入 小明和小華相約早晨一起騎自行車從A鎮(zhèn)出發(fā)前往相距20km的B鎮(zhèn)游玩，在返回時，小明依舊以原來的速度騎自行車，小華則乘坐公交車返回A鎮(zhèn)． 假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，自行車和公交車的速度保持不變，且自行車速度小于公交車速度．你能找出兩人返回時間與所乘交通工具速度間的關(guān)系嗎？ 二、合作探究 探究點：實際問題與反比例函數(shù)

2、 【類型一】 反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用 王強(qiáng)家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v米/分，所需時間為t分鐘． (1)速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ (2)若王強(qiáng)到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？ (3)如果王強(qiáng)騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？ 解析：(1)根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系即可寫出函數(shù)的關(guān)系式；(2)把t＝15代入函數(shù)的解析式，即可求得速度；(3)把v＝300代入函數(shù)解析式，即可求得時間． 解：(1)速度v與時間t之間是反比例函數(shù)關(guān)系，由題意可得v＝； (2)把t＝15代入函數(shù)解析式，得v＝＝2

3、40.故他騎車的平均速度是240米/分； (3)把v＝300代入函數(shù)解析式得＝300，解得t＝12.故他至少需要12分鐘到達(dá)單位． 方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵要掌握路程、速度和時間的關(guān)系． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題 【類型二】 反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用 在某河治理工程施工過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m/天)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示． (1)請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)若該工程隊有2臺挖掘機(jī)，每臺挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15米，問該工程隊需用多少天才能完成此項任務(wù)？ (3)如果

4、為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(nèi)(按30天計算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？ 解析：(1)將點(24，50)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式；(2)用工作效率乘以工作時間即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作時間；(3)工作量除以工作時間即可得到工作效率． 解：(1)設(shè)y＝.∵點(24，50)在其圖象上，∴k＝24×50＝1200，所求函數(shù)表達(dá)式為y＝； (2)由圖象可知共需開挖水渠24×50＝1200(m)，2臺挖掘機(jī)需要工作1200÷(2×15)＝40(天)； (3)1200÷30＝40(m)，故每天至少要完成40m. 方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵

5、是掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題 【類型三】 利用反比例函數(shù)解決利潤問題 某商場出售一批進(jìn)價為2元的賀卡，在銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的日售價x(元)與銷售量y(張)之間有如下關(guān)系： x(元) 3 4 5 6 y(張) 20 15 12 10 (1)猜測并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)日銷售單價為10元時，賀卡的日銷售量是多少張？ (3)設(shè)此卡的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價部門規(guī)定此卡的銷售單價不能超過10元，試求出當(dāng)日銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大并求出最大利潤．

6、解析：(1)要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；(2)代入x＝10求得y的值即可；(3)首先要知道純利潤＝(日銷售單價x－2)×日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)銷售單價最高不超過10元，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x. 解：(1)從表中數(shù)據(jù)可知y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝(k為常數(shù)，k≠0)，把點(3，20)代入得k＝60，∴y＝； (2)當(dāng)x＝10時，y＝＝6，∴日銷售單價為10元時，賀卡的日銷售量是6張； (3)∵W＝(x－2)y＝60－，又∵x≤

7、10，∴當(dāng)x＝10時，W取最大值，W最大＝60－＝48(元)． 方法總結(jié)：本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)的關(guān)系式及求最大值，解答此類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 【類型四】 反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系．已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時間使材料溫度達(dá)到28℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系．已知第12分鐘時，材料溫度是14℃.

8、(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍)； (2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時間內(nèi)，需要對該材料進(jìn)行特殊處理，那么對該材料進(jìn)行特殊處理的時間為多少分鐘？ 解析：(1)首先根據(jù)題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系．將題中數(shù)據(jù)代入可求得兩個函數(shù)的關(guān)系式；(2)把y＝12代入y＝4x＋4得x＝2，代入y＝得x＝14，則對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間為14－2＝12(分鐘)． 解：(1)設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，∵y＝過(12，14)，得k1＝12×14＝168，則

9、y＝；當(dāng)y＝28時，28＝，解得x＝6.設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達(dá)式為y＝k2x＋b，由圖象知y＝k2x＋b過點(0，4)與(6，28)，∴解得∴y＝ (2)當(dāng)y＝12時，y＝4x＋4，解得x＝2.由y＝，解得x＝14，所以對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間為14－2＝12(分鐘)． 方法總結(jié)：現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩個變量，解答此類問題的關(guān)鍵是首先確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題 三、板書設(shè)計 1．反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用； 2．反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用； 3．利用反比例函數(shù)解決利潤問題； 4．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用． 本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題．將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋“這是什么”，使學(xué)生逐步形成考察實際問題的能力．在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.