北師大八年級上《第1章勾股定理》單元測試(三)含答案解析

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1、《第1章 勾股定理》 　 一、選擇題 1．下列說法不能得到直角三角形的（　?。? A．三個角度之比為1：2：3的三角形 B．三個邊長之比為3：4：5的三角形 C．三個邊長之比為8：16：17的三角形 D．三個角度之比為1：1：2的三角形 2．一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（　?。? A．斜邊長為5 B．三角形的周長為25 C．斜邊長為25 D．三角形的面積為20 3．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 4．已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800c

2、m2，則斜邊長為（　?。? A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm 5．將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數，得到的三角形是（　?。? A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 6．如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　?。? A．20cm B．10cm C．14cm D．無法確定 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（　?。? A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 　 二、填空題 8．

3、等腰三角形的面積為48cm2，底邊上的高為6cm，腰長為　　cm． 9．如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是　?。? 10．如圖，直角三角形中未知邊的長度x=　　． 11．三角形的三邊長分別是15，36，39，這個三角形是　　三角形． 12．已知甲乙兩個人從一個地點出，甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時甲、乙倆人相距　?。? 13．如圖，帶陰影的正方形面積是　?。? 14．如圖，每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積等于　　． 　 三、解答題 15．暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達海島登陸點后先往東走8km，又往北走

4、2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅1km就找到寶藏，問登陸點到埋寶藏點的直線距離是多少？ 16．如圖，一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現準備在繩子上找一點，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構成一個直角三角形，這個點將繩子分成的兩段各有多長？ 17．如圖，長方體的長BE=20cm，寬AB=10cm，高AD=15cm，點M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？ 　 附加題 18．如圖：折疊長方形ABCD（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD，點D落在BC邊

5、的F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=　?。? 　 《第1章 勾股定理》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列說法不能得到直角三角形的（　?。? A．三個角度之比為1：2：3的三角形 B．三個邊長之比為3：4：5的三角形 C．三個邊長之比為8：16：17的三角形 D．三個角度之比為1：1：2的三角形 【考點】勾股定理的逆定理；三角形內角和定理． 【分析】A、根據角的比值求出各角的度數，便可判斷出三角形的形狀； B、根據比值并結合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀； C、根據比值并結合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀； D、根據角的

6、比值求出各角的度數，便可判斷出三角形的形狀． 【解答】解：A、最大角=180°×=90°，故為直角三角形； B、32+42=52，故為直角三角形； C、82+162≠172，故不為直角三角形； D、最大角=180°×=90°，故為直角三角形． 故選：C． 【點評】此題考查了解直角三角形的相關知識，根據勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理結合解方程是解題的關鍵． 　 2．一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（　?。? A．斜邊長為5 B．三角形的周長為25 C．斜邊長為25 D．三角形的面積為20 【考點】勾股定理． 【分析】利用勾股定理求出后直接選取答

7、案． 【解答】解：兩直角邊長分別為3和4， ∴斜邊==5； 故選A． 【點評】此題較簡單關鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　 3．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形． 【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正確； B、72+242=252，符合勾股定理的

8、逆定理，故錯誤； C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故錯誤； D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷． 　 4．已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（　?。? A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm 【考點】勾股定理． 【分析】設此直角三角形的斜邊是c，根據勾股定理及已知不難求得斜邊的長． 【解答】解：設此直角三角形的斜邊是

9、c， 根據勾股定理知，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 所以三邊的平方和即2c2=1800，c=±30（負值舍去），取c=30． 故選B． 【點評】熟練運用勾股定理進行計算，從而求出斜邊的長． 　 5．將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數，得到的三角形是（　?。? A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【考點】相似三角形的性質． 【分析】根據三組對應邊的比相等的三角形相似，依據相似三角形的性質就可以求解． 【解答】解：將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數，得到的三角形與原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形． 故選C． 【點評】本題主要

10、考查相似三角形的判定以及性質． 　 6．如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　　） A．20cm B．10cm C．14cm D．無法確定 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】先將圖形展開，根據兩點之間，線段最短，利用根據勾股定理即可得出結論． 【解答】解：如圖所示：沿AC將圓柱的側面展開， ∵底面半徑為2cm， ∴BC==2π≈6cm， 在Rt△ABC中， ∵AC=8cm，BC=6cm， ∴AB===10cm． 故選：B． 【點評】本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題，熟知兩點之間，線段

11、最短是解答此類問題的關鍵． 　 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（　?。? A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 【考點】勾股定理；完全平方公式． 【分析】要求Rt△ABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積．根據勾股定理，得a2+b2=c2=100．根據勾股定理就可以求出ab的值，進而得到三角形的面積． 【解答】解：∵a+b=14 ∴（a+b）2=196 ∴2ab=196﹣（a2+b2）=96 ∴ab=24． 故選A． 【點評】這里不要去分別求a，b的值，熟練運用完全平方公式的變形和勾股定

12、理． 　 二、填空題 8．等腰三角形的面積為48cm2，底邊上的高為6cm，腰長為　10　cm． 【考點】勾股定理；等腰三角形的性質． 【分析】根據面積先求出底邊長，再利用勾股定理即可求出． 【解答】解：∵等腰三角形的面積為48cm2，底邊上的高為6cm， ∴底邊長=16cm， 根據勾股定理，腰長==10cm． 【點評】此題主要考查：等腰三角形的“三線合一”的性質和勾股定理的應用． 　 9．如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是　336?。? 【考點】勾股定理． 【分析】要求圖中字母所代表的正方形面積，根據面積=邊長×邊長=邊長的平

13、方，設A的邊長為a，直角三角形斜邊的長為c，另乙直角邊為b，則c2=400，b2=64，已知斜邊和以直角邊的平方，由勾股定理可求出A的邊長的平方，即求出了圖中字母所代表的正方形的面積． 【解答】解：設A的邊長為a，直角三角形斜邊的長為c，另乙直角邊為b，則c2=400，b2=64， 如圖所示，在該直角三角形中， 由勾股定理得：a2=c2﹣b2=400﹣64=336， 所以，圖中字母所代表的正方形面積是a2=336． 【點評】本題主要考查勾股定理的應用和正方形的面積公式，關鍵在于熟練運用勾股定理求出正方形的邊長的平方． 　 10．如圖，直角三角形中未知邊的長度x=　13?。?

14、【考點】勾股定理． 【專題】計算題． 【分析】根據勾股定理直接解答即可． 【解答】解：根據勾股定理可得： 52+122=x2， 解得：x=13或﹣13（舍去）． 故答案為：13． 【點評】本題考查了勾股定理的知識，難度不大，注意細心運算即可． 　 11．三角形的三邊長分別是15，36，39，這個三角形是　直角　三角形． 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據勾股定理逆定理，三角形兩短邊的平方和等于長邊的平方，即可得出其為直角三角形． 【解答】解：∵152+362=392，∴可得三角形為直角三角形． 【點評】熟練掌握勾股定理逆定理的應用． 　 12．已知甲乙兩個人

15、從一個地點出，甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時甲、乙倆人相距　5km?。? 【考點】勾股定理的應用． 【分析】因為甲向東走，乙向南走，其剛好構成一個直角．兩人走的距離分別是兩直角邊，則根據勾股定理可求得斜邊即兩人的距離． 【解答】解：如圖， ∵∠AOB=90°，OA=4km，OB=3km， ∴AB==5km， 故答案為5km． 【點評】此題主要考查學生對勾股定理的理解及實際生活中的運用． 　 13．如圖，帶陰影的正方形面積是　100　． 【考點】勾股定理． 【分析】設帶陰影的正方形面的邊長為a，在該直角三角形中，由勾股定理可求出a2，正方形的面積=邊長×邊長

16、=a2，將求出的a2代入即可求出該正方形的面積． 【解答】解：設帶陰影的正方形面的邊長為a，如上圖所示： 在直角三角形中，由勾股定理可得： a2=62+82=100， 該正方形的面積為a2=100． 【點評】本題考查了勾股定理和求正方形的面積公式，在直角三角形，由勾股定理可求出正方形邊長的平方，即求出了正方形的面積． 　 14．（2009春?綿陽期末）如圖，每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積等于　7　． 【考點】三角形的面積． 【分析】根據圖形，則三角形的面積等于矩形的面積減去3個直角三角形的面積． 【解答】解：△ABC的面積=4×5﹣（2×5+4×3+2×2）=

17、20﹣13=7． 【點評】此類題要善于把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積． 　 三、解答題 15．（2011秋?都江堰市校級期末）暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達海島登陸點后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅1km就找到寶藏，問登陸點到埋寶藏點的直線距離是多少？ 【考點】勾股定理的應用． 【分析】通過行走的方向和距離得出對應的線段的長度，構造直角三角形利用勾股定理求解． 【解答】解：過點B作BD⊥AC于點D， 根據題意可知，AD=8﹣3+1=6千米，BD=2+6=8千米， 在Rt△ADB中，由勾股定理得AB=

18、=10千米， 答：登陸點到寶藏處的距離為10千米． 【點評】本題考查了矩形的性質以及勾股定理的應用，解題的根據是結合圖形，讀懂題意，根據題意找到需要的數量關系，運用勾股定理求線段的長度． 　 16．如圖，一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現準備在繩子上找一點，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構成一個直角三角形，這個點將繩子分成的兩段各有多長？ 【考點】勾股定理的應用． 【分析】設使拉直后的繩子與木棒構成一個直角三角形的位置為點C，則AC+BC=70cm，設AC=x，則BC=（70﹣x）cm，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x的值． 【解答

19、】解：已知如圖：設AC=x，則BC=（70﹣x）cm， 由勾股定理得：502=x2+（70﹣x）2， 解得：x=40或30， 若AC為斜邊， 則502+（70﹣x）2=x2， 解得：x=， 若BC為斜邊， 則502+x2=（70﹣x）2， 解得：x=， 所以這個點將繩子分成的兩段各有30cm或40cm或cm或cm． 【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確的記憶勾股定理確定好斜邊與直角邊是解決問題的關鍵． 　 17．如圖，長方體的長BE=20cm，寬AB=10cm，高AD=15cm，點M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬

20、行的最短距離是多少？ 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】首先將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內，連接AM；或將長方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內，連接AM，或將長方體沿AB、AF、EF剪開，向下翻折，使面CBEH和下面在同一個平面內，連接AM，然后分別在Rt△ADM與Rt△ABM與Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程． 【解答】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內，連接AM，如圖1， 由題意可得

21、：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=15cm， 在Rt△ADM中，根據勾股定理得：AM=15cm； 將長方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內，連接AM， 如圖2， 由題意得：BM=BC+MC=5+15=20（cm），AB=10cm， 在Rt△ABM中，根據勾股定理得：AM=10cm， 連接AM，如圖3， 由題意得：AC=AB+CB=10+15=25（cm），MC=5cm， 在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AM=5 cm， ∵15＜10＜5， 則需要爬行的最短距離是15 cm． 【點評】此題考查了最短路徑問題，利

22、用了轉化的思想，解題的關鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解． 　 附加題 18．如圖：折疊長方形ABCD（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD，點D落在BC邊的F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=　3cm?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【專題】數形結合． 【分析】利用勾股定理可得BF的長，也就求得了FC的長，進而利用勾股定理可得EC的長． 【解答】解：由折疊可知：AF=AD=BC=10，DE=EF． ∵AB=8， ∴BF==6， ∴FC=4，EF=ED=8﹣EC， 在Rt△EFC中， EC2+FC2=EF2，即EC2+42=（8﹣EC）2， 解得EC=3． 故答案為：3cm． 【點評】考查有關折疊問題的應用；利用兩次勾股定理得到所需線段長是解決本題的關鍵．