【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.1課時(shí)活頁訓(xùn)練 蘇教版必修5

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1、 一、填空題 1．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于________． 解析：∵A、B、C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60° 答案：60° 2．已知等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an的公差為d，則ca1，ca2，ca3，…，can(c為常數(shù)，且c≠0)是公差為__________的等差數(shù)列． 解析：can－can－1＝c(an－an－1)＝cd. 答案：cd 3．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為：2a－1，a＋1,2a＋3，則實(shí)數(shù)a的值為________． 答案：0 4．若5，x，y，z,21成等差數(shù)列，則

2、x＝__________，y＝__________，z＝__________. 答案：9　13　17 5．成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，則這四個(gè)數(shù)為________． 解析：設(shè)這四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，則由題意得： 解之得或 ∴所求的四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2. 答案：2,5,8,11或11,8,5,2 6．在等差數(shù)列{an}中，若a2，a10是方程x2＋12x－8＝0的兩個(gè)根，那么a6的值為__________． 解析：a2＋a10＝－12，因?yàn)?a6＝a2＋a10，∴a6＝－6. 答案：－6 7．在等

3、差數(shù)列{an}中，已知a1＝3，a5＝11，則a3＝__________. 解析：由等差中項(xiàng)可知a3＝＝＝7. 答案：7 8．已知a，，c是公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)，則二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 解析：∵a，，c構(gòu)成等差數(shù)列，∴b＝a＋c，∴二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的二次方程判別式Δ＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2.∵a，，c的公差不為0，∴a≠c，∴Δ＞0.∴f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)． 答案：2 9．設(shè)公差為－2的等差數(shù)列中，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于________

4、． 解析：因?yàn)閍3＋a6＋a9＋…＋a99，a2＋a5＋a8＋…＋a98，a1＋a4＋a7＋…＋a97成等差數(shù)列，公差為33d＝－66， ∴設(shè)a3＋a6＋a9＋…＋a99＝x，則a2＋a5＋a8＋…＋a98＝x－33d， ∴x，x－33d,50成等差數(shù)列，即2x＋132＝x＋50得x＝－82. 答案：－82 二、解答題 10．已知a，b，c成等差數(shù)列，那么a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)是否也成等差數(shù)列？為什么？ 解：∵a，b，c成等差數(shù)列， ∴a＋c＝2b. ∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)－2b2(c＋a) ＝a2c＋c2a＋ab(a－2b)＋bc(c－2

5、b) ＝a2c＋c2a－2abc ＝ac(a＋c－2b) ＝0. ∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝2b2(c＋a)． 即a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)也成等差數(shù)列． 11．若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差數(shù)列，則x的值為多少？ 解：由log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差數(shù)列，得2log3(2x－1)＝log32＋log3(2x＋11)． ∴(2x－1)2＝2·(2x＋11)，化簡，得(2x)2－4·2x－21＝0.解得2x＝7或2x＝－3(舍去)，故x＝log27. 12．已知b是a和c的等差中項(xiàng)，lg(b－5)是lg(a－1)與lg(c－6)的等差中項(xiàng)，又a，b，c三個(gè)數(shù)之和為33，求此三個(gè)數(shù)． 解：由題意可設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)依次為b－d，b，b＋d. ∵a＋b＋c＝33， ∴(b－d)＋b＋(b＋d)＝33，∴b＝11. 又lg(b－5)是lg(a－1)與lg(c－6)的等差中項(xiàng)， ∴2lg(b－5)＝lg(a－1)＋lg(c－6)， ∴(b－5)2＝(a－1)(c－6)， ∴62＝(10－d)(5＋d)， 解之得，d＝7或d＝－2. ∴所求三個(gè)數(shù)分別為4,11,18或13,11,9. 2