【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題16 幾何證明選講 文

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1、 備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)(文)6年高考母題精解精析專題16 幾何證明選講 1.【2012高考陜西文15】(幾何證明選做題)如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則 . 2.【2012高考天津文科13】如圖,已知和是圓的兩條弦,過點(diǎn)作圓的切線與的延長線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,則線段的長為 . 3.【2012高考廣東文15】(幾何證明選講選做題)如圖3所示,直線與圓相切于點(diǎn), 是弦上的點(diǎn),. 若,,則 . 4.【2012高考新課標(biāo)文22】(本小題滿分10分

2、)選修4-1:幾何證明選講 如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交△ABC的外接圓于F, G兩點(diǎn),若CF//AB,證明: (Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD 【答案】 5.【2012高考遼寧文22】(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講 如圖,⊙O和⊙相交于兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點(diǎn),連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E。證明 (Ⅰ); (Ⅱ) 。 【答案 】 【解析】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判斷與性質(zhì),考查推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想,重在考查對(duì)平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的掌握,難度較

3、小。 7.【2012高考江蘇21】[選修4 - 1:幾何證明選講] (10分)如圖,是圓的直徑,為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn),連結(jié)并延長至點(diǎn),使,連結(jié). 求證:. 【2011年高考試題】 一、填空題: 1. (2011年高考天津卷文科13)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長為 . F E D C B A 二、解答題: 4.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分) 如圖,圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),其半徑

4、分別為與, 圓的弦交圓于點(diǎn)(不在上), 求證:為定值。 5. (2011年高考全國新課標(biāo)卷文科22)(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講 如圖,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),且不與頂點(diǎn)重合,已知 為方程的兩根, (1) 證明 C,B,D,E四點(diǎn)共圓; (2) 若,求C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑。 6.(2011年高考遼寧卷文科22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn),且EC=ED。 (I)證明:CD//AB; (II)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明

5、:A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓。 【2010年高考試題】 1.(2010年高考天津卷文科11)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1,PD=3,則的值為 。 3.(2010年高考陜西卷文科15)(幾何證明選做題)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則BD= cm. 【答案】 cm 二、解答題: 1.(2010年高考遼寧卷文科22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn) (Ⅰ)證明:∽△; (Ⅱ

6、)若的面積,求的大小. 2(2010年高考寧夏卷文科22)(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖:已知圓上的弧,過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于 E點(diǎn),證明: (Ⅰ)=。 (Ⅱ)=BE x CD。 (22)解: (Ⅰ)因?yàn)? 所以. 又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn),故 所以. ……5分 (Ⅱ)因?yàn)?, 所以,故. 即 . ……10分。 【2009年高考試題】 15.(廣東)如圖3,點(diǎn)A,B,C是

7、圓上的點(diǎn),且,,則圓的面積等于__________________。 (22)(海南、寧夏)選修4—1;幾何證明選講 如圖,已知ABC中的兩條角平分線和相交于,B=60,在上,且。 (1)證明:四點(diǎn)共圓; (2)證明:CE平分DEF。 (22)解: (Ⅰ)在△ABC中,因?yàn)椤螧=60°,w.w.w..c.o.m 所以∠BAC+∠BCA=120°. 因?yàn)锳D,CE是角平分線, 所以∠HAC+∠HCA=60°,w.w.w..c.o.m 故∠AHC=120°. 于是∠EHD=∠AHC=120°. 因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°, 所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓。 (Ⅱ)連結(jié)BH,則BH為的平分線,得30°w.w.w..c.o.m 由(Ⅰ)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓,w.w.w..c.o.m 所以30° 又60°,由已知可得, 可得30°w.w.w..c.o.m 所以CE平分 【2008年高考試題】 【2007年高考試題】 - 12 -

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