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1、
第四部分：數(shù)列、不等式（3）
(限時：時間45分鐘，滿分100分)
一、選擇題
1．已知a，b∈R＋，A為a，b的等差中項，正數(shù)G為a，b的等比中項，則ab與AG的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)b＝AG B．a(chǎn)b≥AG
C．a(chǎn)b≤AG D．不能確定
【解析】 依題意A＝，G＝，
∴AG－ab＝·－ab
＝
＝·2≥0，
∴AG≥ab.
【答案】 C
2．拋物線y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1與x軸交點分別為An，Bn(n∈N*)，以|AnBn|表示該兩點的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 010B2 010|
2、的值是( )
A. B.
C. D.
【解析】 令y＝0，則(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1＝0，
設(shè)兩根分別為x1，x2，
則x1＋x2＝，x1·x2＝，
∴|AnBn|＝|x2－x1|＝
＝＝－，
∴|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|AnBn|
＝＋＋…＋
＝1－＝，
∴|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 010B2 010|＝.
【答案】 B
3．某人為了觀看2010年南非足球世界杯，從2006年起，每年的5月1日到銀行存入a元的定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期，存款的本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年的定期，到2010年的5月1日將所有存款及
3、利息全部取出，則可取出錢(元)的總數(shù)為( )
A．a(chǎn)(1＋p)4 B．a(chǎn)(1＋p)5
C.[(1＋p)4－(1＋p)] D.[(1＋p)5－(1＋p)]
【解析】 依題意，可取出錢的總數(shù)為
a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)
＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)]．
【答案】 D
4．(2011年黃岡模擬)數(shù)列{an}中an＝3n－7(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N*)，若an＋logk bn為常數(shù)，則滿足條件的k值( )
A．唯一存在，且為 B．唯一存在，且為3
C．存在且不唯一
4、 D．不一定存在
【解析】 依題意，
bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，
∴an＋logk bn＝3n－7＋logk3n－2
＝3n－7＋(3n－2)logk
＝(3＋3logk)n－7－2logk，
若an＋logkbn是常數(shù)，
則3＋3logk ＝0，
即logk 3＝1，∴k＝3.
【答案】 B
5． 2008年春，我國南方部分地區(qū)遭受了罕見的特大凍災(zāi)．大雪無情人有情，柳州某中學(xué)組織學(xué)生在學(xué)校開展募捐活動，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數(shù)是前一天的2倍，且當天人均捐款數(shù)比前一天多5元，則截止第5天(包括第5天)
5、捐款總數(shù)將達到( )
A．4 800元 B．8 000元
C．9 600元 D．11 200元
【解析】 由題意知，5天共捐款
10×10＋(10×2)×(10＋5)＋(10×4)×(15＋5)＋(10×8)×(20＋5)＋(10×16)×(25＋5)＝8 000(元)．
【答案】 B
二、填空題
6．(2012年南寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝a·bx的圖象過點A(2，)，B(3,1)，若記an＝log2 f(n)(n∈N*)，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則Sn的最小值是________．
【解析】 將A、B兩點坐標代入f(x)得
，解得，
∴f(x)＝·2x，
∴
6、f(n)＝·2n＝2n－3，
∴an＝log2 f(n)＝n－3.
令an≤0，即n－3≤0，n≤3.
∴數(shù)列前3項小于或等于零，故S3或S2最小．
S3＝a1＋a2＋a3＝－2＋(－1)＋0＝－3.
【答案】?。?
7.
如右圖，它滿足：(1)第n行首尾兩數(shù)均為n；(2)圖中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n(n≥2)行的第2個數(shù)是 .
【解析】 設(shè)第n(n≥2)行的第2個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，…，an-an-1=n-1，
【答案】
8．一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，執(zhí)行某種運算程序：
(1)
7、當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到實數(shù)，記為f(1)＝；
(2)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n－1)的倍，當從A口輸入3時，從B口得到________；要想從B口得到，則應(yīng)從A口輸入自然數(shù)________．
【解析】 由f(n)＝f(n－1)·(n≥2)得
f(2)＝f(1)·＝×＝，
f(3)＝f(2)·＝×＝，
故f(4)＝f(3)·，
…
f(n)＝f(n－1)·.
由上可得
f(n)＝f(1)····…·
＝·····…···
＝.
故令＝＝.
故n＝24.
【答案】 24
三、解答題
9．為保護我國的稀土資源
8、，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計劃從2010年開始出口，當年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%.
(1)以2010年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an的表達式；
(2)因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2010年最多出口多少噸？(保留一位小數(shù))參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35
【解析】 (1)由題意知每年的出口量構(gòu)成等比數(shù)列，且首項
a1＝a，公比q＝1－10%＝0.9，
∴an＝a·0.9n－1.
(2)10年出口總量
S10＝＝10a(1－0.910)．
∵S10≤80，∴10a(1－0.910)≤80，
即a≤，∴
9、a≤12.3.
故2010年最多出口12.3噸．
10．(2009年廣東六校聯(lián)考)一輛郵政車自A城駛往B城，沿途有n個車站(包括起點站A和終點站B)，每?？恳徽颈阋断虑懊娓髡景l(fā)往該站的郵袋各一個，同時又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個，設(shè)該車從各站出發(fā)時郵政車內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成一個有窮數(shù)列{ak}(k＝1,2,3，…，n)．
試求：(1)a1，a2，a3；
(2)郵政車從第k站出發(fā)時，車內(nèi)共有郵袋數(shù)多少個？
(3)求數(shù)列{ak}的前k項和Sk.
【解析】 (1)由題意得a1＝n－1，
a2＝(n－1)＋(n－2)－1，
a3＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)－1－2.
(2)在第k站出發(fā)時，放上的郵袋共：
(n－1)＋(n－2)＋…＋(n－k)個，
而從第二站起，每站放下的郵袋共：
1＋2＋3＋…＋(k－1)個，
故ak＝(n－1)＋(n－2)＋…＋(n－k)－[1＋2＋…＋(k－1)]
＝kn－k(k＋1)－k(k－1)
＝kn－k2(k＝1,2，…，n)，
即郵政車從第k站出發(fā)時，車內(nèi)共有郵袋數(shù)
kn－k2(k＝1,2，…，n)個．
(3)∵ak＝kn－k2，
∴Sk＝(n＋2n＋…＋kn)－(12＋22＋…＋k2)
＝k(n＋kn)－.
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2012年高考數(shù)學(xué)二輪限時訓(xùn)練 數(shù)列、不等式 3 理
