（課程標準卷地區(qū)專用）2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十三)空間向量與立體幾何配套作業(yè) 理（解析版）

《（課程標準卷地區(qū)專用）2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十三)空間向量與立體幾何配套作業(yè) 理（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課程標準卷地區(qū)專用）2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十三)空間向量與立體幾何配套作業(yè) 理（解析版）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題限時集訓(xùn)(十三) [第13講　空間向量與立體幾何] (時間：45分鐘) 1．若兩點的坐標是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，則||的取值范圍是(　　) A．[0,5] B．[1,5] C．(1,5) D．[1,25] 2．對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，且有＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，則x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四點共面的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 3．如圖13－1，三棱錐A－BCD的棱長全相等，E為AD的中點，則直線CE

2、與BD所成角的余弦值為(　　) 圖13－1 A. B. C. D. 4．設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足·＝·＝·＝0，則△BCD是(　　) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形 5．a(chǎn)，b是兩個非零向量，α，β是兩個平面，下列命題正確的是(　　) A．a(chǎn)∥b的必要條件是a，b是共面向量 B．a(chǎn)，b是共面向量，則a∥b C．a(chǎn)∥α，b∥β，則α∥β D．a(chǎn)∥α，b β，則a，b不是共面向量 6．若a⊥b，a⊥c，l＝αb＋β c(α，β∈R)，m∥a，則m與l一定(　　) A．共線 B．相交 C．垂直

3、 D．不共面 7．已知平面ABC，點M是空間任意一點，點M滿足條件＝＋＋，則直線AM(　　) A．與平面ABC平行 B．是平面ABC的斜線 C．是平面ABC的垂線 D．在平面ABC內(nèi) 8．已知四邊形ABCD滿足，·>0，·>0，·>0，·>0，則該四邊形ABCD為(　　) A．平行四邊形 B．空間四邊形 C．平面四邊形 D．梯形 9．設(shè)a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k(其中i，j，k是兩兩垂直的單位向量)．若a4＝λa1＋μa2＋νa3，則實數(shù)組(λ，μ，ν)＝________. 10．已知O

4、點為空間直角坐標系的原點，向量＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，且點Q在直線OP上運動，當(dāng)·取得最小值時，＝________. 11．如圖13－2，在空間直角坐標系中有棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1，點M是線段DC1上的動點，則點M到直線AD1距離的最小值是________． 圖13－2 12．如圖13－3，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，點E是SD上的點，且DE＝λa(0<λ≤1)． (1)求證：對任意的λ∈(0,1]，都有AC⊥BE； (2)若二面角C－AE－D的大小為60°，求λ的值． 圖13－

5、3 13．如圖13－4所示的七面體是由三棱臺ABC—A1B1C1和四棱錐D－AA1C1C對接而成，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2. (1)求證：平面AA1C1C⊥平面BB1D； (2)求二面角A－A1D－C1的余弦值． 圖13－4 14．如圖13－5，四邊形ABCD中(圖13－5(1))，E是BC的中點，DB＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝.將△ABD沿直線BD折起，使二面角A－BD－C為60°(如圖13－5(2))． (1)求證：AE⊥平面BDC； (2)求異面直線AB與CD所成角的余弦

6、值； (3)求點B到平面ACD的距離． 圖13－5 專題限時集訓(xùn)(十三) 【基礎(chǔ)演練】 1．B　[解析] ＝(2cosθ－3cosα，2sinθ－3sinα，0)，所以||＝，正確選項為B. 2．B　[解析] 當(dāng)x＝2，y＝－3，z＝2時， 即＝2－3＋2， 則－＝2－3(－)＋2(－)，即＝－3＋2，根據(jù)共面向量定理，P，A，B，C四點共面；反之當(dāng)P，A，B，C四點共面時，根據(jù)共面向量定理＝m＋n， 即－＝m(－)＋n(－)，即＝(1－m－n)＋m＋n， 即x＝1－m－n，y＝m，z＝n，這組數(shù)顯然不止

7、2，－3,2.故選B. 3．A　[解析] 設(shè)棱長為a，則·＝(＋)(＋)＝，所以cosθ＝＝＝，所以正確選項為A. 4．C　[解析] ·＝(－)·(－)＝||2>0，故B為銳角，同理其余兩個角也是銳角． 【提升訓(xùn)練】 5．A　[解析] 選項B中，a，b共面不一定平行；選項C中更不可能；選項D，a，b可能共面． 6．C　[解析] m∥a，故m＝λa，m·l＝λa·(αb＋β c)＝λαa·b＋ λ β a·c＝0，故m⊥l. 7．D　[解析] 根據(jù)共面向量定理的推論，點M在平面ABC內(nèi)，故直線AM在平面ABC內(nèi)． 8．B　[解析] 假設(shè)四邊形ABCD為平面四邊形，根據(jù)已知條件四

8、個內(nèi)角都是鈍角，其和大于360°，矛盾． 9．(－2,1，－3)　[解析] a4＝λa1＋μa2＋νa3成立， ∵a1＝(2，－1,1)，a2＝(1,3，－2)，a3＝(－2,1，－3)， a4＝(3,2,5)， ∴(2λ＋μ－2ν，－λ＋3μ＋ν，λ－2μ－3ν)＝(3,2,5)， ∴解得這樣的λ，μ，ν存在，且 10.，，　[解析] 設(shè)Q點坐標為(λ，λ，2λ)，其中λ為實參數(shù)，則＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，·＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ) ＝6λ2－16λ＋10＝6λ－2－，即當(dāng)且僅當(dāng)λ＝時，·取得

9、最小值－，此時＝，，. 11.a　[解析] 設(shè)M(0，m，m)(0≤m≤a)，＝(－a,0，a)，直線AD1的一個單位方向向量s0＝，由＝(0，－m，a－m)，故點M到直線AD1的距離 d＝＝＝，根式內(nèi)的二次函數(shù)當(dāng)m＝－＝時取最小值2－a×＋a2＝a2，故d的最小值為a. 12．解：(1)證明：如圖建立空間直角坐標系D－xyz，則 A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，D(0,0,0)，E(0,0，λa)． ∵＝(－a，a,0)，＝(－a，－a，λa)， ∴·＝0對任意λ∈(0,1]都成立， 即AC⊥BE恒成立． (2)顯然n1＝(0,1,0)是平面ADE的

10、一個法向量 ， 設(shè)平面ACE的一個法向量n2＝(x，y，z)， ∵＝(－a，a,0)，＝(－a,0，λa)， ∴?取z＝1，則x＝y(tǒng)＝λ， n2＝(λ，λ，1)， ∵二面角C－AE－D的大小為60°， ∴cos〈n1，n2〉＝＝＝，λ∈(0,1]?λ＝， ∴λ＝為所求． 13．解：因為BB1⊥平面ABCD，且ABCD是邊長為2的正方形，所以以B為原點建立如圖所示的空間直角坐標系B－xyz，則有 A(2,0,0)，B(0,0,0)，C(0,2,0)，D(2,2,0)，A1(1,0,2)，B1(0,0,2)，C1(0,1,2)． (1)證明：∵·＝(0,0,2)·(－2,2

11、,0)＝0， ·＝(2,2,0)·(－2,2,0)＝0，∴⊥，⊥. ∵BB1與DB是平面BB1D內(nèi)的兩條相交直線， ∴AC⊥平面BB1D.又AC?平面AA1C1C， ∴平面AA1C1C⊥平面BB1D. (2)＝(－1,0,2)，＝(0,2,0)，＝(－1,1,0)， ＝(1,2，－2)， 設(shè)n＝(x1，y1，z1)為平面A1AD的一個法向量， 則 于是y1＝0，取z1＝1，則x1＝2，n＝(2,0,1)． 設(shè)m＝(x2，y2，z2)為平面A1C1D的一個法向量， 則可得3y2＝2z2， 取z2＝3，則x2＝y(tǒng)2＝2，m＝(2,2,3)． ∴cos〈m，n〉＝＝＝，由圖

12、知二面角A－A1D－C1為鈍角，所以其余弦值為－. 14．解：(1)證明：因為DB＝2，DC＝1，BC＝滿足：DB2＋DC2＝BC2，所以BD⊥DC， 如圖，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，建立空間直角坐標系， 則由條件可知D(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,1,0)，E1，，0，A(a，b，c)(由圖知a>0，b>0，c>0)． 由AB＝AD＝. 得a2＋b2＋c2＝(a－2)2＋b2＋c2＝()2?a＝1，b2＋c2＝1， 平面BCD的法向量可取n1＝(0,0,1)， 因為＝(1，b，c)，＝(2,0,0)，所以平面ABD的一個法向量為n1＝(0，c，－b)，

13、 則銳二面角A－BD－C的余弦值|cos〈n1，n2〉|＝＝＝cos60°， 從而有b＝，c＝，故A1，，，＝0,0，， ＝(0,1,0)， ·＝0，·＝0?EA⊥DC，EA⊥DB， 又DC∩BD＝D，所以AE⊥平面BDC. (2)由(1)得A1，，，D(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,1,0)， ＝1，－，－，＝(0，－1,0)． 設(shè)異面直線AB與CD所成角為θ，則cosθ＝ ＝＝. (3)∵＝－1，－，－，＝(0，－1,0)， 設(shè)平面ACD的法向量n＝(x，y，z)， 則取x＝，則n＝(，0，－2)． 故平面ACD的法向量n＝(，0，－2)． 記點B到平面ACD的距離d，則在法向量n方向上的投影的絕對值為d，則d＝， 所以d＝＝. - 9 -