2、方程為(x-1)2+(y+1)2=(x+1)2+(y-1)2,即x=y(tǒng),解得
半徑r==2,
∴圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.
【答案】 C
3.如果圓x2+y2=3n2至少覆蓋函數(shù)f(x)=sin的兩個(gè)最大值點(diǎn)和兩個(gè)最小值點(diǎn),則正整數(shù)n的最小值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】 依題意:當(dāng)=-π時(shí),x=-n,f(x)max=,
當(dāng)=π時(shí),x=n,f(x)min=-,則點(diǎn)應(yīng)在圓內(nèi)或圓上,
∴n2+3≤3n2,解得n2≥,∴nmin=2.
【答案】 B
4.已知點(diǎn)A是圓C:x2+y2+ax+4y+30=0上任意一點(diǎn),A關(guān)于直線x+2y-1=
3、0的對稱點(diǎn)也在圓C上,則實(shí)數(shù)a的值( )
A.等于10 B.等于-10
C.等于-4 D.不存在
【解析】 依題意,直線x+2y-1=0應(yīng)過圓心,
∴--4-1=0,∴a=-10.
又∵x2+y2+ax+4y+30=0表示圓C,
∴D2+E2-4F=a2+16-120>0,
解得a2>104,∴a不存在.
【答案】 D
5.設(shè)直線2x-y-=0與y軸的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P把圓(x+1)2+y2=25的直徑分為兩段,則其長度之比為( )
A.或 B.或
C.或 D.或
【解析】 依題意,點(diǎn)P(0,-),P與圓心距離為=2,∴點(diǎn)P分直徑兩端長為3和7,故選A.
【答
4、案】 A
6.(精選考題·廈門質(zhì)檢)已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y2=4x上,且動(dòng)圓恒與直線x=-1相切,則此動(dòng)圓必過定點(diǎn)( )
A.(2,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,-1)
【解析】 因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線y2=4x上,且x=-1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線,所以由拋物線的定義知,動(dòng)圓一定過拋物線的焦點(diǎn)(1,0).
【答案】 B
7.(精選考題·濰坊模擬)圓心在曲線y=(x>0)上,且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為( )
A.(x-1)2+(y-3)2=2
B.(x-3)2+(y-1)2=2
C.(x-2)2+2=9
D.(x-)2+(
5、y-)2=9
【解析】 據(jù)題意設(shè)圓心為(x>0),若直線與圓相切,則圓心到直線的距離即為半徑.故有R=≥=3,當(dāng)且僅當(dāng)3x=,即x=2時(shí)取等號(hào),即所求圓的最小半徑為3,此時(shí)圓心為,故圓的方程為(x-2)2+2=9.
【答案】 C
二、填空題
8.已知直線l:x-y+4=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=2,則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為________.
【解析】 ∵圓心(1,1)到直線l的距離d==2>r,
∴圓C上各點(diǎn)到l的距離最小值為2-=.
【答案】
9.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),則圓C的方程為________
6、________.
【解析】 ∵圓心在AB的中垂線上,∴設(shè)圓心(x0,-3),
∴2x0+3-7=0,解得x0=2,半徑r==.
∴圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5.
【答案】 (x-2)2+(y+3)2=5
10.已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于________.
【解析】 設(shè)P(x,y),由題知有:(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],整理得x2-4x+y2=0,配方得(x-2)2+y2=4.可知圓的面積為4π.
【答案】 4π
三、解答題
11.圓C通過不同的三點(diǎn)P(k,0),
7、Q(2,0),R(0,1),已知圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,試求圓C的方程.
【解析】 設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
則k、2為x2+Dx+F=0的兩根,
∴k+2=-D,2k=F,
即D=-(k+2),F(xiàn)=2k.
又圓過R(0,1),故1+E+F=0.
∴E=-2k-1.
故所求圓的方程為
x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,
圓心坐標(biāo)為(,).
∵圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,
∴kCP=-1=,∴k=-3,∴D=1,E=5,F(xiàn)=-6.
∴所求圓C的方程為x2+y2+x+5y-6=0.
12.已知定點(diǎn)A(0,1),B(0,-1),C
8、(1,0).動(dòng)點(diǎn)P滿足:·=k||2.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型.
【解析】 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則=(x,y-1),=(x,y+1),=(1-x,-y),
由·=k||2得,
x2+(y+1)(y-1)=k[(x-1)2+y2],
即(1-k)x2+(1-k)y2+2kx=k+1.
∴當(dāng)k=1時(shí),點(diǎn)P軌跡方程為x=1,
表示過(1,0)平行于y軸的直線;
當(dāng)k≠1時(shí),方程化為
x2+y2+x=,
2+y2=+2=.
∴點(diǎn)P軌跡方程為2+y2=,
表示圓心,半徑的圓.
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