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1、
第六部分：不等式
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、知識(shí)要求
㈠不等式的證明
比較法：作差——分解因式、配方等——判斷符號(hào)——結(jié)論（也可作商與比較）
綜合法：利用不等式性質(zhì)、定理證明不等式
分析法：從欲證不等式出發(fā)，尋找它成立的充分條件.注意書寫的規(guī)范性，否則可能不得分。
反證法：反設(shè)→推出矛盾→否定假設(shè)→得出結(jié)論
㈡不等式的解法
重點(diǎn)是一元一次、二次不等式、分式不等式、絕對值不等式的解法.
1.一元一次不等式：一般形式ax>b；
若a=0，則當(dāng)b<0時(shí)，x∈R；當(dāng)b≥0時(shí)，x∈.
2.一元二次不等式ax+bx+c>0
若a>0，△<0，則x∈R 若a<0，△<0
2、，則x∈
注意點(diǎn)：⑴二次項(xiàng)系數(shù)a是否大于0；
⑵若沒有強(qiáng)調(diào)是二次函數(shù)，則需考慮a=0的情形.
3.分式不等式和高次不等式：>0f(x)g(x)>0.
注意：≥0.
㈢基本不等式
≤≤≤.
在用基本不等式求極值時(shí)，注意：⑴“正數(shù)”，二“定值”，三“相等”
⑵等號(hào)是否取到，若不能取到，常常應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求解；
⑶注意挖掘應(yīng)用問題中變量的范圍。
⑷如果連續(xù)運(yùn)用基本不等式時(shí)要注意取等號(hào)時(shí)的情況也就是所有取到等號(hào)時(shí)，極值點(diǎn)相同.
三、能力要求
1、正確理解和應(yīng)用不等式的性質(zhì)，注意到性質(zhì)中條件減弱和加強(qiáng)時(shí)，條件和結(jié)論之間的關(guān)系。掌握判斷已給不等式是否成立，比較大小，判斷不等式中條
3、件和結(jié)論之間充分性的方法。
2、證明不等式要根據(jù)待證不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活地選用恰當(dāng)?shù)姆椒ā?
3、熟練掌握有理不等式的解法，這是解不等式的基礎(chǔ)。對含參數(shù)的不等式的求解，要充分理解為什么要分類，這是探索分類的標(biāo)準(zhǔn)和正確分類的前提。
4、對于不等式的應(yīng)用，要掌握把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)式、代數(shù)式的處理方法，提高實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力。這類問題大致上可以分為兩類：一類是建立不等式，解不等式；另一類是建立函數(shù)式求最大值或最小值。利用平均值不等式求函數(shù)的最值時(shí)，要特別注意“正數(shù)、定值和相等”三個(gè)條件缺一不可。
4、本章內(nèi)容較多地體現(xiàn)了四種數(shù)學(xué)思想，即“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的思想；“分類討論”的思想；“數(shù)形結(jié)合”的思想；“函數(shù)與方程”的思想。
四、易錯(cuò)點(diǎn)提示
1、不等式的解一般都要用解集表示：特別是填空題。
2、在解不等式的過程中要注意，自變量的約束范圍要準(zhǔn)確表示區(qū)間的開閉。
3、在不等式的傳遞過程中，要注意的傳遞性。
放縮中：如果是“放” ≤ ≤ ≤……
如果是“縮” ≥ ≥ ≥……
4、在分離變量的變形過程中，兩邊同乘除以一個(gè)因式要注意被除因式的符號(hào)
例：
－－x1x2－+a(x1+x2)<1
當(dāng)x1+x2>0時(shí)，a<
當(dāng)x1+x2<0時(shí)，a>
用分離變量恒成立是常見的求范圍的方法
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2013高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第六部分 不等式 新人教版
