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（湖南專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)（含解析）
一、選擇題
1．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S8＝30，S4＝7，則a4的值等于( )
A. B.
C. D.
解析：選C.由題意可得，解得，故a4＝a1＋3＝，故選C.
2．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a4＋a5＋a6＝，則cosS9的值為( )
A. B.
C．－ D．－
解析：選D.由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a4＋a6＝2a5，故a5＝，所以S9＝＝9a5＝＝，所以cosS9＝cos＝－，故選D.
3．
2、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an2＋n(a∈R)，則下列關(guān)于數(shù)列{an}的說(shuō)法正確的是( )
A．{an}一定是等差數(shù)列
B．{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始構(gòu)成等差數(shù)列
C．a(chǎn)≠0時(shí)，{an}是等差數(shù)列
D．不能確定其是否為等差數(shù)列
解析：選A.由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，該數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列．
4．在等差數(shù)列{an}中，若S4＝1，S8＝4，則a17＋a18＋a19＋a20的值為( )
A．9 B．12
C．16 D．17
解析：選A.S4＝1，S8－S4＝3，而S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16
3、成等差數(shù)列，
即各項(xiàng)為1,3,5,7,9，
∴a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝9.故選A.
5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為( )
A．11 B．19
C．20 D．21
解析：選B.∵<－1，且Sn有最大值，
∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，
∴S19＝＝19·a10>0，
S20＝＝10(a10＋a11)<0，
故使得Sn>0的n的最大值為19.
二、填空題
6．(2011·高考湖南卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且a1＝1，a4＝7，則S
4、5＝________.
解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由a1＝1，a4＝7，得3d＝a4－a1＝6，故d＝2，∴a5＝9，S5＝＝25.
答案：25
7．(2011·高考廣東卷)等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0.而ak＋a4＝0，故k＝10.
答案：10
8．在數(shù)列{an}中，若點(diǎn)(n，an)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,3)的定直線l上，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9＝________.
解析：∵點(diǎn)(n，an)在定直線
5、l上，
∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列．∴an＝a1＋(n－1)d.
將(5,3)代入，得3＝a1＋4d＝a5.
∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝3×9＝27.
答案：27
三、解答題
9．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝8，前10項(xiàng)和S10＝185.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，
因?yàn)閍2＝8，S10＝185，
所以，解得，
所以an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2，
即an＝3n＋2.
10．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,4,3a，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn＝，證明數(shù)列{bn}是等
6、差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.
解：(1)設(shè)該等差數(shù)列為{an}，則a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，
所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.
由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.
(2)由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，則bn＝＝n＋1，
故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，
即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以Tn＝＝.
11．(2012·金華聯(lián)考)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4＝14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λan＋1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．
解：(1)設(shè)公差為d.
由已知得
聯(lián)立解得d＝1或d＝0(舍去)，
∴a1＝2，故an＝n＋1.
(2)＝＝－，
∴Tn＝－＋－＋…＋－
＝－
＝.
∵Tn≤λan＋1，
∴≤λ(n＋2)．
∴λ≥.
又＝≤＝.
∴λ的最小值為.
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（湖南專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)（含解析）
