天津市2013屆高三數(shù)學總復習 模塊專題18 圓錐曲線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)（學生版）

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1、 圓錐曲線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì) 考查內(nèi)容：橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)。本節(jié)題目常出現(xiàn)在選擇題或填空題，屬于小綜合題目。 橢圓部分 1、設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的標準方程為（ ） A、 B、 C、 D、 2、（橢圓離心率問題）如果橢圓的左焦點到左準線的距離等于長半軸的長，則其離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 3、（橢圓離心率問題）過橢圓，，的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、

2、 4、（橢圓離心率問題）已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 5、（橢圓離心率問題）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點， 若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍 為（ ） A、 B、 C、 D、 6、如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛 向月球，在月球附近一點軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在變點第二次變軌進入仍以月球球心為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點第三次變軌進入以為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別

3、表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：①；②；③；④，其中正確的序號是（ ） A、①③ B、②③ C、①④ D、②④ 7、巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到 的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為 。 8、已知橢圓中心在原點，一個焦點為，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 。 9、橢圓的焦點分別為，且點在橢圓上，若，則 ；的大小為 。 10、

4、若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意 一點，則的最大值為 。 11、橢圓的焦點為，點為其上的動點，當為鈍角時，點的橫坐標的取值范圍是 。 12、設(shè)分別為具有公共焦點的橢圓與雙曲線的離心率，點為兩曲線的交點，且點滿足，則的值為 。 13、對于曲線∶，給出下面四個命題： ①曲線不可能表示橢圓；②當時，曲線表示橢圓；③若曲線表示雙曲線，則或；④若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則。 其中，所有真命題的序號為 。 14、若橢

5、圓和是焦點相同且的兩個橢圓，有以下幾個命題： ①一定沒有公共點；②；③；④，其中，所有真命題的序號為 。 15、以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線； ②過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標原點，若則動點的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線有相同的焦點； 其中，所有真命題的序號為 。 雙曲線部分 1、已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（ ）

6、A、 B、 C、 D、 2、設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為（ ） A、 B、 C、 D、 3、雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為（ ） A、 B、 C、 D、 4、如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準線間的距離是（ ） A、 B、 C、 D、 5、設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A、 B、 C、 D、 6、設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支

7、上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） A、 B、 C、 D、 7、（雙曲線離心率問題）設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（ ） A、 B、5 C、 D、 8、（雙曲線離心率問題）設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范 圍是（ ） A、 B、 C、 D、 9、（雙曲線離心率問題）已知雙曲線的右焦點為，過 且斜率為的直線交于兩點，若，則的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 10、（雙曲線離心率問題）

8、過雙曲線的右頂點作斜率 為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為。若，則雙曲線的離心率是（ ） A、 B、 C、 D、 11、（雙曲線離心率問題）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別是 ，過點的直線交雙曲線右支于不同的兩點，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 12、（雙曲線離心率問題）設(shè)雙曲線的—個焦點為，虛軸的—個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 13、（雙曲線離心率問題）若為雙曲線的左右焦點，為坐

9、標原點，點在雙曲線的左支上，點在雙曲線的右準線上，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、3 14、（雙曲線離心率問題）過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為，若，則雙曲線的離心率是（ ） A、 B、 C、 D、 15、已知雙曲線的左、右焦點分別是，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上，則·＝（ ） A、—12 B、—2 C、0 D、4 解析： 16、雙曲線的左準線為，左焦點和右焦點分別為；拋物線的準線為，焦點為，與的一個交點為，則等于（ ）

10、 A、 B、 C、 D、 解析： 17、已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是（ ） A、 B、 C、 D、 解析： 18、從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，則與的大小關(guān)系為（ ） A、 B、 C、 D、不確定 解析： 20、若雙曲線的兩個焦點為，為雙曲線上一點，且，則該雙曲線離心率的取值范圍是 。 拋物線部分 1、已知拋物線的準線與圓相切，則的值為（

11、 ） 2、已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點， 若，則（ ） A、 B、 C、 D、 解析： 5、已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 則有（ ） A、 B、 C、 D、 解析：

12、 6、設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于，，則（ ） A、 B、 C、 D、 解析： 7、點在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點，且，則稱點為“點”，那么下列結(jié)論中正確的是（ ） A、直線上的所有點都是“點” B、直線上僅有有限個點是“點” C、直線上的所有點都不是“點” D、直線上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點” 解析： 8、在平面直角坐標系中，若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6，則點的橫坐標 。

13、 9、過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，則的 值為 。 解析： 10、過拋物線的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于兩點，在軸上的正射影分別為。若梯形的面積為，則 。 解析： 11、設(shè)拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為 。 解析： 12、設(shè)是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為 。 解析： 13、過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的長為8，則 。 解析： 14、已知拋物線：，直線交拋物線于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點，若，則實數(shù)的值為 。 解析： - 10 -