《(浙江專用)2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第七章 數(shù)列與數(shù)學歸納法 7.4 數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應用(第2課時)數(shù)列的綜合應用課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(浙江專用)2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第七章 數(shù)列與數(shù)學歸納法 7.4 數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應用(第2課時)數(shù)列的綜合應用課件.ppt(73頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時數(shù)列的綜合應用,,第七章7.4數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應用,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),題型分類深度剖析,1,PART ONE,,題型一數(shù)列和解析幾何的綜合問題,例1(2004浙江)已知OBC的三個頂點坐標分別為O(0,0),B(1,0),C(0,2),設P1為線段BC的中點,P2為線段CO的中點,P3為線段OP1的中點,對于每一個正整數(shù)n,Pn3為線段PnPn1的中點,令Pn的坐標為(xn,yn),an ynyn1yn2. (1)求a1,a2,a3及an的值;,,師生共研,所以a1a2a32,,所以an為常數(shù)列, 所以ana12,nN*.,(3)
2、若記bny4n4y4n,nN*,求證:bn是等比數(shù)列.,利用題目中曲線或直線上點的坐標之間的關系,得到數(shù)列的遞推關系,然后利用數(shù)列的遞推關系尋求數(shù)列通項,從而求解題目.,跟蹤訓練1(2016浙江)如圖,點列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn1||An1An2|,AnAn2,nN*,|BnBn1||Bn1Bn2|,BnBn2,nN*(PQ表示點P與Q不重合).若dn|AnBn|,Sn為AnBnBn1的面積,則,,解析作A1C1,A2C2,A3C3,,AnCn垂直于直線B1Bn,垂足分別為C1,C2,C3,,Cn, 則A1C1A2C2AnCn. |AnAn1||An1An2|,|CnCn
3、1||Cn1Cn2|. 設|A1C1|a,|A2C2|b,|B1B2|c, 則|A3C3|2ba,, |AnCn|(n1)b(n2)a (n3),,數(shù)列Sn是等差數(shù)列.,,題型二數(shù)列與不等式的綜合問題,,多維探究,命題點1可求通項的裂項放縮,故當n2時,Snb1b2b3bn12b2b3bn,又n1時,S112<15,綜上有12Sn<15.,命題點2可求通項構造放縮,命題點3不可求通項裂項放縮,所以an<1(nN*), 所以an
4、 an10,,當n2時,(an1)2(an1)2(an11)2(an11)2(an21)2(a21)2(a11)2(a11)22(n1)12n1.,所以當n2時,ana1(a2a1)(a3a2)(an1an2)(anan1),,數(shù)列與不等式的綜合問題把數(shù)列知識與不等式的內(nèi)容整合在一起,形成了關于證明不等式、求不等式中參數(shù)的取值范圍、求數(shù)列中的最大(小)項、比較數(shù)列中項的大小等問題.而數(shù)列的條件可能是等差數(shù)列、等比數(shù)列,甚至是一個遞推公式等,求解方法既要用到不等式知識(如比較法、放縮法、基本不等式法等),又要用到數(shù)列的基礎知識.,因此|an|2n1(|a1|2),n1時也成立.,證明任取nN*,
5、由(1)知,對于任意mN*,mn,,由m的任意性得|an|2.否則,存在n0N*, 有 取正整數(shù) 且m0n0, 則 ,與式矛盾. 綜上,對于任意nN*,均有|an|2.,,,,課時作業(yè),2,PART TWO,基礎保分練,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,an13,an3.,,1,2,3,4,5,6,,,1,2,3,4,5,6,由(1)知3
6、都是正數(shù),a18,b116,且an,bn,an1成等差數(shù)列,bn,an1,bn1成等比數(shù)列,n1,2,3,. (1)求a2,b2的值,并求數(shù)列an,bn的通項公式;,,1,2,3,4,5,6,解由2b1a1a2,可得a22b1a124.,因為an,bn,an1成等差數(shù)列, 所以2bnanan1. 因為bn,an1,bn1成等比數(shù)列,,因為數(shù)列an,bn的每一項都是正數(shù),,,1,2,3,4,5,6,當n1時,a18,滿足該式子,所以對一切正整數(shù)n,都有an4n(n1).,,1,2,3,4,5,6,7n27n0(n1)(n2)0,,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3
7、,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,故當x(0,1)時,g(x)0,函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增, 所以g(x)g(0)0,即f(x)2x.,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,(3)若x1(0,a),a(0,1),求證:對任意的正整數(shù)m,都有,,,1,2,3,4,5,6,證明令,所以,,,,要證,由(2)及x1(0,a)可得 綜上即可證得.,,1,2,3,4,5,6,,5.已知正項數(shù)列an滿足a13, an2,nN*. 求證:(1)數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列;,,1,2,3,4,5,6,技能提升練,,1,2,3,
8、4,5,6,即(an2an1)(an2an1)an1an, 因為an0,所以an2an10, 所以an2an1與an1an同號.,所以an1an<0, 即an1