3、點(diǎn).則m>4或m<-4.故選A.
答案:A
4.使三條直線4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4不能圍成三角形的m值最多有( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
解析:要使三條直線不能圍成三角形,只需其中兩條直線平行或者三條直線共點(diǎn)即可.
若4x+y=4與mx+y=0平行,則m=4;
若4x+y=4與2x-3my=4平行,則m=;
若mx+y=0與2x-3my=4平行,則m值不存在;
若4x+y=4與mx+y=0及2x-3my=4共點(diǎn),
則m=-1或m=.
綜上可知,m值最多有4個(gè),故應(yīng)選D.
答案:D
5.下列命題中:
①兩條直線互
4、相平行等價(jià)于它們的斜率相等而截距不等;
②方程(2x+y-3)+λ(x-y+2)=0(λ為常數(shù))表示經(jīng)過兩直線2x+y-3=0與x-y+2=0交點(diǎn)的所有直線;
③過點(diǎn)M(x0,y0),且與直線ax+bx+c=0(ab≠0)平行的直線的方程是a(x-x0)+b(y-y0)=0;
④兩條平行直線3x-2y+5=0與6x-4y+8=0間的距離是.
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.3個(gè)
解析:當(dāng)斜率不存在時(shí)①不正確;方程(2x+y-3)+λ(x-y+2)=0不表示過交點(diǎn)的直線x-y+2=0,所以②不正確;若M(x0,y0)在直線ax+b
5、y+c=0上,則c=-ax0-by0,此時(shí)方程a(x-x0)+b(y-y0)=0將會(huì)重合于直線ax+by+c=0,所以③也不正確;只有④正確.
答案:D
6.已知平面上一點(diǎn)M(5,0),若直線上存在點(diǎn)P使|PM|=4,則稱該直線為“切割型直線”,下列直線中是“切割型直線”的是( )
①y=x+1;②y=2;③y=x;④y=2x+1.
A.①③ B.①②
C.②③ D.③④
解析:根據(jù)題意,看所給直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)M距離能否取4.可通過求各直線上的點(diǎn)到點(diǎn)M的最小距離,即點(diǎn)M到直線的距離來分析.①d=>4,故直線上不存在點(diǎn)到M距離等于4,不是“切割型直線”;②d=2<4,所以在直線
6、上可以找到兩個(gè)不同的點(diǎn),使之到點(diǎn)M距離等于4,是“切割型直線”;③d==4,直線上存在一點(diǎn),使之到點(diǎn)M距離等于4,是“切割型直線”;④d=>4,故直線上不存在到點(diǎn)M距離等于4,不是“切割型直線”.
答案:C
二、填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)
7.若兩平行直線3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之間的距離為,則的值為________.
解析:由題意得,
∴a=-4,c≠-2,
則6x+ay+c=0可化為3x-2y+=0,
由兩平行線間的距離公式,得
解得c=2或-6,所以\f(c+2,a)=±1.
答案:±1
8.若直線a1
7、x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P(2,3),則過點(diǎn)Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)的直線方程為________.
解析:由點(diǎn)P在兩直線上可得:2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0,這表明點(diǎn)(a1,b1)、(a2,b2)均在直線2x+3y+1=0上,而過這兩點(diǎn)的直線只有一條.
∴過點(diǎn)Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)的直線方程為2x+3y+1=0.
答案:2x+3y+1=0
9.(精選考題·江蘇南通第二次調(diào)研)過點(diǎn)P(1,2)的直線l與兩點(diǎn)A(2,3),B(4,-5)的距離相等,則直線l的方程為________.
解析:(1)當(dāng)距離為0時(shí),即A、
8、B在直線l上,則有直線l過(1,2),(2,3),(4,-5),經(jīng)驗(yàn)證可知三點(diǎn)不在一條直線.
(2)當(dāng)l與過AB的直線平行時(shí),可知l的斜率k==-4,
∴l(xiāng):y-2=-4(x-1),即l:4x+y-6=0.
(3)當(dāng)l與過AB的直線相交時(shí),可知l過(1,2)及AB的中點(diǎn)(3,-1),
∴l(xiāng):y-2=,即3x+2y-7=0.
答案:3x+2y-7=0或4x+y-6=0
10.(精選考題·廣州)點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上,則x2+y2的最小值是________.
解析:x2+y2可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方,垂直時(shí)最短: d2=8.
答案:8
三、解答題:(本大題
9、共3小題,11、12題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.)
11.已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.試確定m、n的值,分別使
(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m,-1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2且l1在y軸上的截距為-1.
解:(1)∵m2-8+n=0且2m-m-1=0,
∴m=1,n=7.
(2)由m·m-8×2=0得m=±4.
由8×(-1)-n·m≠0得
即m=4,n≠-2時(shí)或m=-4,n≠2時(shí),l1∥l2.
(3)當(dāng)且僅當(dāng)m·2+8·m=0,即m=0時(shí),
l1⊥l2,又-=-1,
∴n=8.故當(dāng)m=0且n=8時(shí)滿
10、足條件.
12.(1)是否存在直線l1:(m2+4m-5)x+(4m2-4m)y=8m與直線l2:x-y=1平行?若存在,求出直線l1的方程,若不存在,說明理由.
(2)若直線l3:(a+2)x+(2-a)y=1與直線l4:(a-2)x+(3a-4)y=2互相垂直,求出兩直線l3與l4的方程.
分析:先求參數(shù),有解則寫出方程,并注意分類討論.
解:(1)假設(shè)存在直線l1與l2平行.
∵l2的斜率為1,l1∥l2,∴l(xiāng)1的斜率必為1.
由4m2-4m≠0且-=1可解得m=-1.
但m=-1時(shí),l1:x-y=1與l2重合.
故不存在直線l1與l2平行.
(2)當(dāng)a=2時(shí),l3:x
11、=,l4:y=1.∴l(xiāng)3⊥l4.
當(dāng)a=時(shí),l3:y=-5x+,l4:x=-3.
∴l(xiāng)3不垂直于l4.
當(dāng)a≠2且a≠時(shí),k3=,k4=.
由k3·k4=-1可得=-1.解得a=3.
因此,當(dāng)a=2或a=3時(shí),l3⊥l4.
當(dāng)a=2時(shí),l3:x=,l4:y=1;
當(dāng)a=3時(shí),l3:5x-y-1=0,l4:x+5y-2=0.
評(píng)析:(1)兩直線的斜率相等,兩直線并不一定平行,只有當(dāng)它們的縱截距不相等時(shí),兩直線才平行.(2)若兩直線斜率的乘積為-1,則兩直線垂直;若一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為零,兩直線也垂直.
13.已知三條直線,直線l1:2x-y+a=0(a>0)
12、,直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是.若能,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,說明理由.
分析:利用兩平行直線間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式以及解方程組等基礎(chǔ)知識(shí).
解:(1)l2的方程即2x-y-=0,
∴l(xiāng)1與l2的距離d=,
∴
∵a>0,∴a=3;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),若P點(diǎn)滿足條件②,則P點(diǎn)在與l1、l2平行的直線l′:2x-y+C=0上,
且,即
∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;
若P點(diǎn)滿足條件③,由點(diǎn)到直線的距離公式,
有
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0;
由P在第一象限,∴3x0+2=0不可能;
聯(lián)立方程
由
∴即為同時(shí)滿足三個(gè)條件的點(diǎn).
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