高中數(shù)學第一輪總復習 第六章6.7 不等式的綜合問題教案 新人教A版

上傳人:zhan****gclb 文檔編號:144877692 上傳時間:2022-08-28 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:239.50KB
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1、 6.7 不等式的綜合問題 鞏固·夯實基礎 一、自主梳理 1.方程與不等式、函數(shù)與不等式、解析幾何與不等式的綜合問題. 2.解決上述問題的關鍵是找出綜合題的各部分知識點及解法,充分利用數(shù)學思想和數(shù)學方法求解. 二、點擊雙基 1.(理)若<<0,則下列不等式中,正確的不等式有( ) ①a+b<ab ②|a|>|b| ③a<b ④+>2 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解析:∵<<0,∴b<a<0. ∴故①正確,②③錯誤.

2、 ∵a、b同號且a≠b,∴、均為正. ∴+>2=2. 故④正確.∴正確的不等式有2個. 答案:B (文)不等式|1-|>2的解集是…( ) A.{x|-1} C.{x|x>-1} D.{x|-12, ∴-1>2或-1<-2, >3或<-1. ∴0ab>ab2

3、 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a 解析:特殊值.a=-1,b=-,ab=,ab2=-.故ab>ab2>a. 答案:D 3.設a、b∈R,給出下列條件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是( ) A.②③ B.①②③ C.③④⑤ D.③ 解析:a=b=a+b>1,否定①. a=b=1a+b=2,否定②,④顯然錯. a=-2,b=

4、-1ab>1,否定⑤. 答案:D 4.若規(guī)定=|ad-bc|,則不等式<0的解集為________. 解析:<0|x-1|<00<|x-1|<104的解集為{x|x<1或x>b}. (1)求a、b; (2)解不等式>0(c為常數(shù)). 解:(1

5、)由題知1、b為方程ax2-3x+2=0的兩根,即∴a=1,b=2. (2)不等式等價于(x-c)(x-2)>0,當c>2時解集為{x|x>c或x<2};當c<2時解集為{x|x>2或xb>c,故1>->c-3

6、方程f(x)+1=0有實根,即x2+2bx+c+1=0有實根. 故Δ=4b2-4(c+1)≥0,即(c+1)2-4(c+1)≥0c≥3或c≤-1. 又1>b>c,得-30. ∴f(m-4)的符號為正. 【例3】 已知拋物線y=ax2-1上存在關于直線l:x+y=0成

7、軸對稱的兩點,試求實數(shù)a的取值范圍. 解法一:設拋物線上關于直線l對稱的兩相異點為P(x1,y1)、Q(x2,y2),線段PQ的中點為M(x0,y0),設直線PQ的方程為y=x+b,由于P、Q兩點存在,所以方程組有兩組不同的實數(shù)解,即得方程ax2-x-(1+b)=0. ① 判別式Δ=1+4a(1+b)>0. ② 由①得x0==,y0=x0+b=+b. ∵M∈l,∴0=x0+y0=++b,即b=-,代入②解得a>. 解法二:設同解法一,由題意得 將①②代入③④,并注意到a≠0,x

8、1-x2≠0, 得 由二元均值不等式易得 2(x12+x22)>(x1+x2)2(x1≠x2). 將⑤⑥代入上式得 2(-+)>()2,解得a>. 解法三:同解法二,由①-②,得 y1-y2=a(x1+x2)(x1-x2). ∵x1-x2≠0, ∴a(x1+x2)==1. ∴x0==. ∵M(x0,y0)∈l, ∴y0+x0=0,即y0=-x0=-,從而PQ的中點M的坐標為(,-). ∵M在拋物線內(nèi)部, ∴a()2-(-)-1<0. 解得a>.(舍去a<0,為什么?) 鏈接·聚焦 解法三中為何舍去a<0? 這是因為a<0,中點M(x0,y0),x0=<0,y0=->0. 又∵a<0,y=ax2-1<0,矛盾,∴a<0舍去. - 4 - 用心 愛心 專心

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