（福建專用）2019高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 7.1 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 新人教A版.ppt

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1、第七章 不等式、推理與證明,7.1二元一次不等式(組) 與簡單的線性規(guī)劃問題,知識梳理,考點自測,1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域邊界直線.當我們在平面直角坐標系中畫不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應邊界直線,則把邊界直線畫成. (2)因為把直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0+By0+C的即可判斷Ax+By+C0表示的是直線A

2、x+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域. (3)由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.,平面區(qū)域,不包括,包括,實線,相同,符號,,知識梳理,考點自測,2.線性規(guī)劃的相關(guān)概念,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,知識梳理,考點自測,1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域,知識梳理,考點自測,2.點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0. 3.常見目標函數(shù)的幾何意義 (3)z=(x-a)2+(y-b)2:z表示可行域內(nèi)的點(x,y)和點(a,b)間的距離的平

3、方.,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)不等式x-y-10表示的平面區(qū)域一定在直線x-y-1=0的上方.() (2)兩點(x1,y1),(x2,y2)在直線Ax+By+C=0異側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0.() (3)任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域.() (4)線性目標函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上.() (5)在目標函數(shù)z=ax+by(b0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距.(),答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識

4、梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,考點1,考點2,考點3,答案: (1)C(2)D,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考如何確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域? 解題心得確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法: (1)“直線定界,特殊點定域”,即先作直線,再取特殊點并代入不等式(組).若滿足不等式(組),則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側(cè)的那部分區(qū)域;否則就表示直線與特殊點異側(cè)的那部分區(qū)域. (2)當不等式中帶等號時

5、,邊界畫為實線,不帶等號時,邊界應畫為虛線,特殊點常取原點.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)在平面直角坐標系中,若不等式組 (a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為() A.-5B.1C.2D.3 (2)如圖陰影部分表示的平面區(qū)域可用二元一次不等式組表示為.,考點1,考點2,考點3,其面積為2,|AC|=4,點C的坐標為(1,4), 代入ax-y+1=0,解得a=3,故選D. (2)兩條直線方程分別為x-2y+2=0與x+y-1=0. 把x=0,y=0代入x-2y+2得2,可知直線x-2y+2=0右下方所表示的二元一次不等式為x-2y+20, 把x=0,y=0代入x+y-

6、1得-1,可知直線x+y-1=0右上方所表示的二元一次不等式為x+y-10,,考點1,考點2,考點3,考向1求線性目標函數(shù)的最值 例2(2017全國,理14)設x,y滿足約束條件 則z=3x-2y的最小值為 思考怎樣利用可行域求線性目標函數(shù)的最值?,答案: -5,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向2已知目標函數(shù)的最值求參數(shù)的取值 例3設x,y滿足不等式組 若z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,則實數(shù)a的取值范圍為() A.-1,2B.-2,1 C.-3,-2D.-3,1 思考如何利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其取值范圍?,答案: B,考點1,考點

7、2,考點3,解析:由z=ax+y得y=-ax+z,如圖,作出不等式組對應的平面區(qū)域(陰影部分),則A(1,1),B(2,4).,由題意與圖可知,直線z=ax+y過點B時,取得最大值為2a+4,過點A時,取得最小值為a+1, 若a=0,則y=z,此時滿足條件, 若a0,k=-a0,則目標函數(shù)的斜率滿足-akAC=2,即-2a<0.綜上,-2a1.,考點1,考點2,考點3,答案: (1)C(2)3,考點1,考點2,考點3,解析: (1)如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設可行域內(nèi)任一點P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當點P與點A重合時,取得最大值. 所以x2+

8、y2的最大值為32+(-1)2=10.故選C.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向4最優(yōu)解不唯一的條件下求參數(shù)的值 例5已知x,y滿足約束條件 若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得1.利用可行域求線性目標函數(shù)最值的方法:利用約束條件作出可行域,根據(jù)目標函數(shù)找到最優(yōu)解時的點,解得點的坐標代入求解即可. 2.利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍的方法:(1)若限制條件中含參數(shù),依據(jù)參數(shù)的不同范圍將各種情況下的可行域畫出來,尋求最優(yōu)解,確定參數(shù)的值;(2)若線性目標函數(shù)中含有參數(shù),可對線性目標函數(shù)的斜率分類討論

9、,以此來確定線性目標函數(shù)經(jīng)過哪個頂點取得最值,從而求出參數(shù)的值;也可以直接求出線性目標函數(shù)經(jīng)過各頂點時對應的參數(shù)的值,然后進行檢驗,找出符合題意的參數(shù)值. 3.利用可行域求非線性目標函數(shù)最值的方法:畫出可行域,分析目標函數(shù)的幾何意義是斜率問題還是距離問題,依據(jù)幾何意義可求得最值.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,解析: (1)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示,結(jié)合目標函數(shù)z=2x+y的幾何意義,可得z在點B(-6,-3)處取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故選A.,考點1,考點2,考點3,(2)作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分).則

10、A(2,0),B(1,1), 若z=ax+y過點A時取得最大值為4,則2a=4,解得a=2, 此時,目標函數(shù)為z=2x+y,即y=-2x+z, 平移直線y=-2x+z,當直線經(jīng)過點A(2,0)時,截 距最大,此時z最大為4,滿足條件. 若z=ax+y過點B時取得最大值為4,則a+1=4, 解得a=3, 此時,目標函數(shù)為z=3x+y,即y=-3x+z, 平移直線y=-3x+z,當直線經(jīng)過點A(2,0)時,截距最大,此時z最大為6,不滿足條件, 故a=2,故選B.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,例6電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告

11、.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示: 已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).,考點1,考點2,考點3,(1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學關(guān)系式,并畫出相應的平面區(qū)域; (2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?,答案:(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學關(guān)系式為 該二元一次不等式組所表示的平面 區(qū)域為圖1中的陰影部分:,圖1,考點1,考點2,考點3,考點1,考點

12、2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考利用線性規(guī)劃求解實際問題的一般步驟是什么? 解題心得利用線性規(guī)劃求解實際問題的一般步驟 (1)認真分析并掌握實際問題的背景,收集有關(guān)數(shù)據(jù); (2)將影響該問題的各項主要因素作為決策量,設未知量; (3)根據(jù)問題的特點,寫出約束條件; (4)根據(jù)問題的特點,寫出目標函數(shù),并求出最優(yōu)解或其他要求的解.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,

13、生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.,答案:216 000,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,2.線性目標函數(shù)最值問題的常見類型及解題策略: (1)求線性目標函數(shù)的最值.線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得,因此對于一般的線性規(guī)劃問題,我們可以直接解出可行域的頂點,然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值,從而確定目標函數(shù)的最值. (2)由目標函數(shù)的最值求參數(shù).求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種:一是把參數(shù)當成常數(shù)用,根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標函數(shù)確定最值,通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍;二是先分離含有參數(shù)的式子,通過觀察的方法確定含參數(shù)的式子所滿足的條件,確定最優(yōu)解的位置,從而求出參數(shù)的值.,考點1,考點2,考點3,1.確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時,經(jīng)常采用“直線定界,特殊點定域”的方法.,