《蘇教版高三數學復習課件11.3數系的擴充與復數的引入.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇教版高三數學復習課件11.3數系的擴充與復數的引入.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、理解復數的基本概念/理解復數相等的充要條件/了解復數的代數表示法及其幾何意義/會進行復數代數形式的四則運算/了解復數代數形式的加減運算的幾何意義,第3課時 數系的擴充與復數的引入,1了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾(數的運算規(guī)則、方程理論)在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯(lián)系，對于復數概念與運算，注意避免煩瑣的計算與技巧的訓練 2虛數單位i的引入，使數的概念擴充到復數范圍，理解好擴充原則和復數的有關概念是解決簡單復數問題的關鍵；復數問題實數化是解決復數問題的基本思想方法 3高考對復數部分考查的重點是復數的有關概念、復數的幾何意義，一般是填空題
2、，難度不大，預計今后的高考還會保持這個趨勢,【命題預測】,1復數的代數形式 zabi (a，bR)是表示復數z的最基本形式，在求滿足條件的復數z時，常常把z設為abi (a，bR)后，再根據條件列方程分別求出a，b的值 2要求熟練掌握并能靈活運用以下結論： (1)復數相等的充要條件：abicdi(a，b，c，dR)ac，且bd. (2)復數zabi (a，bR)是實數的充要條件：zabiRb0 (a，bR)或zRz .,【應試對策】,(3)一個非零復數是純虛數的充要條件： zabi是純虛數a0且b0(a，bR)，或z是純虛數z 0 且z0. 3復數問題的基本解題策略：(1)復數問題實
3、數化，設zabi(a，bR)，利用復數相等的條件，把復數關系轉化為實數關系求解；(2)利用整體思想：如z |z|2| |2.,復數的三角形式 設復數z在復平面內對應的點為Z，是以x軸的非負半軸為始邊，以OZ為終邊的角，則zr(cos isin )叫復數z的三角形式 當r0時，叫做復數z的輻角，復數0的輻角是任意角,【知識拓展】,1虛數單位i的性質 (1)i21； (2)實數可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍然成立 2復數的概念及分類 (1)概念：形如abi(a，bR)的數叫復數，其中a，b分別為它的 和 ,實部,虛部,(3)相等復數：abicdiac，b
4、d(a，b，c，dR) 思考：任意兩復數能比較大小嗎？ 提示：不一定，只有這兩個復數全是實數時才能比較大小,b0,b0,a0，b0,3復數的加、減、乘、除運算法則 設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則 (1)加法：z1z2(abi)(cdi) ； (2)減法：z1z2(abi)(cdi) ； (3)乘法：z1z2(abi)(cdi) . (4)乘方：zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)n,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,4復平面的概念 建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面 叫
5、做實軸， 叫做虛軸實軸上的點都表示 ；除原點外，虛軸上的點都表示純 復數集C和復平面內 組成的集合是一一對應的，復數集C與復平面內所有以原點為起點的向量組成的集合也是一一對應的 5共軛復數 把 相等， 相反的兩個復數叫做互為共軛復數，復數zabi(a、bR)的共軛復數記做 ，即 (a，bR),實數,x軸,y軸,虛數,所有的點,實部,虛部,abi,6復數的模 向量 的模叫做復數zabi(a，bR)的模(或絕對值)，記作 或 ， 即|z||abi| . 7復平面內兩點間距離公式 兩個復數的 就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離 設
6、復數z1，z2在復平面內的對應點分別為Z1，Z2，d為點Z1和Z2的距離， 則d .,|z|,|abi|,|z1z2|,差的模,11 的虛部是________ 解析：1 1i，其虛部為1. 答案：1,2(南京市高三調研)若將復數(1i)(12i)2表示為pqi(p，qR，i是虛數單位)的形式，則pq________. 解析：因為(1i)(12i)2(1i)(14i4)(1i)(4i3)17i，所以pq8. 答案：8,4(鹽城市高三調研)設復數z3i，則|z|________. 解析：|z| 答案： 5(蘇北四市高三聯(lián)考)在復平面內，復數z (i是虛數單位)對應的點位于第__
7、______象限 解析：因為z ，所以復數對應的點位于第一象限 答案：一,3(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查)復數(2i)i在復平面上對應的點在第________象限 解析：(2i)i12i，所以應填二 答案：二,2處理有關復數概念的問題，首先要找準復數的實部與虛部(若復數為非標準的代數形式，則應通過代數運算化為代數形式)，然后根據定義解題,【例1】 m為何實數時，復數zm2 (8m15)i (1)為實數；(2)為虛數；(3)為純虛數；(4)對應點在第二象限 思路點撥：根據復數分類的條件和復數的幾何意義求解 解：由已知整理得z (m28
8、m15)i. 所以(1)z為實數m28m150，且m50m3； (2)z為虛數 m3且m5；,(3)z為純虛數 m2； (4)z對應的點在第二象限 m5或3m2.,變式1：(蘇州市高三教學調研)已知復數z112i，z21ai(i是虛數單位)，若z1z2為純虛數，則實數a________. 解析：z1z2(12i)(1ai)12a(2a)i，若z1z2為純虛數，則有12a0,2a0， 故有a . 答案：,變式2：(南京市高三期末調研)復數z 對應的點在第________象限 解析：z 1i.其對應的點的坐標為(1,1)，
9、 所以點在第二象限 答案：二,1abicdi (a，b，c，dR) 2利用復數相等可實現復數問題向實數問題的轉化解題時要把等號兩邊的復數化為標準的代數形式,【例2】 已知關于x的方程x2(k2i)x2ki0有實根，求這個實根以及實數k的值 思路點撥：首先假設實根為x0，然后利用復數相等的充要條件建立方程組求解復數相等的充要條件是把復數問題轉化為實數問題加以解決的重要途徑和手段 解：設x0為方程x2(k2i)x2ki0的實根， 則x(k2i)x02ki0，,變式3：下列條件中，使復數z為實數的充分而不必要條件是________ z2為實數z 為實數z |z|z 答案：,1在進
10、行復數的代數運算時，記住以下結論，可提高計算速度 (1)(1i)22i；(2)(1i)22i；(3) i；(4) i；(5)baii(abi)；(6)i4n1，i4n1i，i4n2i，i4n3i，nN. 2復數的四則運算類似于多項式的四則運算此時含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應用運算技巧,思路點撥：(1)注意到式中隱含1i， ，故可考慮利用(1i)22i，以及 的運算性質簡化運算，但需要先對式子進行變形 (2)直接利用多項式的乘法和除法運算比較繁瑣，注意分析分子
11、、分母的特征，把分子、分母轉化為的形式，就可以帶來化簡的方便,變式4：(南通市高三調研)若復數z滿足zi2i(i是虛數單位)，則z________. 解析：由題意可得z 12i. 答案：12i,變式5：(鹽城市高三調研)設(3i)z10i(i為虛數單位)，則|z|________. 答案：,1復數的加、減、乘法運算類似多項式的運算，虛數單位的乘方結果呈周期性的變化，復數的除法通過分母實數化轉化為乘法運算 2對于簡單的復數乘方運算，可以利用二項式定理進行運算，特殊的可利用： (1)(1i)22i； (2)若 ，則3n1，3n1，3n2 ，nN. 3在復數集中分解因式，
12、對于x的多項式，都可分解為x的一次因式，分解因式與對應方程解的關系與實數集中分解因式與對應方程解的關系是一樣的 4可利用復數的代數形式，根據復數相等的定義進行復數的開平方運算.,【規(guī)律方法總結】,【例4】 (2009江蘇卷)若復數z1429i，z269i，其中i是虛數單位，則復數(z1z2)i的實部為________ 分析：正確理解復數的實部與虛部的定義，即對于zabi(a，bR)，其實部為a.本題中，首先對算式進行四則運算，化為最簡形式，再確定其實部,【高考真題】,規(guī)范解答： 因為(z1z2)i(220i)i202i， 所以可知復數(z1z2)i的實部為20.故填20. 答案：20,本題考
13、查了復數的四則運算法則，復數的定義以及復數的實部與虛部的概念等在蘇教版選修22中，P104例1就是要求寫出已知復數的實部與虛部此類題目考查的較為簡單，一般難度和課本相當，所以備考中以課本中的例題習題為主即可,【課本探源】,對于復數zabi(a，bR)，a稱為實部，b稱為虛部，在復平面上，如將實部作為橫坐標，虛部作為縱坐標，則所有的復數與有序實數對可建立一一對應關系，構成點或點集如x軸(實軸)表示所有實數組成的點集，y軸(虛軸)表示所有純虛數組成的點集(除原點外) 因本題的實部為20，虛部為2，可得到復數(z1z2)i表示的點位于第三象限，這也是高考中的一種常見題型.,【知識鏈接】,【發(fā)散類比】,1復數z 的虛部是________ 答案：1 2設z i，則z3________. 答案：1,
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