蘇科版八年級上冊數(shù)學 期末達標檢測卷

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1、期末達標檢測卷 一、選擇題(每題2分，共12分) 1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中是軸對稱圖形的是(　　) 2．如果等腰三角形的兩邊長是4 cm和2 cm，那么它的周長是(　) A．6 cm B．8 cm C．10 cm或8 cm D．10 cm 3．估算＋1的值在(　　) A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間 4．紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫存量為m噸的情況下，日銷售量與產(chǎn)量持平．后由于消毒液需求量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一度

2、脫銷，下面表示該廠庫存量y(噸)與時間t(天)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是(　　) 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到△A′B′C′，則四邊形ABC′A′的面積是(　　) A．15 B．18 C．20 D．22 6．如圖，在△ABC中，高AD和BE交于點H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②BD＋DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝，則BH＝3；⑤若DF⊥BE于點F，則AE－DF＝FH.其中正確的有(　　) A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 二、填空題(每

3、題2分，共20分) 7．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________． 8．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列條件中的一個：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能確定△ABC≌△DCB的是________(只填序號)． 9．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC，AB上的點，若△ADE≌△BDE≌△BDC，則∠DBC的度數(shù)為________． 10．若點A(m＋2，3)與點B(－4，n＋5)關(guān)于y軸對稱，則m＋n＝________． 11．如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC＝BE，若直接應用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個條件是________．

4、 12．一次函數(shù)y＝－2x＋b，且b＞0，則它的圖像不經(jīng)過第________象限． 13．如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P.若點P的坐標為(a，2a－3)，則a的值為________． 14．如圖，在Rt△ABC中，D、E為斜邊AB上的兩個點，且BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE的度數(shù)為________°. 15．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O.若AD＝2，BC＝4，則AB2＋CD2＝________． 16．如圖，已知直線a：

5、y＝x，直線b：y＝－x和點P(1，0)，過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4，…，按此作法進行下去，則點P2020的橫坐標為________． 三、解答題(17～19題每題7分，20～25題每題8分，26題9分，27題10分，共88分) 17．計算：＋－(－)2. 18．如圖，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求證：△ABC≌△DEF. 19．如圖，A、B是4×5網(wǎng)格圖中的格點，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1，請在圖中標出使以A、

6、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置． 20．已知x＋2的平方根是±2，4y－32的立方根是2，求y2＋2x－4的平方根． 21．如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M(3，0)，且平行于y軸． (1)如果△ABC三個頂點的坐標分別是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標； (2)如果點P的坐標是(－a，0)，其中0＜a＜3，點P關(guān)于y軸的對稱點是P1，點P1關(guān)于直線l的對稱點是P2，求PP2的長．

7、22．如圖，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE. 求證：BD＝EC＋ED. 23．在學習一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個坐標系中分別作出了一次函數(shù)y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的圖像，分別與x軸交于點A、B，兩直線交于點C.已知點A(－1，0)，B(2，0)，觀察圖像并回答下列問題： (1)關(guān)于x的方程k1x＋b1＝0的解是________；關(guān)于x的不等式kx＋b＜0的解集是________； (2)直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集； (3)若點C(1，3)，求關(guān)于x的不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集和△ABC的面積． 2

8、4．如圖，在△ABD中，∠BAD＝80°，C為BD延長線上一點，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分線與AC交于點E，連接DE. (1)求證：點E到DA、DC的距離相等； (2)求∠BED的度數(shù)． 25．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，45°＜∠ACB＜60°，將點C關(guān)于直線AB對稱得到點D，作射線BD與CA的延長線交于點E，在CB的延長線上取點F，使得BF＝DE，連接AF. (1)依題意補全圖形； (2)求證：AF＝AE； (3)作BA的延長線與FD的延長線交于點P，寫出一個∠ACB的值，使得AP＝AF成立，并證明． 26．2020年5月16日，“錢塘江詩路

9、”航道全線開通．一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線路如圖①所示．當游輪到達建德境內(nèi)的“七里揚帆”景點時，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州．已知游輪的速度為20 km/h，游輪行駛的時間記為t(h)，兩艘輪船距離杭州的路程s(km)關(guān)于t(h)的圖像如圖②所示(游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔?． (1)寫出圖②中C點橫坐標的實際意義，并求出游輪在“七里揚帆”停靠的時長． (2)若貨輪比游輪早36分到達衢州．問： ①貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？ ②游輪與貨輪何時相距12 km? 27．已知點P是線段AB上與點A不重合的一點，且AP

10、)得到AP1，BP繞點B順時針也旋轉(zhuǎn)角α得到BP2，連接PP1、PP2. (1)如圖①，當α＝90°時，求∠P1PP2的度數(shù)． (2)如圖②，當點P2在AP1的延長線上時，請說明∠P1PP2與旋轉(zhuǎn)角α的大小關(guān)系． (3)如圖③，過BP的中點E作l1⊥BP，過BP2的中點F作l2⊥BP2，l1與l2交于點Q，連接PQ.求證：P1P⊥PQ. 答案 一、1.D　2.D　3.C　4.D　5.A　6.B 二、7.x≠3　8.②　9.30°　10.0 11．AC＝DE　12.三　13.3　14.45　 15．20　【點撥】∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC

11、＝∠COD＝90°.由勾股定理得，AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2，∵AD＝2，BC＝4， ∴AB2＋CD2＝22＋42＝20.故答案為：20. 16．21 010　【點撥】易知P1(1，1)，∵P1P2∥x軸，∴P2的縱坐標為1.∵P2在直線y＝－x上，∴1＝－x，∴x＝－2，∴P2(－2，1)，即P2的橫坐標為－2＝－21，同理，P3的橫坐標為－2＝－21，P4的橫坐標為4＝22，P5的橫坐標為22，P6的橫坐標為－23，P7的橫坐標為－23，P8的橫坐標為24，…. ∴P2 020的橫坐

12、標為21 010. 三、17.解：原式＝11＋4－5＝10. 18．證明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE. ∵BF＝EC，∴BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． 19．解：如圖，C1、C2、C3即為所求作的點． 20．解：由題意，得x＋2＝(±2)2＝4，4y－32＝23＝8， ∴x＝2，y＝10. ∴y2＋2x－4＝102＋2×2－4＝100. ∴y2＋2x－4的平方根為±10. 21．解：(1)△A2B2C2的三個頂點的坐標分別是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)． (2)∵P與P1關(guān)于y軸對稱，P(－

13、a，0)， ∴P1(a，0)． 設(shè)P2(x，0)．∵P1與P2關(guān)于直線l對稱， ∴＝3，即x＝6－a. ∴P2(6－a，0)． ∴PP2＝6－a－(－a)＝6－a＋a＝6. 22．證明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，∠ADB＝∠E＝90°. ∴∠ABD＝∠EAC. 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE(AAS)． ∴BD＝AE，EC＝AD. ∵AE＝AD＋DE， ∴BD＝EC＋ED. 23．解：(1)x＝－1；x＞2 (2)關(guān)于x的不等式組的解集是－1＜x＜2. (3)∵點C

14、(1，3)， ∴由圖像可知，不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集是x＞1. 易知AB＝3， ∴S△ABC＝AB·yC＝×3×3＝. 24．(1)證明：過E作EF⊥AB交BA延長線于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H， ∵BE平分∠ABD，∴EH＝EF. ∵∠BAC＝130°，∠BAD＝80°， ∴∠FAE＝∠CAD＝50°. ∴EF＝EG.∴EG＝EH. 即點E到DA、DC的距離相等． (2)解：由(1)易知DE平分∠CDA， ∴∠HED＝∠DEG.設(shè)∠DEG＝y(tǒng)°，∠GEB＝x°， ∵∠EFA＝∠EGA＝90°，∠FAE＝∠CAD＝50°， ∴∠GEA＝∠FEA＝40

15、°. ∵∠EFB＝∠EHB＝90°，∠EBF＝∠EBH， ∴∠FEB＝∠HEB. ∴2y＋x＝40＋40－x，2y＋2x＝80， y＋x＝40，∴∠DEB＝40°. 25．(1)解：如圖所示． (2)證明：∵點C與點D關(guān)于直線AB對稱， ∴DB＝BC，∠ABD＝∠ABC. ∵DE＝BF， ∴DE＋BD＝BF＋BC. ∴BE＝CF.∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C. ∴∠ABD＝∠C. ∴△ABE≌△ACF(SAS)． ∴AE＝AF. (3)解：∠ACB＝54°. 證明：連接AD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝54°. ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C

16、＝72°. ∵點C與點D關(guān)于直線AB對稱， ∴∠DAB＝∠BAC＝72°，∠ADB＝∠C＝54°，AD＝AB＝AC. ∴∠DAE＝180°－∠DAB－∠BAC＝36°. ∴∠E＝∠ADB－∠DAE＝18°. ∵△ACF≌△ABE， ∴∠AFC＝∠E＝18°. ∴∠BAF＝∠ABC－∠AFB＝36°＝∠BAD. ∵AB＝AD，∴AF垂直平分BD. ∴FB＝FD.∴∠AFD＝∠AFB＝18°. ∴∠P＝∠BAF－∠AFD＝18°＝∠AFD， ∴AP＝AF. 26．解：(1)C點橫坐標的實際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23 h. 游輪在“七里揚帆”?？康臅r長為23－(

17、420÷20)＝23－21＝2(h)． (2)①280÷20＝14(h)， ∴點A(14，280)，點B(16，280)． ∵36÷60＝0.6(h)，23－0.6＝22.4(h)， ∴點E(22.4，420)． 設(shè)BC的表達式為s＝20t＋b，把B(16，280)的坐標代入s＝20t＋b，可得b＝－40， ∴s＝20t－40(16≤t≤23)， 同理，由D(14，0)，E(22.4，420)可得DE的表達式為s＝50t－700(14≤t≤22.4)， 由題意得20t－40＝50t－700， 解得t＝22， ∵22－14＝8(h)， ∴貨輪出發(fā)后8 h追上游輪． ②相遇

18、之前相距12 km時，20t－40－(50t－700)＝12，解得t＝21.6. 相遇之后相距12 km時，50t－700－(20t－40)＝12，解得t＝22.4， ∴游輪出發(fā)后21.6 h或22.4 h時游輪與貨輪相距12 km. 27．(1) 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP＝AP1，BP＝BP2. ∵ α＝90°， ∴△PAP1和△PBP2均為等腰直角三角形． ∴∠APP1＝∠BPP2＝45°. ∴∠P1PP2＝180°－∠APP1－∠BPP2＝90°. (2)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△APP1和△BPP2均為頂角為α的等腰三角形， ∴∠APP1＝∠BPP2＝90°－. ∴∠P1PP2＝180°－(∠APP1＋∠BPP2)＝180°－2＝α. (3) 證明：如圖，連接QB. ∵ l1、l2分別為PB、P2B的垂直平分線， ∴ EB＝BP，F(xiàn)B＝BP2，∠QEB＝∠QFB＝90°. 又∵BP＝BP2，∴ EB＝FB. 在Rt△QBE和Rt△QBF中， ∴Rt△QBE≌Rt△QBF. ∴∠QBE＝∠QBF＝∠PBP2＝. 由垂直平分線性質(zhì)得QP＝QB， ∴∠QPB＝∠QBE＝. 又∵∠APP1＝90°－， ∴∠P1PQ＝180°－∠APP1－∠QPB＝180°－－＝90°， 即P1P⊥PQ.