蘇科版八年級上冊數(shù)學 第3章達標檢測卷

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1、第3章達標檢測卷 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的是(　　) A．1，2，3 B．3，4，5 C．1.5，2，2.5 D．5，10，12 2．在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 3．如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為(　　)厘米 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列四組線段中，能組成直角三角形的是(　　) A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝4，b＝5，c＝6 D

2、．a＝7，b＝8，c＝9 5．若直角三角形的兩邊長分別為a、b，且滿足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，則該直角三角形的第三邊長的平方為(　　) A．25 B．7 C．25或7 D．25或16 6．兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計算方法計算這個圖形的面積，則可得等式為(　　) A．(a＋b)2＝c2 B．(a－b)2＝c2 C．a2＋b2＝c2 D．a2－b2＝c2 7．如圖，在△ABC中，點O是∠ABC、∠ACB平分線的交點，且AB＝13，BC＝15，AC＝14，則點O到邊AB的距離為(　　)

3、 A．2 B．3 C．4 D．5 8．如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM＝3，則CE2＋CF2的值為(　　) A．36 B．9 C．6 D．18 二、填空題(每題2分，共20分) 9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BC＝________． 10．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AB＝13，AC＝________． 11．在△ABC中，∠C＝90°，c＝2，則a2＋b2＋c2＝________． 12．斜邊上的中線長為5的等腰直角三角形的面積為_____

4、___． 13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若∠A＝32°，則∠BCD＝________°. 14．如圖，已知長方形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，過對角線BD的中點O作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則AE的長為________． 15．△ABC為直角三角形，分別以三邊為一邊向外作三個正方形，且S1＝7，S2＝2，則S3＝________． 16．如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓形，其面積分別用S1、S2、S3表示，若S1＝5，S2＝3，則S3＝________． 17．如圖，△ABC中，∠

5、ACB＝90°，分別以△ABC的邊AB、BC、AC向外作等腰直角△ABF，等腰直角△BEC和等腰直角△ADC，記△ABF、△BEC、△ADC的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的數(shù)量關系是________． 18．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7 cm，正方形A、B、C的面積分別是8 cm2、10 cm2、14 cm2，則正方形D的面積是________cm2. 三、解答題(19～21題每題6分，22～23題每題7分，24～26題每題8分，共56分) 19．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD

6、＝3，且AB⊥BC，試說明：AC⊥CD. 20．某中學有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經測量∠A＝90°，AB＝16 m，BC＝25 m，CD＝15 m，AD＝12 m．若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？ 21．在四邊形ABCD中，AC⊥DC，AD＝13 cm，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求四邊形ABCD的面積． 22．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，且AC＋AD＝32，BD＝5，CD＝16，試確定AB的長． 23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25

7、，AC＝24，AM＝AC，BN＝BC，求MN的長． 24．△ABC的三邊長分別是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)． (1)判斷三角形的形狀； (2)若以邊b為直徑的半圓形面積為2π，求△ABC的面積； (3)若以邊a、b為直徑的半圓形面積分別為p、q，求以邊c為直徑的半圓形面積．(用p、q表示) 25．如圖，在吳中區(qū)上方山動物園里有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC＝5 m，它們都要到池塘A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬至C再沿CA走到離樹24 m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處

8、．已知猴子甲所經過的路程比猴子乙所經過的路程多2 m，設BD為x m. (1)請用含有x的整式表示線段AD的長為________m； (2)求這棵樹高多少米． 26．如圖是用硬紙板做成的三個直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形． (1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，并用這個圖形證明勾股定理； (2)假設題圖中的兩直角邊長為a，b的直角三角形有若干個，你能運用它們拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖．(無需證明) 答案 一、1.B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.C 7．C　【點撥】過B作BD⊥AC

9、于D，則∠ADB＝∠CDB＝90°， 設AD＝x，則CD＝14－x， ∵在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝132－x2， 在Rt△BCD中，BD2＝CB2－CD2＝152－(14－x)2， ∴132－x2＝152－(14－x)2， 解得x＝5， ∴AD＝5， ∴BD2＝AB2－AD2＝132－52＝144， ∴BD＝12， ∵點O是∠ABC、∠ACB平分線的交點， ∴點O到△ABC的三邊的距離相等， 設點O到邊AB的距離為h，則 AC×BD＝(AB＋BC＋AC)×h， ∴×14×12＝×(13＋15＋14)×h， 解得h＝4， ∴點O到邊AB的距離為4.

10、 8．A　【點撥】如圖，∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD， ∴∠1＝∠2＝∠ACB，∠3＝∠4＝∠ACD， ∴∠2＋∠3＝(∠ACB＋∠ACD)＝90°， ∴△CEF是直角三角形， ∵EF∥BC， ∴∠1＝∠5，∠4＝∠F， ∴∠2＝∠5，∠3＝∠F， ∴EM＝CM，CM＝MF， ∵EM＝3， ∴EF＝3＋3＝6， 在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2＝62＝36. 二、9.8　10.5　11.8　12.25　13.32 14. cm　15.5　16.2 17.S1＝S2＋S3 【點撥】在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2， ∵△ABF、

11、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形， ∴S1＝AB2，S2＝EC2＝BC2，S3＝AD2＝AC2， ∴S2＋S3＝BC2＋AC2＝AB2， ∴S2＋S3＝S1. 18．17　【點撥】如圖，根據(jù)勾股定理可知， S正方形1＋S正方形2＝S大正方形＝49 cm2， S正方形C＋S正方形D＝S正方形2， S正方形A＋S正方形B＝S正方形1， ∴S大正方形＝S正方形C＋S正方形D＋S正方形A＋S正方形B＝49 cm2. ∴正方形D的面積＝49－8－10－14＝17(cm2)． 三、19.解：在△ABC中，AB⊥BC，根據(jù)勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5， ∵在

12、△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9，AD2＝9， ∴AC2＋CD2＝AD2， ∴根據(jù)勾股定理的逆定理得，△ACD為直角三角形， ∴AC⊥CD. 20．解：如圖，連接BD.∵∠A＝90°，AB＝16 m，DA＝12 m， ∴DB2＝162＋122＝400(m2)， ∵BC＝25 m，CD＝15 m， ∴BD2＋DC2＝BC2， ∴△DBC是直角三角形， ∴S△ABD＋S△DBC＝×12×16＋×15×20＝246(m2)， ∴需投入100×246＝24 600(元)． 21．解：在Rt△ACD中， AC2＝AD2－CD2＝132－122＝25 cm2， 在△AB

13、C中， ∵AB2＋BC2＝9＋16＝25(cm2)， AC2＝25 cm2， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°. ∴四邊形ABCD的面積＝AB·BC＋AC·CD＝×3×4＋×5×12＝36(cm2)． 22．解：設AD＝x，則AC＝32－x， ∵AD⊥BC于點D， ∴△ADC和△ADB都是直角三角形， ∵CD＝16，∴x2＋162＝(32－x)2， 解得x＝12，∴AD＝12， 在直角三角形ABD中，AB2＝52＋122＝169.∴AB＝13. 23．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25， ∴BC2＝252

14、－242＝49.∴BC＝7. 又∵AC＝24，BC＝7，AM＝AC，BN＝BC， ∴AM＝24，BN＝7， ∴MN＝AM＋BN－AB＝24＋7－25＝6. 24．解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下： ∵在△ABC中，三條邊長分別是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)， ∴a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝(n2＋1)2，c2＝(n2＋1)2， ∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°. (2)∵以邊b為直徑的半圓形面積為2π，則π＝2π， 解得b＝4， ∴2n＝4， ∴n＝2， ∴a＝3

15、， ∴△ABC的面積＝ab＝×3×4＝6. (3)∵以邊a、b為直徑的半圓形面積分別為p、q， ∴p＝π＝，q＝π()2＝， ∵△ABC是直角三角形，∴a2＋b2＝c2， ∴以邊c為直徑的半圓形面積＝π＝＝(a2＋b2)＝＋＝p＋q. 25．解：(1)(27－x) (2)∵∠C＝90°，∴AD2＝AC2＋DC2. ∴(27－x)2＝(x＋5)2＋242. ∴x＝2，∴CD＝5＋2＝7(m)． ∴這棵樹高7 m. 26．解：(1)如圖所示，是梯形； 我們根據(jù)梯形的面積公式可知，梯形的面積＝(a＋b)(a＋b)． 我們還發(fā)現(xiàn)梯形的面積＝三個三角形的面積，即ab＋ab＋c2. ∴a2＋b2＝c2. (2)畫邊長為(a＋b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊．