課時(shí)作業(yè)48高考數(shù)學(xué)試題解析 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

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1、 課時(shí)作業(yè)(四十八) 1．下列命題中，正確的是 ( ) A?．若一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體 B?．若一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體 C?．若一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體 D?．若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái) 答案 C 解析 A?錯(cuò)，如球．B?錯(cuò)，如平放的圓柱．C?正確．D?錯(cuò)．如正四棱臺(tái)． 新 2．(2012·?課標(biāo)全國(guó))如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為?1，粗線畫出的是 某幾何

2、體的三視圖，則此幾何體的體積為 ( ) A?．6 B?．9 C?．12 D?．18 答案 B 解析 由三視圖可推知，幾何體的直觀圖如圖所示，可知?AB?＝6，CD?＝3， PC?＝3，CD?垂直平分?AB?，且?PC?⊥平面?ACB?，故所求幾何體的體積為 1 1 3×(2×6×3)×3＝9. 新 3．(2011·?課標(biāo)全國(guó))在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖所

3、 示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 ( ) 答案 D 解析 根據(jù)分析，只能是選項(xiàng)?D?中的視圖．故選?D. 衡 4．(2013·?水調(diào)研)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為 ( ) A?．2 2 C.3 B?．1 1 D.3 答案 C 解析 由三視圖知，該幾何體是一棱錐，其底面四邊形的對(duì)角線互相垂直， 且長(zhǎng)都為?2，棱錐高為?1

4、，所以，該幾何體的體積為?V?＝1×2×1×2×1＝2. 3 2 3 江 5．(2011·?西文)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該 幾何體的左視圖為 ( ) 答案 D 解析 被截去的四棱錐的三條可見側(cè)棱中有兩條為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，它們 在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面(長(zhǎng)方形)的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線，它在右 側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖，只有選項(xiàng)?D?符合． 6.?已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如右圖所示，

5、俯視圖是邊長(zhǎng)為?2?的正三角 形，側(cè)視圖是有一直角邊為?2?的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為( ) 答案 C 解析 空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖的?“高平齊?”，故正視圖的高一定是 2，正視圖和俯視圖“長(zhǎng)對(duì)正”，故正視圖的底面邊長(zhǎng)為?2，根據(jù)側(cè)視圖中的直 角說明這個(gè)空間幾何體最前面的面垂直于底面，這個(gè)面遮住了后面的一個(gè)側(cè)棱， 綜合以上可知，這個(gè)空間幾何體的正視圖可能是?C. 7．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其主(正)視圖是

6、正三角形，邊長(zhǎng)為?1， 3 1 左(側(cè))視圖是直角三角形，兩直角邊分別為?2?和2，俯視圖是等腰直角三角形， 斜邊為?1，則此幾何體的體積為 ( ) 3 A.?2 3 C.12 3 B.?3 3 D.?24 ＝1，三棱錐的高為?h＝???3，所以幾何體的體積為?V?＝1Sh＝1×1×???3＝???3. 答案 D 1 1 解析 根據(jù)三視圖可知此空間幾何體為三棱錐，其底面面積為?S＝2×1×2 4 2 3 3 4 2 24

7、 8．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正 方形，則原來的圖形是 ( ) 答案 A 解析 由作法規(guī)則可知?O?′A?′＝?2，在原圖形中?OA?＝2?2，O?′C?′∥ A?′B?′，OC?∥AB?，選?A. 9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為 ( ) A?．上面為棱臺(tái)，下面為棱柱 B?．上面為圓臺(tái)，下面為棱柱 C?．上面為圓臺(tái)，下面為圓柱 D?．上面為棱臺(tái)，下面為圓柱 答案 C

8、 10．如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為?1?的正方形，且體積為 1 2，則該幾何體的俯視圖可以是 ( ) 答案 C 解析 選項(xiàng)?A?得到的幾何體為正方體，其體積為?1，故排除?1；而選項(xiàng)?B?、 D?所得幾何體的體積都與?π有關(guān)，排除?B?、D?；易知選項(xiàng)?C?符合． 11．已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為?2?的正三角形， 那么該三棱錐的側(cè)視圖可能為 ( )

9、 答案 B 解析 這個(gè)空間幾何體的直觀圖如圖所示，由題知，這個(gè)空間幾何體的側(cè)視 圖的底面一邊長(zhǎng)是?3，故其側(cè)視圖只可能是選項(xiàng)?B?中的圖形． 12．在幾何體①圓錐；②正方體；③圓柱；④球；⑤正四面體中，自身三視 圖完全一樣的幾何體的序號(hào)是________． 答案 ②④ 解析 正方體的三視圖都是正方形，球的三視圖都是圓． 13．下面是長(zhǎng)方體積木堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊積 木堆成． 答案 4 1

10、4．等腰梯形?ABCD?，上底?CD?＝1，腰?AD?＝CB?＝?2，下底?AB?＝3，以下底 所在直線為?x?軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖 A?′B?′C?′D?′的面積為 ________． 答案 2 2 解析?? ∵OE?＝???????????????????????? 1 2?2－1＝1，∴O?′E?′＝??，E?′F?＝?? . ∴直觀圖A?′B?′C?′D?′的面積為?S′＝1×(1＋3)×???2＝???2. 2 2 4 2 4 2

11、 15．已知一幾何體的三視圖如下，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方 形，在該幾何體上任意選擇?4?個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的?4?個(gè)頂點(diǎn)， 這些幾何體是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))________． ①矩形； ②不是矩形的平行四邊形； ③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體； ④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體； ⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體． 答案 ①③④⑤ 解析 由三視圖知，幾何體是正四棱柱．所以從該幾何體上任意

12、選擇?4?個(gè)頂 點(diǎn)，它們所構(gòu)成的幾何圖形只可能是：①③④⑤. 遼 16．(2012·?寧)已知點(diǎn)?P?，A?，B?，C?，D?是球?O?表面上的點(diǎn)，PA?⊥平面?ABCD?， 四邊形?ABCD?是邊長(zhǎng)為?2?3的正方形．若?PA?＝2?6，則△OAB?的面積為________． 答案 3?3 解析 如圖所示，∵PA?⊥平面?ABCD?， 則?OO?′＝1PA?＝???6. ∴PA?⊥AC?. 故可知?PC?為球?O?直徑，則?PC?的中點(diǎn)為?O?，取

13、?AC?的中點(diǎn)為?O?′， 2 又∵AC?＝ ∴PC?＝ 2?3?2＋?2?3?2＝2?6，PA?＝2?6， 2?6?2＋?2?6?2＝4?3. ∴球半徑R?＝2?3，故?OC?＝OA?＝OB?＝2?3. 又∵AB?＝2?3， ∴△OAB?為等邊三角形． ＝2 ?OAB＝1×2?3×2?3×sin60°?3?3. 17.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖． (1)試判斷該

14、幾何體是什么幾何體； (2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形(側(cè)視圖)的面積． 解析 (1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐． (2)該幾何體的側(cè)視圖，如圖． ＝1×???3a×???3a＝3a2. 其中?AB?＝AC?，AD?⊥BC?，且?BC?的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊間的距離，即 BC?＝?3a，AD?是正棱錐的高，則?AD?＝?3a.所以該平面圖形(側(cè)視圖)的面積為?S 2 2 18．如圖是某幾何體的三視圖(單位：cm)．

15、 (1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)； (2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積． 解析 (1)該幾何體的直觀圖如圖所示． (2)這個(gè)幾何體可看成是正方體?AC?1?及直三棱柱?B?1C?1Q?－A?1D?1P?的組合體．由 PA?1＝PD?1＝?2，A?1D?1＝AD?＝2，可得?PA?1⊥PD?1.故所求幾何體的表面積?S＝5×22 ＋2×2×???2?＋2×?1?×(??2)2

16、?＝(22＋4???2)(cm2)．所以幾何體的體積 V?＝23?＋?2 2 ×(?2)?×2＝10(cm3)． 1 安 1．(2012·?徽)若四面體?ABCD?的三組對(duì)棱分別相等，即?AB?＝CD?，AC?＝BD?， AD?＝BC?，則________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))． ①四面體?ABCD?每組對(duì)棱相互垂直； ②四面體?ABCD?每個(gè)面的面積相等； ③從四面體?ABCD 每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 90°而小于 ； 180° ④連接

17、四面體?ABCD?每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分； ⑤從四面體?ABCD?每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)． 答案 ②④⑤ 解析 此得，MN??＝QP?＝1AC?，NP?＝MQ??＝1BD?. CDA 如圖所示，四面體?ABCD?中，AB?＝CD?，AC?＝BD?，AD?＝BC?，則△ABC?≌△ DCB BAD ≌△ ≌△ ，故②正確； CDA BAD ∵△ABC?≌△ ≌△ ， ∴∠BAD?＝∠ABC?，∠CAD?＝∠ACB?.

18、 ， ∴∠BAC?＋∠CAD?＋∠BAD?＝∠BAC?＋∠ACB?＋∠ABC?＝180°?故③錯(cuò)； 取?AB?，BC?，CD?，DA?的中點(diǎn)?M?，N?，P?，Q?，連接?MN?，NP?，PQ?，MQ?，由 2 2 ∵BD?＝AC?，∴MN?＝QP?＝MQ?＝NP?. ∴四邊形MNPQ 為菱形． ∴對(duì)角線相互垂直平分，故④正確，①錯(cuò)誤；而⑤正確，如AB?，AC?，AD?可 作為△ABC?的三邊． 北 2．(2010·?京)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正?(主)視圖與

19、 側(cè)(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為 ( ) 答案 C 解析 結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可知，該空間幾何體如圖所示，故其俯視圖為選 項(xiàng)?C?中的圖形． 山 3.?(2011·東文)右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：① 存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正?(主)視圖、俯 視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、

20、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A?．3 C?．1 B?．2 D?．0 答案 A 解析 把直三棱柱的一個(gè)側(cè)面放在水平面上，當(dāng)這個(gè)直三棱柱的底面三角形 的高等于放在水平面上的側(cè)面的寬度就可以使得這個(gè)三棱柱的正視圖和俯視圖 符合要求，故命題①是真命題；把一個(gè)正四棱柱的一個(gè)側(cè)面放置在水平面上即可 滿足要求，故命題②是真命題；只要把圓柱側(cè)面的一條母線放置在水平面即符合 要求，故命題③是真命題．

21、 4．一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為：① 長(zhǎng)方形；②正方形；③圓；④橢圓． 其中正確的是 (???) A?．①② C?．③④ B?．②③ D?．①④ 答案 B 解析 根據(jù)畫三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”可知，幾何體的俯 視圖不可能是圓和正方形． 杭 5．(2013·?州模擬)如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖(正視圖、 側(cè)視圖、俯視圖)中有且僅有兩個(gè)相同的是 ( )

22、 A?．①② C?．②③ B?．①③ D?．①④ 答案 C 1 6．某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3，則該幾何 體的俯視圖可以是 ( ) 答案 D 通過分析正視圖和側(cè)視圖，結(jié)合該幾何體的體積為?3，可知該幾何體 解析 1 的底面積應(yīng)為?1，因此符合底面積為?1?的選項(xiàng)僅有?D?選項(xiàng)，故該幾何體為一個(gè)四

23、 棱錐，其俯視圖為?D. 合 7．(2012·?肥調(diào)研)已知某一幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則在下列 圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形為 ( ) A?．①②③⑤ C?．①②④⑤ B?．②③④⑤ D?．①②③④ 答案 D 解析 因幾何體的主視圖和左視圖一樣，所以易判斷出其俯視圖可能為①② ③④. 8.如圖所示的幾何體是從一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底 面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的，

24、現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體，若這個(gè)平面垂直 于圓柱底面所在的平面，則所截得的圖形可能是下圖中的?________．(把所有可 能的圖的序號(hào)都填上) 答案 ①③ 9．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，主視圖?(或稱正視圖)是一個(gè) 底邊長(zhǎng)為?8，高為?4?的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為?6，高 為?4?的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積?V?； (2)求該幾何

25、體的側(cè)面積?S. 解析 由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為?4，頂點(diǎn)在底面的射影 是矩形中心的四棱錐?V?－ABCD?. 1 (1)V?＝3×(8×6)×4＝64； (2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面?VAD?，VBC?是全等的等腰三角形，且?BC?邊上的高 為h?＝ 1 42＋?8?2＝4?2. 2 42＋?2??2＝5，因此 S?側(cè)＝2(2×6×4???2＋2×8×5)＝40＋24???2. 另兩個(gè)側(cè)面?VAB?，VCD 也是全等的等腰三角形，?AB?邊上的高為?h?＝ 2 6 1 1 10．已知正三棱錐?V?－ABC?的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出左視圖的面積． 解析 (1)如右圖所示． (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得?BC?＝2?3， 42－?2×???3×2???3??2＝2???3. ∴左視圖中VA?＝  3??2 2 ?VBC＝1×2?3×2?3＝6.