2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線課件7 蘇教版選修2-1.ppt

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1、圓錐曲線與方程,2.1 圓錐曲線,用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線；,當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截線（平面與圓錐面的交線）是一個(gè)圓,當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？,,,,,橢圓,雙曲線,拋物線,古希臘數(shù)學(xué)家Dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切（切點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2），又分別與圓錐面的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓O1和圓O2）過(guò)M點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點(diǎn)，因?yàn)檫^(guò)球外一點(diǎn)作球的切線長(zhǎng)相等，所以 MF1

2、= MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,,,橢圓的定義:,,可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn):,設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M,有 （2a 的常數(shù)）,平面內(nèi)到兩定點(diǎn) ， 的距離和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，,兩個(gè)定點(diǎn) ， 叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。,思考： 在橢圓的定義中，如果這個(gè)常數(shù)小于或等于 ，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又如何呢？,思考：是否平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的距離和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是橢圓？,結(jié)論：（若 PF1PF2為定長(zhǎng)） ）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是橢圓。 ）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF

3、2滿足PF1PF2 F1F2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一條線段F1F2 。為什么.gsp ）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2< F1F2時(shí),點(diǎn)沒(méi)有軌跡。,雙曲線的定義:,,,兩個(gè)定點(diǎn) ， 叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。,,平面內(nèi)到兩定點(diǎn) ， 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，,可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn):,,,設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M,有 （0<2a< 的常數(shù)）,雙曲線形成演示雙曲線的定義性質(zhì).gsp,思考：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的等于常數(shù)(小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡是什么？,是雙曲線的一支。,問(wèn)題：怎樣確定是哪一支？,看和誰(shuí)大，偏向小的一邊

4、。,拋物線的定義 :,平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L（F不在L上）的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線，,定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線,設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M ,有,可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn):,MF=d（d為動(dòng)點(diǎn)M到直線L的距離）,拋物線形成演示2.1圓錐曲線.doc,說(shuō)明：,1、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線,2、我們可利用上面的三條關(guān)系式來(lái)判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么！,例1：已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，BC=4,且ABC的周長(zhǎng)等于10。求證：定點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上。,解：如圖，,,,,,B,C,A,例1、已知ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差數(shù)列。 （1）求證：

5、點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)； （2）寫出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。,解:(1)根據(jù)條件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)B,C的距離之和為定值12， 且126BC，,所以點(diǎn)A在以B,C為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng).,（2）這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3,0）,（3,0）,練習(xí)： 1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(-4,0)、F2(4,0)的距離和等于10的點(diǎn)的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B.雙曲線 C. 拋物線 D.線段,2.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(-1,0)、F2(1,0)的距離的差的絕對(duì)值等于2的點(diǎn)的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B.雙曲線 C.線段 D.兩條射線,3.平面內(nèi)的點(diǎn)

6、F是定直線L上的一個(gè)定點(diǎn)，則到點(diǎn)F和直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡是 （ ） A. 一個(gè)點(diǎn) B.一條線段 C. 一條射線 D.一條直線,A,D,D,4.平面內(nèi)到點(diǎn)F（0，1）的距離與直線y=-1的距離相等的點(diǎn)的軌跡是____________________ ________________________.,以F(0,1)為焦點(diǎn)，直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線,例3一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A(-4,0)，且與定圓B：（x-4）2+y2=16相外切，則動(dòng)圓的圓心軌跡為（ ）,變式：過(guò)點(diǎn)A(3,0)且與y軸相切的動(dòng)圓 圓心的軌跡為（ ） A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓,雙曲線左支,C,小結(jié)：,1.三種圓錐曲線的形成過(guò)程,2.橢圓的定義,3.雙曲線的定義,4.拋物線的定義,