2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離課件4 蘇教版必修2.ppt

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1、點(diǎn)到直線的距離,已知A(-1,3),B(3,-2),C(6,-1),D(2,4) 問題1：四邊形ABCD是否為平行四邊形？ 問題2：如何計(jì)算它的面積？,,,E,,,,,一 問題情境：,大家覺得如何求點(diǎn)D到直線AB的距離呢？,思考：,方法1 通過求點(diǎn)E的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求DE,第二步 寫出DE所在直線的方程,第一步 由DE垂直AB，可知DE所在直線的斜率為,第三步 由AB和DE所在直線方程聯(lián)立方程組,第四步 利用兩點(diǎn)間距離公式，求出點(diǎn)D到直線AB的距離,解得垂足E的坐標(biāo),二 建構(gòu)數(shù)學(xué)：,方法2 如圖，,過點(diǎn)D作x軸的平行線，交直線AB于M，,過點(diǎn)D作y軸的平行線，交直線AB于N，,第一步

2、求出,第二步 計(jì)算,,,M,N,,第三步 計(jì)算,第四步 求出,一般地，對(duì)于直線 外一點(diǎn) ,過點(diǎn)P作,過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線L于M，,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線L于N，,由,得,所以，,,,則,一般地，對(duì)于直線 外一點(diǎn) ,過點(diǎn)P作,過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線L于M，,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線L于N，,由,得,所以，,,,則,,,由此，我們得到，點(diǎn) 到直線 的距離為,,思考：,（1）當(dāng)A=0或B=0時(shí)，該公式是否仍適用？,,由此，我們得到，點(diǎn) 到直線 的距離為,,（2）你還能通過其他途徑求點(diǎn)P到直線L的距離嗎？,思考：,（1）當(dāng)A=0或B=0時(shí)，該公式

3、是否仍適用？,三 數(shù)學(xué)運(yùn)用,例1、求點(diǎn)P（-1,2）到下列直線的距離：,,,解：（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得,（2）,注意：,（1）直線方程必須化為一般式；,（2）當(dāng)A=0或B=0時(shí)，公式仍適用,例2 求兩條平行直線 與 之間的距離,解：在直線 上取點(diǎn)P（4,0），則點(diǎn)P（4,0）到直線 距離d就是兩條平行直線之間的距離,所以，兩條平行線間的距離為,d,,一般地，已知兩條平行直線,怎樣求直線 和 之間的距離呢？,設(shè) 為直線 上一點(diǎn)，,則 到 的距離,則,思考：,解:（1）,（2）直線 化為 ，,再化為,所以，,（2） 與,（1）直線方程必須為一般式,（2）兩直線 和 的系數(shù)必須保持一致,注意：,四 課堂小結(jié)：,1.點(diǎn)到直線的距離：,2.兩平行直線之間的距離：,五 課后作業(yè)：,1.嘗試用其他方法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式,2.完成書本課后習(xí)題,