2018年高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件3 北師大版選修2-1.ppt

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1、3.1 雙曲線及其標準方程,北京摩天大樓,沙漏,肥皂,吉他,下列物品的外形有何共同特征？,類比橢圓和拋物線的畫法，如何采用簡易工具畫出這樣的曲線???,,,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|（常數(shù)）,如圖(B)，,上面 兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|（常數(shù)）,類比橢圓定義，你能給出雙曲線的定義嗎？,（記常數(shù)為 ）,探究一：雙曲線定義,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離差的絕對值, |F1F2|=2c 焦距., 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;,等于常數(shù) 的點 的軌跡

2、叫做雙曲線.,（大于零且小于F1F2）,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值是常數(shù)）,反思,記常數(shù)為 為什么要求 ？,是不可能的，因為三角形兩邊之差 小于第三邊。此時無軌跡。,|MF1||MF2| |F1F2|,||MF1||MF2||=|F1F2|時，M點一定在上圖中的射線F1P，F(xiàn)2Q 上，此時點的軌跡為兩條射線F1P、F2Q。,常數(shù)2a=0時,則|MF1|=|MF2|,此時點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。,常數(shù)2a2c時,常數(shù)2a=2c時,,,Q,P,M,,x,,y,o,,,設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦 距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,

3、0),,,F1,F2,,,M,以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系,1. 建系.,2.設(shè)點,3.列式,||MF1| - |MF2| |=2a (0<2a<2c),4.化簡.,探究二：雙曲線的標準方程,,,M,_,+,,雙曲線的標準方程,（-c,0）,（c,0）,（0,-c）,（0,c）,雙曲線 的焦點在X軸 雙曲線 的焦點在Y軸,判斷： 與 的焦點位置？,思考：如何由雙曲線的標準方程來判斷 它的焦點是在X軸上還是Y軸上？,結(jié)論：焦點位置看符號，位置隨著正的跑,,已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對

4、值等于6，則 (1) c=_______ , a =_______ , b =_______,(2) 雙曲線的標準方程為______________,(3)雙曲線上一點， 若|PF1|=10, 則|PF2|=_________,3,5,4,4或16,典例導(dǎo)航,1.已知動圓圓M與圓C： 內(nèi)切，且過點A（2,0） 求動圓圓心M的軌跡方程。 2.已知雙曲線的焦距為6,且經(jīng)過點（4,-5），焦點在Y軸上， 求其雙曲線的標準方程。,鞏固提高,,雙曲線定義及標準方程,| |MF1|-|MF2| | =2a（ < 2a<|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),課堂感悟,本節(jié)課你收獲了什么？ 學到了哪些數(shù)學思想和方法？ 還想探究什么？,謝,謝,！,