2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件8 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),復(fù)習(xí)：,1.橢圓的定義:,平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,1.頂點(diǎn):橢圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn),橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)（a，0）、（0，b） 線段A1A2叫做橢圓的長(zhǎng)軸，且長(zhǎng)為2a， a叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng) 線段B1B2叫做橢圓的短軸，且長(zhǎng)為2b， b叫做橢圓的短半軸長(zhǎng),,O,x,,,F1

2、,F2,A2,B1,B2,,,y,A1,,,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),為橢圓的焦距, 為橢圓的半焦距,,,,,O,x,,,F1,A2,B1,B2,,y,A1,,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),a、b、c的幾何意義,,,,a,c,b,F2,-axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,,,,,2、范圍：,2、橢圓的對(duì)稱性,,,,,對(duì)稱性：,,,,,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱； （3）把x換成-x，同時(shí)把y換成

3、-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。,,,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,4、橢圓的離心率 (刻畫橢圓扁平程度的量),橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：,0

4、原點(diǎn)對(duì)稱,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),例1求橢圓16x225y2400的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A1(5,0)、A2(5,0)、 B1(0,4)、B2(0,4),離心率,焦點(diǎn)F1(3,0)和F2(3,0),,因此長(zhǎng)軸長(zhǎng) ，短軸長(zhǎng),練習(xí)：已知橢圓 的離心率 求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐 標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。,練習(xí)： 求下列橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率

5、。 （1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1,例2：點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到直 線 的距離的比是常數(shù) ，求點(diǎn)M的軌跡。,練習(xí)：P50 T2,橢圓的第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離和它到定直線（準(zhǔn)線）的距離的比是一個(gè)常數(shù)（離心率）（0<常數(shù)<1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓,,例3求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)、Q(0,2)； 長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率3/5。 一焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成：的兩部分，且經(jīng)過點(diǎn),解： 方法一：設(shè)方程為mx2ny21（m0，n0，mn），將點(diǎn)的坐標(biāo)方程

6、，求出m1/9,n1/4。,方法二：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn) ，故a3，b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,注：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟： 定型； 定量,,,或,或,作業(yè)：P49 T5,1. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（6，0）點(diǎn)B，C是短軸的兩端點(diǎn)，F(xiàn)BC是等邊三角形，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,例4：(1)橢圓 的左焦點(diǎn) 是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果到F1直線AB的 距 離為 ，則橢圓的離心率e= .,題型三：橢圓的離心率問題,例4：(2)設(shè)M為橢圓

7、 上一點(diǎn)， 為橢圓的焦點(diǎn)， 如果 ，求橢圓的離心率。,練習(xí)：,D,,2若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個(gè)橢圓的離心率是（）,D,2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),1-----點(diǎn)、直線與橢圓的位置關(guān)系,2-----弦長(zhǎng)公式,(第三課時(shí)),探究,點(diǎn)與橢圓有幾種位置關(guān)系，該怎樣判斷呢？,類比圓可以嗎？,點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系,D,練一下,回憶：直線與圓的位置關(guān)系,1.位置關(guān)系：相交、相切、相離 2.判別方法(代數(shù)法) 聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到二元一次方程組 (1)0直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)； (2)=0 直線與圓相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)<0 直

8、線與圓相離無(wú)公共點(diǎn),通法,3.幾何法點(diǎn)線距d與半徑r的大小關(guān)系,直線與橢圓的位置關(guān)系,種類:,相離(沒有交點(diǎn)),相切(一個(gè)交點(diǎn)),相交(二個(gè)交點(diǎn)),,,,,,相離(沒有交點(diǎn)) 相切(一個(gè)交點(diǎn)) 相交(二個(gè)交點(diǎn)),直線與橢圓的位置關(guān)系的判定,,代數(shù)方法,1.位置關(guān)系：相交、相切、相離 2.判別方法(代數(shù)法) 聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到二元一次方程組 (1)0直線與橢圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)； (2)=0 直線與橢圓相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)<0 直線與橢圓相離無(wú)公共點(diǎn),通法,1.直線與橢圓的位置關(guān)系,例1.k為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共

9、點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?,1.直線與橢圓的位置關(guān)系,B,2.無(wú)論k為何值,直線y=kx+2和曲線 交點(diǎn)情況滿足( ) A.沒有公共點(diǎn) B.一個(gè)公共點(diǎn) C.兩個(gè)公共點(diǎn) D.有公共點(diǎn),變式：,D,,,,,,思考：最大的距離是多少？,1.直線與橢圓的位置關(guān)系,練習(xí)：已知直線y=x- 與橢圓x2+4y2=2 ，判斷它們的位置關(guān)系.,,解：聯(lián)立方程組,消去y,0,因?yàn)?所以，方程（）有兩個(gè)根，,那么，相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？,則原方程組有兩組解.,----- (1),由韋達(dá)定理,,1.直線與橢圓的位置關(guān)系,設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線P1P2的斜率為k,弦長(zhǎng)公式

10、：,2.弦長(zhǎng)公式,例3.已知斜率為1的直線l過橢圓 的右焦點(diǎn)， 交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng),2.弦長(zhǎng)公式,例 4.已知橢圓 過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.,解：,韋達(dá)定理斜率,韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造,弦中點(diǎn)問題,點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造 出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率,點(diǎn),作差,弦中點(diǎn)問題,例 4.已知橢圓 過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.,例4.已知橢圓 過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程.,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 從而A ,B在直線x+2y-4=0上 而過A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條,解后反思：中點(diǎn)弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一 條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，,弦中點(diǎn)問題,3、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理； （2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。,1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；,2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法： 弦長(zhǎng)公式： |AB|= = （適用于任何曲線）,小 結(jié),