2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件5 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì),復(fù)習(xí)：,1.橢圓的定義:,到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,,當(dāng)焦點在X軸上時,當(dāng)焦點在Y軸上時,-axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,,,,,一、范圍：,觀察:橢圓,,,,,,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于原點對稱,橢圓對稱性,二、橢圓的對稱性,把(X)換成(-X),方程不變,說明橢圓關(guān)于( )軸對稱； 把(Y)換成(-Y),方程不變,說明橢圓關(guān)于( )軸對稱； 把(X)換成(-X), (Y

2、)換成(-Y),方程還是不變,說明橢圓關(guān)于( )對稱；,中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。,所以，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。,Y,X,原點,練習(xí)2.,三、橢圓的頂點,令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點（ ）， 令 y=0，得 x=？, 說明橢圓與 x軸的交點（ ）,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。,0, b,a, 0,*長軸、短軸： 線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。,a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,練習(xí)3,練習(xí)4. 畫出下列橢圓的草圖,（1）,（2）,問題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較

3、“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢？,四、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,0

4、|=2a (2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,關(guān)于x軸、y軸、原點對稱,(b,0)、(0,a),小結(jié)二：,一個框，四個點，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現(xiàn),練習(xí)6.已知橢圓方程為 則,它的長軸長是： ; 短軸長是： ; 焦距是： ; 離心率等于： ; 焦點坐標(biāo)是： ; 頂點坐標(biāo)是： ; 外切矩形的面積等于： 。,2,例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)。,解：把已

5、知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的長軸長是:,離心率:,焦點坐標(biāo)是:,四個頂點坐標(biāo)是:,橢圓的短軸長是:,2a=10,2b=8,,,已知橢圓 的離心率 ，求 的值,,,,由 ，得：,解：當(dāng)橢圓的焦點在 軸上時， ， ，得 ,當(dāng)橢圓的焦點在 軸上時， ， ，得 ,,,,由 ，得 ，即 ,滿足條件的 或 ,思考1：,,例2 橢圓的一個頂點為 ,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置,,,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；,,解：（1）當(dāng) 為長軸端點時， ， ，,（2）當(dāng) 為短軸端點時， , ，,,,綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 或,小結(jié)：,1.知識小結(jié)： （1） 學(xué)習(xí)了橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。 （2） 研究了橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關(guān)系 2.數(shù)學(xué)思想方法： （1）數(shù)與形的結(jié)合，用代數(shù)的方法解決幾何問題。 （2）分類討論的數(shù)學(xué)思想,