2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件10 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、,橢圓的定義:,2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,復(fù)習(xí)引入：,平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,二.師生互動(dòng),如何解決快速性和準(zhǔn)確性的問題呢？,二.師生互動(dòng),畫出橢圓 的圖形 .,二.師生互動(dòng),畫出橢圓 的圖形 .,,問題：你能否根據(jù)橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程 解決以下問題：,a,,,1. x, y的范圍？ 2.它具有怎樣的對(duì)稱性？ 3.有哪些特殊點(diǎn)?,4.扁圓程度？,下面我們就以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,為例根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì).,問題1: 怎樣確定x、y的范圍?,探索新知,問題2:判斷它具有怎樣的對(duì)稱性？,問題3:求出橢圓上有哪些特殊點(diǎn)?,

2、問題4：用什么刻畫橢圓的扁圓程度？:,1、橢圓的范圍,由,即,說明：橢圓位于直線 X=a和y=b所圍成的矩形之中。,-a,a,-b,b,2、橢圓的對(duì)稱性,把(X)換成(-X),方程不變,說明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱； 把(Y)換成(-Y),方程不變,說明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱； 把(X)換成(-X), (Y)換成(-Y),方程還是不變,說明橢圓關(guān)于( )對(duì)稱；,所以，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心.,Y,X,原點(diǎn),也叫橢圓的中心,,,,,結(jié)論 通過上面的分析,我們得到判斷曲線是否對(duì)稱的方法:,以-x代換x,若方程不變,則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱;若以-y代換y,方程不變,曲線關(guān)于x

3、軸對(duì)稱; 同時(shí)以-x代換x,以-y代換y,方程不變,則曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.,在下列方程所表示的曲線中,只關(guān)于X軸對(duì)稱的是( ) A.x2=4y B.x2+2xy+y=0 C.x2-4y2=5x D.9x2+y2=4,試一試：,C,3、橢圓的頂點(diǎn),令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？,頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)， 叫做橢圓的頂點(diǎn)。,線段A1 A2, B1 B2分別叫做 橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,a叫長(zhǎng)半軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng)為2b,b叫短半軸長(zhǎng),a,問：焦點(diǎn)在什么軸上？,長(zhǎng)軸上,,,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)

4、畫出下列圖形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,試一試：,,,,同學(xué)們根據(jù)下面的這些橢圓,它們的扁圓程度不同,我們能否找一個(gè)量來描述它們呢?,問題,橢圓的定義,試一試： 1、焦點(diǎn)不變，加長(zhǎng)（縮短）繩子的長(zhǎng)度，即c不變，a越大（越?。砂l(fā)現(xiàn)橢圓越來越圓（越扁）。,2、細(xì)繩的長(zhǎng)度不變，將焦距增大（縮小），即a不變，c越大（越?。?，可發(fā)現(xiàn)橢圓越來越扁(越圓）。,從上面的變化中發(fā)現(xiàn)橢圓的扁圓程度與a和c的值有關(guān)。,因此我們可以用比值 來刻畫橢圓扁圓程度,4、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍： 因?yàn)?a c 0，所以1 e 0,2離心率對(duì)橢圓形狀的影響： 1）若c 越接近 a，e 就越接近 1，橢圓就越來越扁,,,2）若c越接近 0，e就越接近 0，橢圓就越來越圓,通過上面的研究,我們得到了橢圓的一些幾何性質(zhì), 列一個(gè)表:,,,-a x a, -b y b,-b x b, -a y a,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。,（ a ,0 ）,(0, b),,,（ b ,0 ）,(0, a),,,橢圓的幾何性質(zhì)：,謝 謝！,