2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件14 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)(1),畫橢圓 的圖形（草圖）,,,,,,A1,B1,A2,B2,觀察橢圓圖形，你能發(fā)現(xiàn)橢圓有哪些特征？,這些特征能否通過橢圓的方程來研究？,幾何性質(zhì),1、范圍,（1）由圖知：-axa; -byb,（2）由方程：,-axa,-byb,,橢圓位于直線x=a和直線y=b圍成的矩形區(qū)域內(nèi)。,以 為例,2、對稱性,（1）由圖知：關(guān)于x 、y軸成軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.,（2）由方程：,以-x代x y不變,以-y代y x不變,以-x代x -y代y,代入方程 仍成立,f(x,y)=f(-x,y),f(x,y)=f(x,

2、 -y),f(x,y)=f(-x, -y),關(guān)于y軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱,3、頂點(diǎn),（1）橢圓的頂點(diǎn)：橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)。,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-a,0）、A2（a ,0） B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）長軸：線段A1A2 短軸：線段B1B2 長軸長:2a; 長半軸長:a 短軸長:2b; 短半軸長:b,（3）六個(gè)特殊點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)， 兩個(gè)焦點(diǎn)。,短軸端點(diǎn)、中心、焦點(diǎn)構(gòu)成一直角，且三邊長為a,b,c,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,,y,,,,,,O,,,,,,,x,,,,,,,,,隨著e的

3、大小變化，橢圓的扁平程度如下：,4、離心率,（1）離心率：橢圓的焦距與長軸長的比,（2）離心率e的范圍：,0

4、3,橢圓的長軸和短軸長分別為2a=10和2b=8, 兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-3，0）和F2（3，0）， 四個(gè)頂點(diǎn)分別為A1（-5，0）、A2（5，0）、 B1（0，-4）、B2（0，4）。,例2.已知橢圓中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸,,焦距為2,離心率為 ，求橢圓的方程。,,解：由題可設(shè)橢圓方程為：,橢圓方程為：,由2c=2，得c=1,=,例3. 如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心（地球的中心）F2 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面439 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384 km，并且F2、A、B在同一直線上，地球

5、半徑約為6371 km.求衛(wèi)星的軌道方程（精確到1 km）。,,,,,x,y,A,B,.,.,F1,F2,解：,建系如圖，以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn),可設(shè)橢圓方程為：,則,O,.,.,解得,故衛(wèi)星的軌道方程是,1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2）； （2）長軸長等于20，離心率等于 .,解：,（1）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)P、Q分別為橢圓長軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn).,為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .,練習(xí)：,練習(xí)：,2、說出下列橢圓的范圍、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。 （1）x2+4y2=4 （2）4x2+y2=16,(1)范圍|x|2,|y|1; 焦點(diǎn)（- ，0）（ ，0）； 頂點(diǎn)（-2，0）（2，0）（0，-1）（0，1），,(2)范圍|x|2,|y|4; 焦點(diǎn)(0，- )、(0， ) 頂點(diǎn)(-2,0)、(2,0)、(0,-4)、(0,4)，,,,,,,小結(jié) 兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較,-axa,-b yb,-b xb, -aya,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),本節(jié)內(nèi)容結(jié)束 謝謝！,