2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件6 北師大版選修1 -1.ppt

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2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件6 北師大版選修1 -1.ppt_第1頁
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1、2.3 雙曲線 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,,悲傷的雙曲線 如果我是雙曲線,你就是那漸近線 如果我是反比例函數(shù),你就是那坐標(biāo)軸 雖然我們有緣,能夠生在同一個平面 然而我們又無緣,漫漫長路無交點 為何看不見,等式成立要條件 難道正如書上說的,無限接近不能達(dá)到 為何看不見,明月也有陰晴圓缺 此事古難全,但愿千里共嬋娟,生活中的雙曲線,法拉利主題公園,巴西利亞大教堂,麥克唐奈天文館,1.記住雙曲線的定義,會推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn) 方程.(重點) 2.會用待定系數(shù)法確定雙曲線的方程.(難點),探究點1 雙曲線的定義,問題1:橢圓的定義?,,,,,,,,平面內(nèi)與兩個定點F1,F(xiàn)2的距 離的和等于常數(shù)(大

2、于F1F2)的點的軌跡叫做橢圓.,問題2:如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”,那么點的軌跡是怎樣的曲線? 即“平面內(nèi)與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的差等于非零常數(shù)的點的軌跡 ”是什么?,,如圖(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|,如圖(B),,|MF2|-|MF1|=2a,,由可得:,||MF1|-|MF2||=2a(非零常數(shù)).,上面兩條曲線合起來叫做 雙曲線,每一條叫做雙曲線 的一支.,看圖分析動點M滿足的條件:,=2a.,即|MF1|-|MF2|=-2a.,圖,圖, 兩個定點F1,F(xiàn)2雙曲線的焦點;,|F1F2|=2c雙曲線的焦距.,(1)2a<2c;,,,,,,,,,,

3、o,,,F,2,,F,1,,M,平面內(nèi)與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于F1F2)的點的軌跡叫做雙曲線.,(2)2a0.,雙曲線定義,||MF1|-|MF2||=2a ( 0<2a<2c),注意,1.定義中為什么要強(qiáng)調(diào)差的絕對值?,【舉一反三】,若不加絕對值,則曲線為雙曲線的一支.,2.定義中的常數(shù)2a可否為0,2a=2c,2a2c?,不能.若為0,曲線就是F1F2的垂直平分線了;,若為2a=2c,曲線應(yīng)為兩條射線;,若為2a2c,這樣的曲線不存在.,探究點2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 建系.,如圖建立直角坐標(biāo)系xOy,使x軸經(jīng)過兩焦點F1,F(xiàn)2,y軸為線段F1F2的垂直平

4、分線.,設(shè)M(x , y)為雙曲線上任意一點,雙曲線的焦距為2c(c0),則F1(-c,0),F2(c,0),又設(shè)點M與F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.,2. 設(shè)點.,3.列式,由定義可知,雙曲線就是集合:,P= M |||MF1 | - | MF2|| = 2a ,,4.化簡,代數(shù)式化簡得:,由雙曲線的定義知,2c2a0,即ca,故c2-a20,,令c2-a2=b2,其中b0,代入上式,得:,上面方程是雙曲線的方程,我們把它叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點在x軸上,焦點分別是F1(-c,0),F2(c,0)的雙曲線,這里c2=a2+b2.,想一想:焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該

5、是什么?我們應(yīng)該如何求解?,F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,||MF1||MF2||=2a,0<2a<|F1F2|,|MF1|+|MF2|=2a,2a|F1F2|,F(0,c),F(0,c),【提升總結(jié)】,解:因為雙曲線的焦點在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因為2a=6,2c=10,所以a=3,c=5,所以,因此,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2 已知A,B兩地相距800 m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2 s,且聲速為340 m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.,分析:首先根據(jù)題意,判斷軌跡的形狀.由聲速及A,B兩處聽到爆炸聲的時間

6、差,可知A,B兩處與爆炸點的距離的差為定值. 這樣,爆炸點在以A,B為焦點的雙曲線上.因為爆炸點離A處比離B處遠(yuǎn),所以爆炸點應(yīng)在靠近B處的雙曲線的一支上.,解: 如圖所示,建立直角坐標(biāo)系xOy,使A,B兩點在x軸上,并且坐標(biāo)原點O與線段AB的中點重合.,,,,,,P,B,A,,設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x,y),則,即 2a=680,a=340.,又,所以 2c=800,c=400,,因此炮彈爆炸點的軌跡(雙曲線)的方程為,【舉一反三】,1.若在A,B兩地同時聽到炮彈爆炸聲,則炮彈爆炸點的軌跡是什么? 解: 爆炸點的軌跡是線段AB的垂直平分線.,2.根據(jù)兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差,可

7、以確定爆炸點在某條曲線上,但不能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置. 而現(xiàn)實生活中為了安全,我們最關(guān)心的是炮彈爆炸點的準(zhǔn)確位置,怎樣才能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置呢? 解:再增設(shè)一個觀測點C,利用B,C(或A,C)兩處測得的爆炸聲的時間差,可以求出另一個雙曲線的方程,解這兩個方程組成的方程組,就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.,1已知兩定點F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),動點P滿足 |PF1||PF2|2a,則當(dāng)a3和5時,P點的軌跡 為() A雙曲線和一直線 B雙曲線和一條射線 C雙曲線的一支和一條射線 D雙曲線的一支和一條直線,2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點在y軸上的 雙曲線,則k .,(-1, 1),,,,,,,,,1.雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程;,4.雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系.,2.雙曲線焦點位置的確定方法;,3.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵(定位,定量);,如果我們投一輩子石塊,即使閉著眼睛,也肯定有一次擊中成功.,

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