2018年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件8 北師大版選修1 -1.ppt

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1、1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,復(fù)習(xí)引入,我們判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性主要有哪些方法？,1.定義法,2.圖象法,函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 I 上，當(dāng) x 1、x 2 I 且 x 1 x 2 時(shí),,,,,,,,,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,則 f ( x ) 在I上是增函數(shù)；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,則 f ( x ) 在I 上是減函數(shù)；,若 f(x) 在I上是增函數(shù)或減函數(shù)，,增函數(shù),減函數(shù),則 f(x) 在I上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。,I稱為單調(diào)區(qū)間,,,I = ( a , b ),,,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y =

2、x,y = x2,y = x3,探討上面函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.,觀察下面圖像說出它們的定義域及對(duì)應(yīng)的單調(diào)性：,結(jié)論：,在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi), 如果函數(shù) y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,那么f(x)0; 如果函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減, 那么f(x)<0.,一般地,函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),概念：,,,,,f (x)0,,f (x)<0,,例1 已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息:,當(dāng)1 < x < 4 時(shí),,當(dāng) x 4 , 或 x < 1時(shí),,當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時(shí),,試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀.,解:,當(dāng)1 < x < 4 時(shí), 可知

3、 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;,當(dāng) x 4 , 或 x < 1時(shí), 可知 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;,當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時(shí),,綜上, 函數(shù) 圖象的大致形狀如右圖所示.,,,,,,例2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,解:,(1) 因?yàn)? , 所以,因此, 函數(shù) 在 上單調(diào)遞增.,(2) 因?yàn)? , 所以,當(dāng) , 即 時(shí), 函數(shù) 單調(diào)遞增;,當(dāng) , 即 時(shí), 函數(shù) 單調(diào)遞減.,例2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,(3) 因?yàn)? , 所以,當(dāng) ,

4、 即 時(shí), 函數(shù) 單調(diào)遞增;,當(dāng) , 即 時(shí),函數(shù) 單調(diào)遞減.,例2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟： （1）確定函數(shù)的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù)； （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間； （4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間,課堂練習(xí),請(qǐng)?jiān)?分鐘內(nèi)完成導(dǎo)學(xué)案中的當(dāng)堂檢測！,答案：B,C,D,B,A,知識(shí)小結(jié)：,一般地，函數(shù)yf（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)： 如果 ，則 f(x)在該區(qū)間是增函數(shù)。 如果 ，則 f(x)在該區(qū)間是減函數(shù)。,求單調(diào)區(qū)間的步驟 : （1）求函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （3）令f(x)0以及f(x)<0,求自變量x的取值范圍，再與定義域求交集即得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。,f(x)0,f(x)<0,導(dǎo)函數(shù)f(x)的------與原函數(shù)f(x)的增減性有關(guān),正負(fù),