甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 2.3.1 直線(xiàn)與平面垂直的判定課件1 新人教A版必修2.ppt

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1、,2.3.1 直線(xiàn)與平面垂直的判定,,觀察圖中立柱與地面,立柱與橋面之間是怎樣 的位置關(guān)系?,旗桿與地面的位置關(guān)系,給人以直線(xiàn)與平面垂直 的形象.,1.理解直線(xiàn)與平面垂直的判定定理.(重點(diǎn)) 2.會(huì)用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理分析解決問(wèn)題. (難點(diǎn)),3.培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想.,思考1 陽(yáng)光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.,,,,,1.旗桿所在的直線(xiàn)始終與 影子所在的直線(xiàn)垂直.,2.事實(shí)上,旗桿AB所在直線(xiàn)與 地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的 直線(xiàn)也是垂直的.,直線(xiàn)和平面垂直的定義,如果直線(xiàn)l與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直,我們就說(shuō)直線(xiàn)l與平面互相垂直,記作l.,l,,

2、平面的垂線(xiàn),,直線(xiàn)l的垂面,,垂足,直線(xiàn)和平面垂直的畫(huà)法,,,P,注:畫(huà)直線(xiàn)與水平平面垂直時(shí),通常把直線(xiàn)畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.,l,,思考2 若直線(xiàn)與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直,則直線(xiàn)垂直于平面嗎?,不一定,如圖:,,“任何”表示所有. 直線(xiàn)與平面垂直是直線(xiàn)與平面相交的一種特殊情況,在垂直時(shí),直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)叫做垂足. 等價(jià)于對(duì)任意的直線(xiàn) ,都有,利用定義,我們得到了判定線(xiàn)面垂直的最基本方法,同時(shí)也得到了線(xiàn)面垂直的最基本的性質(zhì).,【提升總結(jié)】,請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片,我們一起來(lái)做如圖所示的試驗(yàn):過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,

3、DC與桌面接觸).,動(dòng)手操作,,,,A,B,D,C,,,,,(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?,當(dāng)折痕ADBC且翻折后BD與DC不在一條直線(xiàn)上時(shí),折痕AD與桌面所在平面垂直.,,,,,,思考3 (1)折痕AD與桌面垂直嗎?,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,A,B,D,C,,,,,,,A,B,D,C,,,,,,,A,B,D,C,,,,,,,A,B,D,C,,,,,,,A,B,D,C,,,,,,,,,,,BD,CD都在桌面內(nèi),BDCD=D,ADCD,AD

4、BD, 直線(xiàn)AD所在的直線(xiàn)與桌面垂直,一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直,則該直線(xiàn)與此平面垂直,直線(xiàn)和平面垂直的判定定理,符號(hào)表示:,“平面內(nèi)”,“相交”,“垂直”三個(gè)條件必不可少,簡(jiǎn)記為:線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直,,定理補(bǔ)充,例1 如圖,已知ab,a,求證:b.,,,,,,,,,分析:在平面內(nèi)作兩條相交直線(xiàn).,是兩條相交直線(xiàn),,,結(jié)論:兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這一個(gè)平面.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是() 如果直線(xiàn)l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直,

5、則l; 如果直線(xiàn)l與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直,則l; 如果直線(xiàn)l不垂直于,則內(nèi)沒(méi)有與l垂直的直線(xiàn); 如果直線(xiàn)l不垂直于,則內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線(xiàn) 與l垂直 A0B1C2D3,B,【變式練習(xí)】,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,探究:如何求直線(xiàn)與平面所成的角?,,,,,O,,,,P,A,,,,,斜線(xiàn),斜足,,,,線(xiàn)面所成角 (銳角PAO),射影,關(guān)鍵:過(guò)斜線(xiàn)上一點(diǎn)作平面的垂線(xiàn),線(xiàn)面所成的角,,,,,,一條直線(xiàn)垂直于平面,它們所成的角是直角.,一條直線(xiàn)在平面內(nèi),或與平面平行,它們所成的角是0的角.,,,,,【提升總結(jié)】,例2 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線(xiàn)A1B和平面A1B

6、1CD所成的角.,分析:找出直線(xiàn)A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.,,,,O,,,,,O,,V,,,,,,,A,B,C,提示:找AC中點(diǎn)D,連接VD,BD,【變式練習(xí)】,,,,D,,1下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是() 如果一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直,該直線(xiàn)與 這個(gè)平面必相交;如果一條直線(xiàn)和平面的一條平行 線(xiàn)垂直,該直線(xiàn)必在這個(gè)平面內(nèi);如果一條直線(xiàn)和 平面的一條垂線(xiàn)垂直,該直線(xiàn)必定在這個(gè)平面內(nèi); 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面垂直,該直線(xiàn)垂直于平面 內(nèi)的任何直線(xiàn) A B C D,D,2一條直線(xiàn)和平面所成角為,那么的取值范圍 是 () A090 B090 C090 D0180 【解析】由線(xiàn)面角的定義知B正確,B,90,,直線(xiàn)與平面垂直,轉(zhuǎn)化思想:線(xiàn)面垂直 線(xiàn)線(xiàn)垂直,

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