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1、
2012全國各地模擬分類匯編(文):選考內(nèi)容
【寧夏銀川一中2012屆高三年級第一次月考文】選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點,F(xiàn)為CE上一點,且DE2=EF·EC.
(1)求證:DP=DEDF;
(2)求證:CE·EB=EF·EP.
【答案】證明(1)∵DE2=EF·EC,
∴DE : CE=EF: ED.
∵DDEF是公共角,
∴ΔDEF∽ΔCED. ∴DEDF=DC.
∵CD∥AP, ∴DC=D
2、 P.
∴DP=DEDF.----5分
(2)∵DP=DEDF, DDEF=DPEA,
∴ΔDEF∽ΔPEA.∴DE : PE=EF : EA.即EF·EP=DE·EA.
∵弦AD、BC相交于點E,∴DE·EA=CE·EB.∴CE·EB=EF·EP. 10分
【寧夏銀川一中2012屆高三年級第一次月考文】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程。
在平面直角坐標系xOy中,已知曲線,以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(1)將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得
3、到曲線試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點P,使點P到直線的距離最大,并求出此最大值.
【答案】解(Ⅰ) 由題意知,直線的直角坐標方程為:,……2分
∵曲線的直角坐標方程為:,
∴曲線的參數(shù)方程為:.………………5分
(Ⅱ) 設(shè)點P的坐標,則點P到直線的距離為:
,………………7分
∴
當sin(600-θ)=-1時,點P(),此時.……10分
【寧夏銀川一中2012屆高三年級第一次月考文】選修4—5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(1)解不等式;
(2)求函數(shù)的最小值.
【答案】解:(1)令,則
....
4、...........3分
作出函數(shù)的圖象,它與直線的交點為和.
所以的解集為.………….5分
(2)由函數(shù)的圖像可知,當時,取得最小值
………………..10分
【湖北省部分重點中學2012屆高三起點考試】選修4-1(幾何證明選講)已知AD為圓O的直徑,直線BA與圓O相切與點A,直線OB與弦AC垂直并相交于點G,與弧AC相交于M,連接DC,AB=10,AC=12。
(Ⅰ)求證:BA·DC=GC·AD;(Ⅱ)求BM。
【答案】(Ⅰ)證明:因為,所以
又是圓O的直徑,所
5、以
又因為(弦切角等于同弧所對圓周角)
所以所以
又因為,所以
所以,即………………………6分
(Ⅱ)解:因為,所以,
因為,所以
由(1)知:∽,所以
所以,即圓的直徑
又因為,即
解得.………………………12分
【湖北省部分重點中學2012屆高三起點考試】選修4-4(坐標系與參數(shù)方程)求直線(t為參數(shù))被曲線所截的弦長。
【答案】解:由 得直線的普通方程為
,∴
,即
由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離,∴所求的弦長為.
…………
6、……………12分
【湖北省部分重點中學2012屆高三起點考試】選修4-5(不等式選講)(Ⅰ)求函數(shù)的最大值;
(Ⅱ)已知,求證:.
【答案】解:(1)函數(shù)定義域為,.
當且僅當時,即當時,.………………………6分
(2)
由此可知原命題成立?!?2分
【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測試】選修4-2(矩陣與變換)
將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,求所得曲線的方程.
【答案】解:由題意,得旋轉(zhuǎn)變換矩陣, …3分
設(shè)上的任意點在變換矩陣M作用下為,,
∴ ………………7分
得.
將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,所得曲線
7、的方程為.……10分
【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測試】選修4-4(坐標系與參數(shù)方程)
求直線(t為參數(shù))被圓(α為參數(shù))截得的弦長.
【答案】
解:把直線方程化為普通方程為.…………3分
將圓化為普通方程為.…………6分
圓心O到直線的距離,弦長.
所以直線被圓截得的弦長為.………10分
【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測試】選修4-5(不等式選講)
已知x,y均為正數(shù),且x>y,求證:.
【答案】
解:因為x>0,y>0,x-y>0,
………………………3分
=………………………6分
, ………………………9分
所以.………………10分
【江
8、蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測試】選修4-1(幾何證明選講)
如圖,AB是半圓的直徑,C是AB延長線上一點,CD切半圓于點D,CD=2,DE⊥AB,垂足為E,且E是OB的中點,求BC的長.
【答案】解:連接OD,則OD⊥DC.
在Rt△OED中,OE=OB=OD,
∴∠ODE=30°. ………………………………3分
在Rt△ODC中,∠DCO=30°, ………………5分
由DC=2,則OB=OD=DCtan30°=,……………9分
所以BC=OC-OB=. ……………………………10分
【上海市南匯中學2012屆高三第一次考試(月考)】若,則x=
9、 。
【答案】
【四川省成都外國語學校2012屆高三12月月考】若不等式對一切實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 。
【答案】
【安徽省六校教育研究會2012屆高三聯(lián)考】已知在極坐標系下兩圓的極坐標方程分別為,則此兩圓的圓心距為 ( )
(A) (B) (C) (D)1
【答案】D
【北京市西城區(qū) 2012學年度第一學期期末】已知圓的直角坐標方程為.在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,該圓的方程為( )
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研】(1)在極坐標系中,點P的極坐標為(,4),,
10、點Q是曲線C上的動點,曲線C的極坐標方程為+1 =0,則P、Q兩點之間的距離的最小值為 。
(2)已知PA是圓O的切線,切點為4,PA =2,AC是圓O的直徑,PC與圓O交于點B,PB=l,則圓D的半徑R= 。
【答案】,
【廣東省執(zhí)信中學2012學年度第一學期期末】將參數(shù)方程(為參數(shù),)化成普通方程為 ______ .
【答案】
【廣東省執(zhí)信中學2012學年度第一學期期末】如圖,圓是的外接圓,過點的切線交的延長線于點,,則的長為 .
【答案】
【西安市第一中學2012學年度第一學期期中】(選修4—4坐標系與參數(shù)方程)極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為 ;
【答案】
【西安市第一中學2012學年度第一學期期中】(選修4—5 不等式選講)如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集,則實數(shù)的取值范圍是 ;
【答案】a>-1
【西安市第一中學2012學年度第一學期期中】(選修4—1 幾何證明選講)如圖,AD是⊙O的切線,AC是⊙O的弦,過C作AD的垂線,垂足為B,CB與⊙O相交于點E,AE平分,且AE=2,則AC= ;
【答案】
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用心 愛心 專心