2012高考數(shù)學(xué) 全國各地模擬試題分類匯編9 圓錐曲線1 理

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1、 2012全國各地模擬分類匯編理：圓錐曲線（1） 【哈爾濱市六中2012學(xué)年度上學(xué)期期末】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末】已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為 A. B. C. D. 【答案】A 【河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測】已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.

2、 【答案】D 【株洲市2012屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測】設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿=4:3:2，則曲線C的離心率等于（　?。? A． B．或2 C．2 D． 【答案】A 【安師大附中2012屆高三第五次模擬】 設(shè)F1、F2分別為橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，c＝，若直線x＝上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【山東聊城市五校2012屆高三上學(xué)

3、期期末聯(lián)考】已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓 則該橢圓的離心率為 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【2012大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末】已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若.則 A. B. C. D. 【答案】D 【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研】已知雙曲線（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與 雙曲線的右支有兩個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ ） A．（1,2） B．（1,2] C．[2,+∞） D．（2,+） 【答案

4、】A 【江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末】若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是 . 【答案】 【2012大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末】雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是 。 【答案】或 【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動點(diǎn)，則的最小值為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．4 【答案】C 【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動點(diǎn)，則的最小值為

5、 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．4 【答案】C 【江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末】若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線 的焦點(diǎn)內(nèi)分成了的兩段. （1）求橢圓的離心率； （2）過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、，且， 當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線和橢圓的方程. 【答案】：（1）由題意知，………………………………………………2分 ∴，……………………………………………………………………3分 ∴………………………………………5分 （2）設(shè)直線,, ∵ ∴，即①…………7分 由（1）知，，∴橢圓方程為 由，消去得

6、 ∴……② ……③ 由①②知，…………………………………………………9分 ∵ ∴…………………………11分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號， 此時直線的方程為或………12分 又當(dāng)時， ∴由得 ∴橢圓方程為………………………………………………………14分 【哈爾濱市六中2012學(xué)年度上學(xué)期期末】設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于直線交橢圓于另外一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn)，且 ⑴求橢圓的離心率； （6分） ⑵若過三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切，求橢圓C的方程. （6分） A P Q F O x y 【答案】：⑴設(shè)Q（，0），由F（，0） （0，）知

7、 設(shè)，得 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以 整理得，即2()=3，,故橢圓的離心率= ⑵由⑴知，于是F（－，0）， Q △AQF的外接圓圓心為（0），半徑r=|FQ|= 所以，得=2，∴c=1，b=， 所求橢圓方程為 【哈爾濱市六中2012學(xué)年度上學(xué)期期末】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為. (1) 求橢圓的方程; （4分） (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線的距離的最小值. （8分） 【答案】：(1) ----------------------------（4分） (2)當(dāng)直線有斜率時,設(shè)

8、:,由消去,得 , ㈠ 設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則以線段為鄰邊作平行四邊形,,----------------------------------(6分) 由于點(diǎn)在橢圓上,所以,從而,化簡得 ,經(jīng)檢驗(yàn)滿足㈠式 又點(diǎn)到直線的距離為 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.-------------------------------（10分） 當(dāng)直線無斜率時,由對稱性知,點(diǎn)一定在軸上,從而點(diǎn)為或,直線 為,所以點(diǎn)到直線的距離為1. 綜上,點(diǎn)到直線的距離的最小值為.--------------------------（12分） 【河南省鄭州市

9、2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測】在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，動點(diǎn)D，E滿足：①；②，③共線. （Ⅰ）求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程； （Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個不同交點(diǎn)M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由. 【答案】：(I)設(shè)C（x,y）,由得，動點(diǎn)的坐標(biāo)為； 由得，動點(diǎn)E在y軸上，再結(jié)合與共線， 得，動點(diǎn)E的坐標(biāo)為; …………2分 由的，， 整理得，. 因?yàn)榈娜齻€頂點(diǎn)不共線，所以， 故頂點(diǎn)C的軌跡方程為.…………5分 (II)假設(shè)存在這樣的圓，其方程為， 當(dāng)直線MN的斜率存在時，

10、設(shè)其方程為，代入橢圓的方程， 得， 設(shè)M，N， 則， 所以 (*)…………7分 由，得0， 即， 將式子(*)代入上式，得.…………9分 又直線MN：與圓相切知：. 所以，即存在圓滿足題意； 當(dāng)直線MN的斜率不存在時，可得，滿足. 綜上所述：存在圓滿足題意. …………12分 【安師大附中2012屆高三第五次模擬】已知雙曲線與圓相切，過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切． （1）求雙曲線的方程； （2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程． 【答案】：（1）∵雙曲線與圓相切，∴ ， …………

11、……2分 由過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而 故雙曲線的方程為 ………………………………5分 （2）設(shè)直線：，，， 圓心到直線的距離，由得………7分 由 得 則， ……………9分 又的面積，∴ …………11分 由， 得，，此時式 ∴直線的方程為. …………………13分 即 從而直線恒過定點(diǎn)…………15分 【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研】已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于

12、A、B兩點(diǎn)， （1）求證：OA⊥OB； （2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值。 【答案】解：（Ⅰ）由得，故． 所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． ……………………（4分） （Ⅱ）（1）設(shè)過橢圓的右頂點(diǎn)的直線的方程為． 代入拋物線方程，得． 設(shè)、，則 ∴＝＝0． ∴． ……………………（8分） （2）設(shè)、，直線的方程為，代入，得 ． 于是． 從而 ，． 代入，整理得． ∴原點(diǎn)到直線的距離為定值． ……………………（13分）【安徽省六校教育

13、研究會2012屆高三聯(lián)考】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若是以為直徑的圓上的點(diǎn)，當(dāng)變化時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）由， ，圓心為 以EF為直徑的圓的方程為： 2分 （當(dāng)時取等） 令則 依題 橢圓C的方程為： 6分 （2），由消去y: 設(shè),PQ的中點(diǎn)M 由點(diǎn)差法： 即① M在直線上 ② 又，而與共線，可得// ③, 由①②③得，

14、 12分 這與矛盾，故不存在 13分【浙江省杭州第十四中學(xué)2012屆高三12月月考】 設(shè)橢圓 C1：（）的一個頂點(diǎn)與拋物線 C2： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) F2 的直線 與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)． （I）求橢圓C的方程； （II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由； （III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點(diǎn) O 的弦，MN//AB，求證： 為定值． 【答案】解：（1）橢圓的頂點(diǎn)為，即 ，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 …… 3分 （2）由題可知，直線與橢圓必相交

15、． ①當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意． ②設(shè)存在直線為，且，. 由得， ，， = 所以，故直線的方程為或 …………9分 （3）設(shè), 由（2）可得： |MN|= =． 由消去y，并整理得： ， |AB|=，∴ 為定值 … 15分【山東聊城市五校2012屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考】如圖，橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓上半部于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5五個點(diǎn)，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5. （1）求橢圓的方程； （

16、2）設(shè)直線l過F點(diǎn)（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍. 【答案】：（1）由題意，知 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，則|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，同時|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a ∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5 （2）由題意，F(xiàn)（1，0），設(shè)l的方程為 整理，得因?yàn)閘過橢圓的右焦點(diǎn)， 設(shè)， 則 令 由于 【2012大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末】已知橢圓的長軸長為，且點(diǎn)在橢圓上． （Ⅰ）求橢圓的

17、方程； （Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過原點(diǎn)， 求直線方程． 【答案】：（Ⅰ）由題意：，．所求橢圓方程為． 又點(diǎn)在橢圓上，可得．所求橢圓方程為． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，橢圓右焦點(diǎn)為． 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以． 若直線的斜率不存在，則直線的方程為． 直線交橢圓于兩點(diǎn)， ，不合題意． 若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為． 由可得． 由于直線過橢圓右焦點(diǎn)，可知． 設(shè)，則， ． 所以． 由，即，可得． 所以直線方程為． ………………12分 【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研】 已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的

18、距離為4。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)， （1）求證：OA⊥OB； （2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值。 【答案】：（Ⅰ）由得，故． 所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． ……………………（4分） （Ⅱ）（1）設(shè)過橢圓的右頂點(diǎn)的直線的方程為． 代入拋物線方程，得． 設(shè)、，則 ∴＝＝0． ∴． ……………………（8分） （2）設(shè)、，直線的方程為，代入，得 ． 于是． 從而 ，． 代入，整理得． ∴原點(diǎn)到直線的距離為定值． ……………………（13分） - 15 - 用心 愛心 專心