陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.5 用樣本估計(jì)總體課件 北師大版必修3.ppt

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1、1.5.2 估計(jì)總體的數(shù)字特征,1.5 用樣本估計(jì)總體,問題提出,1.對一個(gè)未知總體,我們已經(jīng)學(xué)過的 用樣本分布估計(jì)總體分布的方法有哪些?,頻率分布表,頻率分布直方圖,頻率分布折線圖,2.它們各有什么優(yōu)缺點(diǎn)?,莖葉圖,問題提出,2. 它們各有什么優(yōu)缺點(diǎn)?,頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖都能夠很容易表示大量數(shù)據(jù),非常直觀地表明其分布形狀,使我們能夠看到許多隱藏在數(shù)據(jù)背后的信息,但是,損失了一些樣本數(shù)據(jù)的信息,不能保留原有數(shù)據(jù)。,3.對于樣本容量較大的樣本,為了從整體上更快、更好 地把握總體規(guī)律,我們除了用樣本的頻率分布估計(jì)總體 分布外,還可以用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,莖葉圖

2、由所有樣本數(shù)據(jù)組成,沒有損失任何樣本信息,可以在抽樣過程中隨時(shí)記錄,但是,只能適用于樣本容量較小時(shí).,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,復(fù)習(xí),一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念,二、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念,平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即 x=,,一 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念,中數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),,眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量,平均數(shù)是最重要的量,位于中間,位于中間兩個(gè)數(shù)的 平均數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多,統(tǒng)計(jì)量,數(shù)

3、據(jù)的數(shù)字特征,復(fù)習(xí),二、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念,10,,,來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差,一組數(shù)據(jù)方差越大,則這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。,那么我們用它們的平均數(shù),即,11,,,一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根,即,,叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.,標(biāo)準(zhǔn)差:,12,,,極差: 一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差,叫做這組數(shù)據(jù)的極差.,,,極差表示了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小,反映了極端數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,最大值,最小值,2.合作探究,新知應(yīng)用,1.預(yù)習(xí)檢查 導(dǎo)學(xué)案完成情況,教學(xué)過程,方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大,離散程度越大,數(shù)據(jù)較 分散,穩(wěn)定性就越差;,方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小,數(shù)據(jù)較集 中在平均數(shù)周圍,穩(wěn)定性就

4、越好.,幻燈片1 (學(xué)案上的第2題) 在樣本的頻率分布直方圖中,共9有個(gè)小長 方形,若其中某一個(gè)長方形的面積等于其 余8個(gè)小長方形面積之和的 ,且樣本容 量為500,則此長方形所在的這一組的頻 數(shù)為 .,,,,,,,,,,,,,,,,,,幻燈片2 (學(xué)案上的第4題) 西安市中學(xué)積極開展校本研修,高一年級(jí)數(shù)學(xué)備課組在第一學(xué)期末利用專題講座的形式對高一年級(jí)全體同學(xué)進(jìn)行了一次“小題小做”數(shù)學(xué)選擇題的求解策略專項(xiàng)培訓(xùn),此后為了檢查培訓(xùn)效果,從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名進(jìn)行了檢測,試題由道選擇題組成,每題5分,成績統(tǒng)計(jì)如下表: 試求其平均成績.,幻燈片3 例1 師大附中高一年級(jí)有學(xué)生500名,在一

5、次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后,采用隨機(jī)抽樣的方法從500學(xué)生中,抽取了50名進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估,其中:男同學(xué)27名,女同學(xué)23名,男、女同學(xué)成績(滿分100分)統(tǒng)計(jì)如下表: 求這次測驗(yàn)中這位同學(xué)的平均分; 估計(jì)全校成績不超過80分的同學(xué)至少有多少人? 分析男同學(xué)的平均數(shù)與中位數(shù)相差較大的主要原因是 什么?,例2 西安市中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)課題研究小組在2017年3月份對西安市兒童醫(yī)院門診部掛號(hào)室關(guān)于病人等待掛號(hào)的時(shí)間長短進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,記錄如下:,,,,,,(1)試用上述分組資料來求病人平均等待時(shí)間的 估計(jì)值 及平均等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 s; (2)為了更好地服務(wù)于病人,提高效率,請你“用 數(shù)據(jù)說話”,

6、提出合理化的意見或建議,提示 院方應(yīng)怎樣規(guī)定病人掛號(hào)等待的時(shí)間范圍;如 何采取措施,以縮短病人掛號(hào)的等候時(shí)間.,,例3 西安市中學(xué)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取了50名 同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,根據(jù)成績繪制得到了如圖所 示的頻率分布直方圖.,由于一些數(shù)據(jù)丟失,試根據(jù)頻率分布直方圖求: (1)50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù); (2)這50名學(xué)生的平均成績.,,求眾數(shù)時(shí)用示意圖,,,,,成績,,,,,,,,0,,40,,50,,60,,70,,80,,,,,,,,,,90,,100,,,,求中位數(shù)時(shí)用示意圖,,中位數(shù)為76.6,,,,例4 華樂學(xué)校舉行的一次科技知識(shí)競賽,兩組成績統(tǒng)計(jì)如下表: 已經(jīng)算得兩組的平均分?jǐn)?shù)都是80分,請根據(jù) 你學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組本 次競賽中的成績哪組更好一些,并說明理由.,課堂小結(jié) 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 分兩類: 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù),平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”作用,代表一組數(shù)據(jù)的平均水平; 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差.樣本容量越大,估計(jì)就越精確,標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小,反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度.,第5節(jié)小結(jié) 用樣本估計(jì)總體,,用樣本估計(jì)總體,,,,用樣本的頻率分布 估計(jì)總體的分布,,用樣本的數(shù)字特征 估計(jì)總體的特征,,,,,,,,頻率分布直方圖,,頻率折線圖,平均數(shù)、中位數(shù)、 眾數(shù),極差、方差、 標(biāo)準(zhǔn)差,

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