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1、第13章 力法,13.1 超靜定結構的一般概念,13.2 力法的基本原理,13.3 力法典型方程,13.5 超靜定結構的位移計算,12.6 支座移動和溫度改變引起的位移計算,12.7 互等定理,13.4 用力法計算超靜定結構,,,第13章,,,第13章 力法,13.1超靜定結構的一般概念,一、超靜定結構的概念,1、超靜定結構的定義,2、超靜定結構的特點,具有幾何不變性、而又有多余約束的結構。其反力和內力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定。,（1）結構的反力和內力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定,（2）除荷載之外，支座移動、溫度改變、制造誤差等均引起內力。,（3）多余聯系遭破壞后，仍能
2、維持幾何不變性。,（4）局部荷載對結構影響范圍大，內力分布均勻。,4、超靜定結構的類型,3、關于超靜定結構的幾點說明,（1）多余是相對保持幾何不變性而言，并非真正多余。,（2）內部有多余聯系亦是超靜定結構。,（3）超靜定結構去掉多余聯系后，就成為靜定結構。,（4）超靜定結構應用廣泛。,（1）超靜定梁,（2）超靜定剛架,（3）超靜定桁架,（4）超靜定拱,（5）超靜定組合結構,,,第13章,,,二、超靜定次數的確定,1、如何確定超靜定次數,去掉超靜定結構的多余約束，使其成為靜定結構；則去掉多余約束的個數即為該結構的超靜定次數。,,,第13章,,,2次超靜定,7次超靜定,1次超靜定,3次超靜定,2次
3、超靜定,（1）去掉支座的一根支桿或切斷一根鏈桿相當于去掉一個聯系。,（2）去掉一個鉸支座或一個簡單鉸相當于去掉兩個聯系。,（3）去掉一個固定支座或將剛性聯結切斷相當于去掉三個聯系。,（4）將固定支座改為鉸支座或將剛性聯結改為鉸聯結相當于去掉一個聯系。,,,第13章,,,2、去掉多余聯系的方法,3、確定超靜定次數時應注意的問題,（1）剛性聯結的封閉框格，必須沿某一截面將其切斷。,（2）去掉多余聯系的方法有多種，但所得到的必須是幾何不變體系；幾何可變、瞬變均不可以。,13.2 力法的基本原理,一、力法涉及到的結構與體系,,,第13章,,,原結構,基本結構,原結構體系,基本結構體系,二、力法原理,1
4、、解題思路,位移條件： 1P+ 11=0,因為 11= 11X1 （ 右下圖）,所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11,,,第13章,,,2、解題步驟 （1）選取力法基本結構； （2）列力法基本方程； （3）繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖； （4）求力法方程各系數，解力法方程； （5）繪內力圖。,,,第13章,,,2,解：力法方程,式中：,,,第13章,,,基本結構,,,,,,,,,,,,,q,x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,q,,,,,,l,原結構,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,試選取另一基本結構求解：,EI,B,,,第13章,,,解
5、：力法方程,式中：,,,第13章,,,力法典型方程，指可用于多次（有限次）超靜定結構的力法一般方程。一、兩次超靜定結構的力法方程兩次超靜定剛架在荷載及支座移動作用下原結構和力法基本體系。,基本體系與原結構位移一致條件：D1= 0D2= -DB,13.3 力法典型方程,,,第13章,,,D1= 0 D11+D12+D1P+D1D=0D2= -DB D21+D22+D2P+D2D= - DB 因為： Dij=dij xj 所以：d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0 d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB (a),,,第13章,,,d11
6、x1+ d12x2+ D1P + D1D =0 d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB (a) 該式為兩次超靜定結構在荷載和支座位移共同作用下的力法方程。有支座移動因素時，力法方程的右邊項可能不為零。 根據位移互等定理，有：d12=d21,,,第13章,,,,二、力法典型方程 n次超靜定結構的力法方程：d11x1+ d12x2+d1ixi+ d1jxj+ d1nxn+ D1P + D1D= D1d21x1+ d22x2+d2ixi+ d2jxj+ d2nxn+ D2P + D2D= D2di1x1+ di2x2 +diixi + dijxj+ dinxn +
7、 DiP + DiD = Didj1x1+ dj2x2 +djixi + djjxj+ djnxn + DjP + DjD = Djdn1x1+dn2x2+dnixi+ dnjxj+ dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系數、自由項的物理意義：dii 基本結構在xi= 1作用下，沿xi 方向的位移； dij 基本結構在xj= 1作用下，沿xi 方向的位移； DiP 基本結構在荷載作用下，沿xi 方向的位移； DiD 基本結構在支座移動下，沿xi 方向的位移； Di 基本結構沿xi 方向的總位移原結構在xi 方向上的實際位移。,,,第13章,,,,d11 d12 d1i d1j d1n
8、 d21 d22d2i d2j d2n F = di1 di2 dii dij din dj1 dj2 dji djj djn dn1 dn2 dni dnj dnn 力法方程的系數矩陣是一個對稱方陣。由其物理意義可知：主系數 dii恒大于零，位于方陣左上角到右下角的主對角線上；副系數 dij 可大于、等于、小于零，位于主對角線兩側對稱位置上；由于dii = dij ，獨立的系數為 n+(n2-n)/2 個。,,,,,,,,,第13章,,,13.4 用力法計算超靜定結構,一、
9、超靜定梁的計算,,,第13章,,,用力法計算圖示結構， 作M 圖。DE 桿抗彎剛度為EI，AB桿抗彎剛度 為2EI，BC桿 EA= 。,,,,例13.1 試分析圖示超靜定梁。設EI為常數。,力法方程:,,,,第13章,,,二、超靜定剛架的計算,,,第13章,,,例題13.2 用力法計算圖示超靜定剛架，作內力圖。各桿EI相同。,,,,,,,,,,x1=36.67kN（） x2=-5.93kN（）,解力法方程組，得,超靜定剛架的內力圖,,,第13章,,,,,,一、超靜定結構的位移計算、荷載作用下的位移計算超靜定結構和靜定結構在荷載作用下的位移計算公式是相同的。如梁和剛架的位移計算公式： D= l
10、(MCM/EI) ds超靜定結構的位移計算要點： 虛單位力設在原結構的任意一個基本結構上。例13.3 求示梁端的轉角位移B。EI=常數,桿長為l。 解：）作MC、M圖 ）計算B,13.5 超靜定結構的位移計算,,,第13章,,,B = (ql2/8)l/2-(2/3) (ql2/8) /2/EI=-ql3/48EI () 或：B = (ql2/8)l/2(1/3)1-(2/3) (ql2/8) /2/EI =-ql3/48EI (),,,第13章,,,力法計算圖,,,第13章,,,2、支座移動時的位移計算例13.4求圖示梁中點處的豎向位移DCV。,解：）作超靜定梁M圖）作MC圖）該基本結構支座發(fā)生位移時有剛體位移。）計算位移DCV DCV = (MC M/EI)ds-FRc=l2/4/2(-3EIa/l2/2)(a/2)=5a/16 (),,,第13章,,,或：DCV =(l/2) 2/2(5/6) (3EIa/l2)=5a/16 (),,,第13章,,,
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