人教版八下數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 微專(zhuān)題九 分段函數(shù)的應(yīng)用

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 微專(zhuān)題九 分段函數(shù)的應(yīng)用 1. 一個(gè)試驗(yàn)室在 0:00～2:00 保持 20°C 的恒溫，在 2:00～4:00 勻速升溫，每小時(shí)升高 5°C．寫(xiě)出試驗(yàn)室溫度 T（單位：°C）關(guān)于時(shí)間 t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象． 2. 如圖 1，公路上有 A，B，C 三個(gè)車(chē)站，一輛汽車(chē)從 A 站以速度 v1 勻速駛向 B 站，到達(dá) B 站后不停留，以速度 v2 勻速駛向 C 站，汽車(chē)行駛路程 y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖 2 所示． (1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)

2、汽車(chē)距離 C 站 20 千米時(shí)已行駛了多少時(shí)間？ 3. 如圖，是某汽車(chē)距離目的地的路程 skm 與時(shí)間 tmin 的函數(shù)關(guān)系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題： (1) 汽車(chē)在前 9?min 內(nèi)的平均速度是 ； (2) 汽車(chē)在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？ (3) 當(dāng) 16≤t≤30，求 s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式． 4. 為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自 1 月 1 日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：每月用氣量單價(jià)/元/m3不超出?75?m3的部分2.5超出?75?m3不超過(guò)?125?m3的部分a超出?1

3、25?m3的部分a+0.25 (1) 若某用戶 3 月份用氣量為 60?m3，交費(fèi)多少元？ (2) 調(diào)價(jià)后每月支付燃?xì)赓M(fèi)用 y（元）與每月用氣量 xm3 的關(guān)系如圖所示，求 y 與 x 的解析式及 a 的值． 5. 某快遞公司有甲、乙兩輛貨車(chē)沿同一路線從A地到B地配送貨物．某天兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，駛向B地，途中乙車(chē)由于出現(xiàn)故障，停車(chē)修理了一段時(shí)間，修理完畢后，乙車(chē)加快了速度勻速駛向B地；甲車(chē)從A地到B地速度始終保持不變．如圖所示是甲、乙兩車(chē)之間的距離 ykm 與兩車(chē)出發(fā)時(shí)間 xh 的函數(shù)圖象．根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題： (1) 點(diǎn) M 的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是什么？

4、(2) 求出 MN 所表示的關(guān)系式，并求出乙車(chē)故障排除后的速度． (3) 求故障前兩車(chē)的速度以及 a 的值． 6. 張師傅駕車(chē)從甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油時(shí)，車(chē)載電腦顯示還能行駛 50 千米．假設(shè)加油前、后汽車(chē)都以 100 千米/小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量 y（升）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示． (1) 求張師傅加油前油箱剩余油量 y（升）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的關(guān)系式； (2) 求出 a 的值； (3) 求張師傅途中加油多少升？ 7. 小明星期天上午 8:00 從家出發(fā)到離家 36?km 的書(shū)城買(mǎi)書(shū)，他先從家出發(fā)騎公

5、共自行車(chē)到公交車(chē)站，等了 12?min 的車(chē)，然后乘公交車(chē)于 9:48 到達(dá)書(shū)城（假設(shè)在整個(gè)過(guò)程中小明騎車(chē)的速度不變，公交車(chē)勻速行駛，小明家、公交車(chē)站、書(shū)城依次在一條筆直的公路旁）．如圖所示是小明從家出發(fā)離公交車(chē)站的路程 y（km）與他從家出發(fā)的時(shí)間 x（h）之間的函數(shù)圖象，其中線段 AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+6． (1) 求小明騎公共自行車(chē)的速度； (2) 求線段 CD 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (3) 求出發(fā)時(shí)間 x 在什么范圍時(shí)，小明離公交車(chē)站的路程不超過(guò) 3?km ? 答案 1. 【答案】依題意得試驗(yàn)室溫度 T 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)解析式為 T=20,0≤

6、t<220+5t-2,2≤t≤4． 函數(shù)圖象答圖路． 2. 【答案】 (1) 設(shè)汽車(chē)從 A 站到 B 站對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx， k×1=100，得 k=100， 即汽車(chē)從 A 站到 B 站對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=100x， 當(dāng) y=300 時(shí)，300=100x，得 x=3， 設(shè)汽車(chē)從 B 站到 C 站對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=ax+b， 3a+b=300,4a+b=420, 得 a=120,b=-60, 即汽車(chē)從 B 站到 C 站對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=120x-60， 由上可得，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=100x,0≤x≤3120x-60,3

7、

8、 4. 【答案】 (1) 由題意，得 60×2.5=150（元）． 即某用戶 3 月份用氣量為 60?m3，交費(fèi) 150 元． (2) 由題意，得 a=325-75×2.5÷125-75=2.75， ∴a+0.25=3， 設(shè) OA 的解析式為 y1=k1x，則有 2.5×75=75k1， ∴k1=2.5． ∴ 線段 OA 的解析式為 y1=2.5x0≤x≤75； 設(shè)線段 AB 的解析式為 y2=k2x+b， 由圖象得 187.5=75k2+b,325=125k2+b, 解得 k2=2.75,b=-18.75, ∴ 線段 AB 的解析式為 y2=2.75x-1

9、8.7575125， ∴y=2.5x,0≤x≤752.75x-18.75,75125． 5. 【答案】 (1) 點(diǎn) M 的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是：當(dāng)行駛 4?h 時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地（終點(diǎn)），乙車(chē)距離終點(diǎn)還有 90?km． (2) 設(shè) MN 所表示的關(guān)系式為 y=kx+bk≠0，

10、將 M4,90，N5.5,0 代入得 4k+b=90,5.5k+b=0, 解得 k=-60,b=330. 所以 MN 所表示的關(guān)系式為 y=-60x+330． 故障排除后乙車(chē)速度為 90÷5.5-4=60km/h． (3) 因?yàn)?40÷2=20km/h， 所以設(shè)出發(fā)時(shí)甲車(chē)的速度為 v?km/h，乙車(chē)的速度為 v-20km/h， 則有2.5-2v+4-2.5v-60=90-40,解得v=70.所以甲車(chē)速度為 70?km/h，乙車(chē)的速度為 50?km/h． 所以 a 的值為 40+70×0.5=75． 6. 【答案】 (1) 設(shè)加油前函數(shù)解析式為 y=kt+bk≠0

11、 . 把 0,28 和 1,20 代入， 得 b=28,k+b=20. ∴k=-8,b=28. ∴y=-8t+28． (2) 當(dāng) y=0 時(shí)，-8t+28=0,t=72.∴a=72-50100=3． (3) 設(shè)途中加油 x 升. 則28+x-34=8×500100.x=46.∴ 張師傅途中加油 46 升． 7. 【答案】 (1) ∵ 線段 AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+6，點(diǎn) 0.6,0 在 y=kx+6 上， ∴0=0.6k+6，得 k=-10， ∴y=-10x+6， 當(dāng) x=0 時(shí)，y=6， ∴ 小明騎公共自行車(chē)的速度為 6÷0.

12、6=10km/h． 答：小明騎公共自行車(chē)的速度是 10?km/h． (2) ∵ 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 0.6+1260=0.8， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0.8,0， ∵ 從 8:00 到 9:48 是 1.8?h，點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)是 36-6=30， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1.8,30， 設(shè)線段 CD 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 y=mx+n， 則 0.8m+n=0,1.8m+n=30, 得 m=30,n=-24, 即線段 CD 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 y=30x-24． (3) 令 -10x+6≤3，得 x≥0.3， 令 30x-24≤3，得 x≤0.9， 即出發(fā)時(shí)間 x 在 0.3≤x≤0.9 范圍時(shí)，小明離公交車(chē)站的路程不超過(guò) 3?km．