人教版九年級數(shù)學(xué) 第二十六章 微專題7 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 同步練

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1、 人教版九年級數(shù)學(xué) 第二十六章 微專題7 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 同步練 1. 如圖，已知一次函數(shù) y1=k1x+b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A-2,0，B 兩點，與反比例函數(shù) y2=k2x 的圖象分別交于 C，D2,-3 兩點． (1) 求一次函數(shù) y1=k1x+b 與反比例函數(shù) y2=k2x 的解析式． (2) 求交點 C 的坐標(biāo)． (3) 直接寫出當(dāng) y1>y2 時，自變量 x 的取值范圍． (4) 若點 Q 在 x 軸上，且 S△ACQ=13S△COD，求點 Q 的坐標(biāo)． (5) 若 P 是 y 軸上一點，且 △DOP 是等腰三角形，

2、請直接寫出所有符合條件的點 P 的坐標(biāo)． (6) 在 y 軸上是否存在一點 H，使 HA+HC 的值最?。咳舸嬖?，請求出點 H 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=-4x+2 的圖象與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y=kxk≠0 的圖象交于點 B-1,m，Cn,-4．過點 A 作 AD⊥y軸 交反比例函數(shù) y=kxk≠0 的圖象于點 D，連接 BD． (1) 求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和點 C 的坐標(biāo)； (2) 求 △ABD 的面積； (3) 請直接寫出不等式 kx<-4x+2 的解集． 3. 如圖，直線 AC 與反比例

3、函數(shù) y=-6x（x<0）的圖象相交于點 A-1,m，與 x 軸交于點 C5,0，點 D 是線段 AC 上任意一點，連接 OD． (1) 求 m 的值及直線 AC 的解析式． (2) 將 OD 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 OD?，點 D? 恰好落在反比例函數(shù) y=-6x（x<0）的圖象上，求點 D 的坐標(biāo)． 4. 如圖，一次函數(shù) y=-x+b 的圖象與反比例函數(shù) y=kxx<0 的圖象交于點 A-3,m，與 x 軸交于點 B-2,0． (1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； (2) 若直線 y=3 與直線 AB 交于點 C，與雙曲線交于點 D，求 CD

4、的長． 5. 如圖 1，對角線長為 22 的正方形 ABCD 的頂點 A，B 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y=kx 在第一象限的圖象經(jīng)過點 D，交 BC 于點 E． (1) 當(dāng)點 E 的坐標(biāo)為 a,23 時，求 a 的值和反比例函數(shù)的解析式； (2) 如圖 2，在（1）的條件下，一次函數(shù) y=mx+n 的圖象過 D，E 兩點，連接 OD，OE，求 △ODE 的面積，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) x>0 時，不等式 mx+n-kx<0 的解集． 答案 1. 【答案】 (1) ∵A-2,0，D2,-3 在一次函數(shù) y1=k1x+b 的圖象上， ∴-2k1+b=0

5、,2k1+b=-3. 解得 k1=-34,b=-32. ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y1=-34x-32． ∵ 點 D2,-3 在反比例函數(shù) y2=k2x 的圖象上， ∴k2=2×-3=-6． ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y2=-6x． (2) 聯(lián)立 y=-34x-32,y=-6x. 解得 x1=2,y1=-3,x2=-4,y2=32. ∴C-4,32． (3) x<-4 或 0

6、t+2∣=13×92． 解得 t=0 或 t=-4． ∴ 點 Q 的坐標(biāo)為 0,0 或 -4,0． (5) 所有符合條件的點 P 的坐標(biāo)為 0,13 或 0,-13 或 0,-6 或 0,-136． (6) 存在． 如圖，作點 A-2,0 關(guān)于 y 軸的對稱點 A?2,0，連接 A?C 交 y 軸于點 H， 則點 H 即為所求． 設(shè) A?C 所在直線的解析式為 y=kx+n． 根據(jù)題意，得 2k+n=0,-4k+n=32, 解得 k=-14,n=12. ∴A?C 所在直線的解析式為 y=-14x+12， 當(dāng) x=0 時，y=12， ∴ 點 H 的坐標(biāo)為 0

7、,12． 【解析】 (3) 由圖象可知，當(dāng) y1>y2 時，自變量 x 的取值范圍為 x<-4 或 0

8、符合條件的點 P 的坐標(biāo)為 0,13 或 0,-13 或 0,-6 或 0,-136． 2. 【答案】 (1) ∵B-1,m 在一次函數(shù) y=-4x+2 的圖象上， ∴-4×-1+2=m．解得 m=6． ∴B-1,6． ∵ 點 B-1,6 在反比例函數(shù) y=kxk≠0 的圖象上， ∴k=-1×6=-6． ∴ 該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=-6x． ∵Cn,-4 在反比例函數(shù) y=-6x 的圖象上， ∴-4=-6n．解得 n=32． ∴ 點 C 的坐標(biāo)為 32,-4． (2) 把 x=0 代入 y=-4x+2，得 y=2， ∴A0,2． ∵

9、AD⊥y軸， ∴ 點 D 的縱坐標(biāo)為 2． 又點 D 在反比例函數(shù) y=-6x 的圖象上， ∴2=-6x．解得 x=-3． ∴D-3,2， ∴AD=3． ∴S△ABD=12×3×6-2=6． (3) 觀察圖象可知，不等式 kx<-4x+2 的解集為 x<-1 或 0

10、-1,b=5. ∴ 直線 AC 的解析式為 y=-x+5． (2) ∵ 直線 AC 的解析式為 y=-x+5， ∴ 設(shè) Dn,-n+5（-1

11、+b，得 0=2+b， ∴b=-2， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=-x-2， 把 A-3,m 代入 y=-x-2，得 m=3-2， ∴m=1， ∴A-3,1， 把 A-3,1 代入 y=kx，得 k=-3×1=-3， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=-3x． (2) 由題可知 yC=yD=3， 當(dāng) yC=3 時，-xC-2=3，解得 xC=-5． 當(dāng) yD=3 時，3=-3xD，解得 xD=-1， ∴CD=xD-xC=-1--5=4． 5. 【答案】 (1) ∵ 正方形 ABCD 的對角線長為 22， ∴AB=AD=BC=2， ∵ 點 E 的坐標(biāo)為 a,23， ∴ 點 D 的坐標(biāo)為 a-2,2， ∵ 點 D 和點 E 都在反比例函數(shù) y=kx 的圖象上， ∴23a=2a-2， 解得 a=3， ∴D1,2， ∴k=1×2=2， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=2x． (2) ∵S△ODE=S△OAD+S四邊形ABED-S△OBE，S△OAD=S△OBE=∣k∣2， ∴S△ODE=S四邊形ABED=12×23+2×2=83， 當(dāng) x>0 時，不等式 mx+n-kx<0 的解集為 03．