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人教版八下數(shù)學(xué) 方法技巧專題 運用菱形的性質(zhì)的“四法”
1. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，AB=5，AC=6，BD=8．
（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；
（2）過點 A 作 AH⊥BC 于點 H，求 AH 的長．
2. 如圖，已知菱形 ABCD 的周長為 45，兩條對角線的和為 6，求菱形 ABCD 的面積．
3. 如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，過點 D 作對角線 BD 的垂線交 BA 的延長線于點 E．
(1) 求證：四邊形 ACDE 是平行四邊形；
(2) 若 A
2、C=8，BD=6，求 △ADE 的周長．
4. 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，P，Q 分別為 AC，AD 上的動點．
(1) 求菱形 ABCD 的面積；
(2) 求 DP+PQ 的最小值．
答案
1. 【答案】（1）易得 AO=3，BO=4，AO2+BO2=25=AB2，
∴∠AOB=90°．
∴ 平行四邊形 ABCD 是菱形；
（2）∵ 平行四邊形 ABCD 是菱形，
∴BC=AB=5．
S菱形ABCD=12AC?BD=BC?AH，5AH=24，AH=245．
2. 【答案】萎形 ABCD，AB=5，AC=2AO，BD=
3、2BO，∠AOB=90°，
∵AO2+BO2=AB2=5，
∴AC2+BD2=4AO2+BO2=20．
∵AC+BD=6，
∴AC+BD2=36．
∴AC2+BD2+2AC?BD=36，AC?BD=8．
∴S菱形ABCD=12AC?BD=4．
3. 【答案】
(1) ∵ 四邊形 ABCD 是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD．
∵DE⊥BD，
∴DE∥AC．
∴ 四邊形 ACDE 是平行四邊形．
(2) ∵ 四邊形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，CD=AB=AO2+BO2=5．
∵ 四邊形 ACDE 是平行四邊形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8．
∴AD+AE+DE=5+5+8=18．
∴△ADE 的周長為 18．
4. 【答案】
(1) S菱形ABCD=12AC?BD=12×8×6=24．
(2) 連接 BP，易證 DP=BP，
∴DP+PQ=BP+PQ，
當(dāng) B，P，Q 三點共線且 BQ⊥AD 時，DP+PQ 取最小值，最小值為 S菱形ABCDAD=245．
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