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1、
人教版九年級數(shù)學 第二十四章 微專題6 切線的性質與判定的綜合運用 分層練
1. 如圖，AB 為 ⊙O 的直徑，點 M 為 AB 延長線上一點，MC 與 ⊙O 相切于點 C，⊙O 上的點 D 與點 C 位于 AB 兩側，且 MC=MD=AC，連接 AD．下列結論：① MD 與 ⊙O 相切；②四邊形 ACMD 是菱形；③ AB=MO；④ ∠ADM=120°．其中正確的結論有 ??
A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個
2. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，CD 是 ⊙O 的弦，過點 C 作 ⊙O 的切線交 AB 的延長線于點 E．連接 BD，若 ∠E
2、=40°，則 ∠CDB= ．
3. 如圖，AB∥CD，AD 與 BC 相交于點 O, 以點 O 為圓心的圓過 A，B 兩點及 CD 的中點 E，求證：CD 是 ⊙O 的切線．
4. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，BD，CD 是 ⊙O 的切線，切點分別為 B，C，連接 AC．
(1) 若 BD=2，則 CD= ；
(2) 薦 ∠BDC=130°，求 ∠A 的度數(shù)．
5. 如圖，已知 A，B，C，D，E 是 ⊙O 上的點，⊙O 的直徑 BE=23，∠BCD=120°，A 為 BE 的中點，延長 BA 到點 P，使得 BA=AP，連接 PE．
3、
(1) 求線段 BD 的長；
(2) 求證：PE 是 ⊙O 的切線．
6. 如圖，△PAB 是直角三角形，∠PAB=90°，PO 平分 ∠APB，交 AB 于點 O，以點 O 為圓心，OA 長為半徑作 ⊙O，分別交 OP，AB 于點 D，C．
(1) 求證：PB 是 ⊙O 的切線；
(2) 設 PB 與 ⊙O 相切于點 E，連接 CE．求證：CE∥OP．
7. 如圖，⊙O 是 △ABC 的外接圓，BD 是 ⊙O 的直徑，直線 AE 與 ⊙O 相交于點 A，∠BAE=∠BCA．
(1) 求證：AE 是 ⊙O 的切線；
(2) 若 AE∥BC，BC=2
4、3，AC=2，求 ⊙O 的直徑．
8. 如圖，⊙O 是 △ABC 的外接圓，AC 為 ⊙O 的直徑，AB=BD，BE⊥DC，交 DC 的延長線于點 E．
(1) 求證：∠BCA=∠BCE；
(2) 求證：BE 是 ⊙O 的切線；
(3) 過點 B 作 BF⊥AC 于點 F，若 BE=3，CF=1，求 ⊙O 的半徑．
答案
1. 【答案】A
2. 【答案】 25°
3. 【答案】如答圖，連接 OE．
∵OA=OB，
∴∠A=∠B．
∵AB∥CD，
∴∠A=D，∠B=∠C．
∴∠C=∠D．
∴OC=OD．
∵E 是 CD 的
5、中點，
∴OE⊥CD．
∴CD 是 ⊙O 的切線．
4. 【答案】
(1) 2
(2) 如答圖，連接 OC．
∵BD，CD 是 ⊙O 的切線，
∴OC⊥CD，OB⊥BD．
∴∠OCD=∠OBD=90°．
∵∠BDC=130°，
∴∠BOC=360°-∠OCD-∠BDC-∠OBD=50°．
∴∠A=12∠BOC=25°．
【解析】
(1) ∵BD，CD 是 ⊙O 的切線，
∴CD=BD=2．
5. 【答案】
(1) 如圖，連接 DE，
∵∠BCD+∠DEB=180°，∠BCD=120°，
∴∠DEB=180°-1
6、20°=60°，
∵BE 為 ⊙O 的直徑，
∴∠BDE=90°，
∴∠DBE=30°，
∴DE=12BE=12×23=3，
∴BD=BE2-DE2=3．
(2) 如圖，連接 EA，
∵BE 為 ⊙O 的直徑，
∴∠BAE=90°，
∴EA⊥BP，
∵A 為 BE 的中點，
∴AB=AE，
∴∠ABE=45°，
∵BA=AP，EA⊥BP，
∴BE=PE，
∴∠ABE=∠P=45°，
∴∠PEB=90°，
∴PE⊥BE，
∴PE 是 ⊙O 的切線．
6. 【答案】
(1) 如答圖，過點 O 作 OE⊥PB 于點
7、E，
則 ∠OEP=90°．
∵∠OAP=90°，
∴∠OEP=∠OAP．
∵PO 平分 ∠APB，
∴∠APO=∠EPO．
在 △APO 和 △EPO 中，
∠OAP=∠OEP,∠APO=∠EPO,PO=PO,
∴△APO≌△EPOAAS．
∴OA=OE．
∴OE 是 ⊙O 的半徑．
∴PB 是 ⊙O 的切線．
(2) 如題 1 答圖，連接 CE．
由（1）得 △APO≌△EPO．
∴∠AOP=∠EOP．
∴∠AOP=12180°-∠EOC．
∵OE=OC，
∴∠OCE=∠OEC=12180°-∠EOC．
∴∠AOP=∠OC
8、E．
∴CE∥OP．
7. 【答案】
(1) 如圖，連接 OA．
∵OA=OD，
∴∠D=∠OAD．
∵∠D=∠BCA，
∴∠BCA=∠OAD，
∵∠BAE=∠BCA，
∴∠BAE=∠OAD，
∵BD 是 ⊙O 的直徑，
∴∠BAD=90°，即 ∠OAD+∠BAO=90°．
∴∠BAE+∠BAO=90°，即 ∠OAE=90°．
∴OA⊥AE．
又 OA 為 ⊙O 的半徑，
∴AE 是 ⊙O 的切線．
(2) 如圖，連接 OC，設 OA 與 BC 相交于點 H．
∵AE∥BC，
∴∠BAE=∠ABC
∵∠BAE=∠B
9、CA，
∴∠BCA=∠ABC．
∴AC=AB=2．
∴∠AOC=∠AOB．
∵OC=OB，
∴OA⊥BC．
∴CH=BH=12BC=3．
在 Rt△ABH 中，AH=AB2-BH2=1．
設 OB=r，則 OH=r-1．
在 Rt△OBH 中，OH2+BH2=OB2，
即 r-12+32=r2．
解得 r=2．
∴BD=2r=4．
即 ⊙O 的直徑為 4．
8. 【答案】
(1) ∵∠BCE+∠BCD=180°，∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCE=∠BAD，
∵AB=BD，
∴∠BCA=∠BAD，
∴∠BCA=∠BCE．
(2) 如圖，連接 OB，
∵OB=OC，
∴∠BCA=∠OBC，
由（1）知 ∠BCA=∠BCE，
∴∠BCE=∠OBC，
∴OB∥ED，
∵BE⊥ED，
∴OB⊥BE，
∴BE 是 ⊙O 的切線．
(3) ∵∠BCA=∠BCE，
∴CB 平分 ∠ECA，
∵BF⊥AC，BE⊥EC，
∴BF=BE=3，
設 ⊙O 的半徑為 r，則 OB=OC=r，
∴OF=OC-CF=r-1，
在 Rt△OBF 中，OB2=OF2+BF2，
即 r2=r-12+32，
解得 r=5，
∴⊙O 的半徑為 5．
人教版九年級數(shù)學 第二十四章 微專題6 切線的性質與判定的綜合運用 分層練
