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滬科版七下數(shù)學 第10章 專題 相交線與平行線中的數(shù)學思想
1. 如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，∠AOC=75°，OE 把 ∠BOD 分成兩個角，且 ∠BOE 與 ∠EOD 的度數(shù)之比為 2:3．
(1) 求 ∠BOE 的度數(shù)；
(2) 若 OF 平分 ∠AOE，則 OA 是 ∠COF 的平分線嗎？試說明理由．
2. 如圖，已知 ∠A=90°+x°，∠B=90°-x°，∠CED=90°，4∠C-∠D=30°，射線 EF∥AC．
(1) 判斷射線 EF 與 BD 的位置關系，并說明理由；
(2) 求 ∠C，∠D 的度數(shù)．
3. 如圖，從汽
2、車燈的點 O 處發(fā)出的光線經燈的反光罩反射后沿與 CF 平行的方向射出，如入射光線 OA 的反射光線為 AB，∠OAB=75°．在圖中所示的截面內，若某一入射光線 OD 經反光罩反射后沿 DE 射出，且 ∠ODE=22°，求 ∠AOD 的度數(shù)．
4. 如圖，已知 AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°．
(1) 求 ∠2 和 ∠4 的度數(shù)；
(2) 本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結果進行歸納：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角有怎樣的數(shù)量關系？
(3) 利用（2）的結論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的 2 倍還少 60°
3、，求這兩個角的度數(shù)．
5. 如圖，兩直線 AB，CD 相交于點 O，OE 平分 ∠BOD，∠AOC:∠AOD=7:11．
(1) 求 ∠COE 的度數(shù)；
(2) 若射線 OF⊥OE，請在圖中畫出 OF，并求 ∠COF 的度數(shù)．
6. 如圖①，AB∥CD，EOF 是直線 AB，CD 間的一條折線．
(1) 試說明：∠EOF=∠BEO+∠DFO；
(2) 如果將折一次改為折兩次，如圖②，那么 ∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC 之間滿足怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．
答案
1. 【答案】
(1) 設 ∠BOE=2x，則 ∠EOD=3x．
由 ∠
4、AOC=∠BOD，得 75°=5x．解得 x=15°．
∴∠BOE=30°．
(2) ∵∠BOE=30°，
∴∠AOE=150°，
∵OF 平分 ∠AOE，
∴∠AOF=75°．
又 ∵∠AOC=75°，
∴∠AOC=∠AOF=75°．
∴OA 平分 ∠FOC，即 OA 是 ∠COF 的平分線．
2. 【答案】
(1) EF∥BD，
理由如下：
因為 ∠A+∠B=90°+x°+90°-x°=180°，
所以 AC∥BD．
因為 EF∥AC，
所以 EF∥BD．
(2) 因為 AC∥EF∥BD，
所以 ∠CEF=∠C，∠DEF=∠D．
5、
因為 ∠CED=90°，
所以 ∠C+∠D=90°．
聯(lián)立 ∠C+∠D=90°,4∠C-∠D=30°,
解得 ∠C=24°，∠D=66°．
3. 【答案】因為 AB∥CF，
所以 ∠COA=∠OAB=75°，
因為 DE∥CF，
所以 ∠COD=∠ODE=22°．
如答圖①，
∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°．
如答圖②，
∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．
所以 ∠AOD 的度數(shù)為 53° 或 97°．
4. 【答案】
(1) ∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=115°．
又 ∵EF∥MN，
6、∴∠4+∠2=180°，
∴∠4=180°-∠2=180°-115°=65°．
(2) 由（1）可知如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補．
(3) 由（2）可知這兩個角互補或相等，設一個角為 x°，則另一個角為 2x°-60°，
根據(jù)兩個角互補，得 x+2x-60=180，
解得 x=80．
∴ 這兩個角的度數(shù)分別為 80° 和 100°．
根據(jù)兩個角相等，得 x=2x-60，
解得 x=60．
∴ 這兩個角的度數(shù)為 60°．
5. 【答案】
(1) ∵∠AOC:∠AOD=7:11，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠A
7、OC=70°，∠AOD=110°，
∴∠BOD=∠AOC=70°．
又 ∵OE 平分 ∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD=35°，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-35°=145°．
(2) 分兩種情況：
如圖①，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=∠COE-∠EOF=145°-90°=55°．
如圖②，
∠COF=360°-∠COE-∠EOF=360°-145°-90°=125°．
6. 【答案】
(1) 如圖①，過點 O 作 OM∥AB，
∴∠1=∠BEO．
又 ∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠DFO，
∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即 ∠EOF=∠BEO+∠DFO．
(2) ∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF．
理由：如圖②，作 OG∥AB，PN∥CD，
∵AB∥CD，
∴OG∥PN∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，
∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF．
滬科版七下數(shù)學 第10章 專題 相交線與平行線中的數(shù)學思想
