人教版九年級數(shù)學(xué) 第二十四章 微專題6切線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用 同步練

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1、 人教版九年級數(shù)學(xué) 第二十四章 微專題6切線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用 同步練 1. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，AD 是 ⊙O 的切線，BD 交 ⊙O 與點(diǎn) C，∠CAD=50°，則 ∠B=?? A． 30° B． 40° C． 50° D． 60° 2. 如圖，點(diǎn) B 在 ⊙A 上，點(diǎn) C 在 ⊙A 外，AC 交 ⊙A 于點(diǎn) D，以下條件不能判定 BC 是 ⊙A 切線的是 ?? A． ∠B-∠C=∠A B． ∠A=50°，∠C=40° C． AB2+BC2=AC2 D． D 是 AC 的中點(diǎn) 3. 如圖，PA，PB 分別與 ⊙O

2、相切于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 為 ⊙O 上一點(diǎn)，連接 AC，BC．若 ∠P=50°，則 ∠ACB= ． 4. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC，∠B=30°，以點(diǎn) A 為圓心，以 3?cm 為半徑作 ⊙A，當(dāng) AB= cm 時，BC 與 ⊙A 相切． 5. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，C 為 ⊙O 上一點(diǎn)，∠DCA=∠B． (1) 求證：CD 是 ⊙O 的切線； (2) 若 DE⊥AB 于點(diǎn) E，交 AC 于點(diǎn) F，求證：△DCF 是等腰三角形． 6. 如圖，O 為菱形 ABCD 對角線上一點(diǎn)，以點(diǎn) O 為圓心，OA 長為半徑的 ⊙O

3、 與 BC 相切于點(diǎn) M． (1) 求證：CD 是 ⊙O 的切線； (2) 若菱形 ABCD 的邊長為 2，∠ABC=60°，求 ⊙O 的半徑． 7. 如圖，⊙O 是四邊形 ABCD 的外接圓，對角線 BD 是直徑，過點(diǎn) A 作 AE⊥CD 的延長線于點(diǎn) E，DA 平分 ∠BDE． (1) 求證：AE 是 ⊙O 的切線； (2) 若 AE=4，CD=6，求 ⊙O 的半徑和 AD 的長． 8. 如圖，在 △ACB 中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn) O 在邊 AB 上，且 BO=13AB，以點(diǎn) O 為圓心，OB 長為半徑的圓分別交 AB，BC 于 D，E 兩點(diǎn)

4、． (1) 求證：AC 是 ⊙O 的切線； (2) 判斷由 D，O，E 及切點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形的形狀，并說明理由． 9. 如圖，在 △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分線 BE 交 AC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 BE 的垂線交 AB 于點(diǎn) F，作 EH⊥AB 于點(diǎn) H，⊙O 是 △BEF 的外接圓，交 BC 于點(diǎn) D． (1) 求證：AC 是 ⊙O 的切線； (2) 求證：CD=HF； (3) 若 CD=1，EA=3，求 △AEF 的面積． 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】 115° 4. 【答案】

5、6 【解析】過點(diǎn) A 作 AD 垂直于 BC 于點(diǎn) D． ∵AB=AC， ∴ 當(dāng) AD=3 時，相切． ∵∠B=30°， ∴AB=6． 5. 【答案】 (1) 如圖，連接 OC． ∵AB 是 ⊙O 的直徑， ∴∠ACB=90°，即 ∠BCO+∠ACO=90°． ∵OC=OB， ∴∠B=∠BCO． 又 ∠DCA=∠B， ∴∠BCO=∠DCA， ∴∠DCA+∠ACO=90°，即 ∠DCO=90°． ∴OC⊥CD． ∴CD 是 ⊙O 的切線． (2) ∵DE⊥AB， ∴∠FEA=90°． ∴∠A+∠EFA=90°． ∵

6、∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°． ∴∠B=∠EFA． ∵∠DCA=∠B，∠DFC=∠EFA， ∴∠DCF=∠DFC． ∴DC=DF． 即 △DCF 是等腰三角形． 6. 【答案】 (1) 如圖，連接 OM，過點(diǎn) O 作 ON⊥CD 于點(diǎn) N． ∵⊙O 與 BC 相切， ∴OM⊥BC，OM 是 ⊙O 的半徑． ∵AC 是菱形 ABCD 的對角線， ∴AC 平分 ∠BCD． ∵ON⊥CD，OM⊥BC， ∴ON=OM． ∴ON 是 ⊙O 的半徑． ∴CD 是 ⊙O 的切線． (2) ∵ 四邊形 ABCD 是菱形，

7、∴AB=BC． ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等邊三角形． ∴AC=AB=2，∠ACB=60°． 設(shè) ⊙O 的半徑為 r，則 OC=2-r，OM=r． ∵OM⊥BC， ∴∠OMC=90°， ∴∠COM=180°-∠ACB-∠OMC=30°． ∴MC=12OC=2-r2． 在 Rt△OMC 中，OM2+MC2=OC2． ∴r2+2-r22=2-r2． 解得 r1=43-6，r2=-43-6（舍去）． ∴⊙O 的半徑為 43-6． 7. 【答案】 (1) 如圖，連接 OA． 因為 AE⊥CD， 所以 ∠E=90°． 所以 ∠DAE+

8、∠ADE=90°． 因為 DA 平分 ∠BDE， 所以 ∠ADE=∠ADO． 又 OA=OD， 所以 ∠OAD=∠ADO． 所以 ∠DAE+∠OAD=90°，即 ∠OAE=90°． 所以 OA⊥AE． 所以 AE 是 ⊙O 的切線． (2) 如圖，取 CD 的中點(diǎn) F，連接 OF， 則 OF⊥CD． 易得四邊形 AEFO 是矩形， 所以 OF=AE=4． 因為 CD=6，F(xiàn) 為 CD 的中點(diǎn)， 所以 DF=FC=3． 所以 OD=OF2+DF2=42+32=5． 即 ⊙O 的半徑為 5． 所以 OA=EF=5， 所以 ED=EF-DF=2． 在 Rt△AE

9、D 中，AE=4，ED=2， 所以 AD=AE2+ED2=42+22=25， 所以 AD 的長是 25． 8. 【答案】 (1) 如圖，過點(diǎn) O 作 OF⊥AC 于點(diǎn) F． ∴∠OFA=90°． ∵∠A=30°， ∴OA=2OF． ∵BO=13AB， ∴OA=2OB． ∴OF=OB． ∴OF 為 ⊙O 的半徑． ∴AC 是 ⊙O 的切線． (2) 設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn) F．四邊形 ODFE 為菱形．理由如下： 如圖，連接 OE，EF，DF． ∵∠A=30°，∠C=∠OFA=90°， ∴∠AOF=∠B=60°． 又 OF=OD=OE=OB，

10、 ∴△OFD 和 △OBE 都是等邊三角形． ∴OD=DF，∠BOE=60°． ∴∠EOF=180°-60°-60°=60°． ∴△OEF 為等邊三角形． ∴EF=OE． ∴OD=DF=EF=OE． ∴ 四邊形 ODFE 為菱形． 9. 【答案】 (1) 如圖，連接 OE， ∵BE⊥EF， ∴∠BEF=90°． ∴BF 是 ⊙O 的直徑． ∵BE 平分 ∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE． ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB． ∴∠OEB=∠CBE． ∴OE∥BC． ∴∠AEO=∠C=90°． ∴OE⊥AC．

11、又 OE 為 ⊙O 的半徑， ∴AC 是 ⊙O 的切線． (2) 如圖，連接 DE． ∵BE 是 ∠ABC 的平分線，∠C=90°，EH⊥AB， ∴EC=EH，∠C=∠EHF=90°． ∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°， ∴∠CDE=∠HFE． 在 △CDE 和 △HFE 中，∠CDE=∠HFE,∠C=∠EHF,EC=EH, ∴△CDE≌△HFEAAS． ∴CD=HF． (3) 由（2）得 HF=CD=1． ∵EH⊥AB， ∴∠BHE=90°． ∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA， ∴∠BEC=∠BEH． ∵∠BEF=90°， ∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°． ∴∠FEH=∠AEF． ∴EF 平分 ∠AEH． 如圖，過點(diǎn) F 作 FM⊥EA 于點(diǎn) M，則 FM=HF=1． ∴△AEF 的面積為 12EA?FM=12×3×1=32．