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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十八章 微專(zhuān)題9 與三角函數(shù)有關(guān)的學(xué)科內(nèi)綜合問(wèn)題 分層練
1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A3,3，B7,0，則 tan∠ABO= ．
2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OABC 的邊 OA 在 x 軸上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 5,0，cos∠COA=35．若反比例函數(shù) y=kxk≠0 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，則 k= ．
3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=x2+bx+c 交 x 軸于 A，B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，直線 y=x-3 經(jīng)過(guò) B，C 兩點(diǎn)．
(1) 求拋物線的解析
2、式；
(2) 過(guò)點(diǎn) C 作直線 CD⊥y 軸交拋物線于另一點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥x 軸于點(diǎn) E，連接 BD，求 tan∠BDE 的值．
4. 如圖，延長(zhǎng) Rt△ABC 斜邊 AB 到點(diǎn) D，使 BD=AB，連接 CD，若 tan∠BCD=13，則 tanA= ??
A． 32 B． 1 C． 13 D． 23
5. 如圖，⊙O 是 △ABC 的外接圓，BC 為 ⊙O 的直徑，∠CAD=∠B，且點(diǎn) D 在 BC 的延長(zhǎng)線上．
(1) 求證：AD 是 ⊙O 的切線；
(2) 若 sin∠CAD=24，⊙O 的直徑為 8，求 CD 的長(zhǎng)．
3、6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC 的斜邊 AB 在 x 軸上，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，C2,6 在反比例函數(shù) y1=kx 的圖象上，且 sin∠BAC=35．
(1) k= ，AC= ；
(2) 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ；
(3) 直線 y2=kx+10 與雙曲線 y1=kx 交于 M，N 兩點(diǎn)（點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的右側(cè)），求出當(dāng) x 為何值時(shí)，y2≥y1？
答案
1. 【答案】 34
2. 【答案】 12
3. 【答案】
(1) ∵ 直線 y=x-3 經(jīng)過(guò) B，C 兩點(diǎn)，
∴B3,0，C0,-3．
把 B3
4、,0，C0,-3 代入 y=x2+bx+c，
得 0=9+3b+c,-3=c, 解得 b=-2,c=-3.
∴ 拋物線的解析式為 y=x2-2x-3．
(2) ∵ 拋物線 y=x2-2x-3 的對(duì)稱軸是直線 x=1，C0,-3．
∴D2,-3，
∴CD=OE=2，DE=3．
∵B3,0，
∴BE=3-2=1．
在 Rt△DEB 中，∠DEB=90°，
∴tan∠BDE=BEDE=13．
4. 【答案】A
5. 【答案】
(1) 如圖，連接 OA，
∵BC 為 ⊙O 的直徑，
∴∠BAC=90°，即 ∠BAO+∠CAO=90°，
5、 ∵OA=OB，
∴∠B=∠BAO，
又 ∠CAD=∠B，
∴∠CAD+∠CAO=90°，即 ∠OAD=90°，
∴OA⊥AD，
∴AD 是 ⊙O 的切線．
(2) ∵∠B=∠CAD，
∴sinB=sin∠CAD=24，
又 sinB=ACBC，BC=8，
∴AC=22，
∴AB=BC2-AC2=214，
∵∠CAD=∠B，∠D=∠D，
∴△DAC∽△DBA，
∴CDAD=ACBA=22214=77，即 AD=7CD，
在 Rt△OAD 中，OA=OC=4，OA2+AD2=OD2，
∴42+7CD2=4+CD2，
解得 CD=0（舍去）做 CD=43，
∴CD 的長(zhǎng)為 43．
6. 【答案】
(1) 12；10
(2) 132,0
(3) ∵k=12，
∴y1=12x，y2=12x+10．
令 12x+10=12x，解得 x=23 或 x=-32．
∴ 當(dāng) -32≤x<0 或 x≥23 時(shí)，y2≥y1．
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十八章 微專(zhuān)題9 與三角函數(shù)有關(guān)的學(xué)科內(nèi)綜合問(wèn)題 分層練
