人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第23章旋轉(zhuǎn)》單元測試題

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1、1 1 九年級(jí)數(shù)學(xué)二十三章測試題 時(shí)間：120 分鐘  滿分：150 分 題號(hào) 一 二 三 合計(jì) 得分 一、選擇題(每小題 4 分，共 40 分) 1．在平面內(nèi)將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度這樣的圖形運(yùn) 動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．下列圖形中不能由一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是( C ) 2．下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是(B) 3．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是(B) 4．下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(D) 5．將點(diǎn) P(－2，3)向右平移 3 個(gè)單位長度得到點(diǎn) P

2、 ，則點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì) 稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(C) A．(－5，－3) B ．(1，－3) C ．(－1，－3) D．(5，－3) 6．如下所示的 4 組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有(C) A．1 組 B．2 組 C．3 組 D．4 組 7．已知 a<0，則點(diǎn) P( －a2 ，－a＋1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如圖，在 Rt △ABC 中，∠BAC＝90°.將 Rt△ABC 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn) 48°得到 Rt△A′B′C，點(diǎn) A 在邊 B′C 上，則∠B′的大小為(A) 1 / 6

3、 1 1 1 A．42° B．48° C．52° D．58° 9．如圖，在方格紙中的△ABC 經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是(D) A．把△ABC 向右平移 6 格 B．把△ABC 向右平移 4 格，再向上平移 1 格 C．把△ABC 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，再向右平移 6 格 D．把△ABC 繞著點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，再向右平移 6 格 ,第 10 題圖) 10．如圖，在△ABO 中，AB⊥OB，OB＝ 3，AB＝1，將△ABO 繞 O 點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 90°后得到△A B O，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(B) A．(－1， 3)

4、B．(－1 ， 3)  或(1，－ 3) C．(－1，－ 3) D ．(－1， 3)或(－ 3，－1) 二、填空題(每小題 4 分，共 24 分) 11．將如圖所示的圖案繞其中心旋轉(zhuǎn) n°時(shí)與原圖案完全重合，那么 n 的最 小值是__120__． 12．如圖，大圓的面積為 4π，大圓的兩條直徑互相垂直，則圖中陰影部分 的面積的和為__π__． ,第 11 題圖) ,第 12 題圖) ,第 13 題圖) ,第 14 題圖) ,第 16 題圖) 13．如圖，將△ABC 繞 A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn) C 和點(diǎn) E 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 若∠CAE＝90°，

5、AB＝1，則 BD＝__ 2__． 14．如圖，在△ABC 中，∠CAB＝70°，將△ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′ 的位置，使得 CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是__40°__ ． 1 15．已知點(diǎn) A(m，m＋1)在直線 y＝ x ＋1 上，則點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的 2 坐標(biāo)是__(0，－1)__． 16．如圖，將一張直角三角板紙片 ABC 沿中位線 DE 剪開后，在平面上將 △BDE 繞著 CB 的中點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°，點(diǎn) E 到了點(diǎn) E′位置，則四邊形 ACE′E 的形狀是__平行四邊形__． 2 / 6 ADC EDB A

6、BD ACD ABE ABD 三、解答題(本大題共 8 小題，共 86 分) 17．(8 分)如圖，△ABC 中，∠B＝10° ，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE 重合，且點(diǎn) C 恰好成為 AD 的中點(diǎn)． (1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)； (2)求出∠BAE 的度數(shù)和 AE 的長． 解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A ，∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°， ∴旋轉(zhuǎn)角是 150°. (2)∠BAE＝360°－150° ×2＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AE＝AC ， 1 1 1 又∵點(diǎn)

7、C 是 AD 的中點(diǎn)，∴AC＝ AD＝ AB＝ ×4＝2，∴AE＝2. 2 2 2 18．(8 分)如圖，D 是△ABC 的邊 BC 的中點(diǎn)，連接 AD 并延長到點(diǎn) E，使 DE＝AD，連接 BE. (1)圖中哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱？ (2)若△ADC 的面積為 4，求△ABE 的面積． 解：(1)△ADC 與△EDB 成中心對(duì)稱； (2)∵△ADC 與△EDB 關(guān)于點(diǎn) D 中心對(duì)稱， ＝8. ∴△ADC≌△EDB，∴S ＝S ＝4， ∵D 是 BC 中點(diǎn)，∴BD CD， S ＝S ＝4，∴S △ △  △  ＝S  △  ＋S

8、  △  BED 19 ．(8 分)如圖，在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中，△ ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上． (1)畫出△ABC 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A′B′C′，并直接寫出△A′B′C′各頂點(diǎn) 的坐標(biāo)； (2)連接 BC′，B′C，求四邊形 BCB′C′的面積． 解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)． (2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x 軸，B′C′ ＝2， 3 / 6 BCB′C′ 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2

9、2 2 2 2 2 ∵B(－3，－3)，C(－1 ，－3)，∴BC∥x 軸，BC＝2， ∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四邊形 BCB′C′是平行四邊形， ∴S ＝2×6＝12. 20．(12 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(1， 4)，B(4，2)，C(3，5)(每個(gè)方格的邊長均為 1 個(gè)單位長度)． (1)請(qǐng)畫出△A B C ，使B C 與△ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱； (2)將△ABC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A B C ，并直接 寫出點(diǎn) B ，C 的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn) P(a，b)是△A

10、BC 內(nèi)任意一點(diǎn)，試寫出將△ABC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 解：(1)如圖，△A B C 即為所求； (2)如圖，△A B C 即為所求，B 的坐標(biāo)是(－2，4)，C 的坐標(biāo)是(－5 ，3) ； (3)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(－b，a)． 21．(12 分)如圖，四邊形 ABCD 是正方形，E ，F(xiàn) 分別是 DC 和 CB 的延長 線上的點(diǎn)，且 DE＝BF ，連接 AE，AF，EF. (1)求證：△ADE≌△ABF； (2) 填空：△ ABF 可以由△ ADE 繞旋轉(zhuǎn)中心 __A__ 點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) __90__度得到； (3)若 BC＝8

11、，DE＝2，求△AEF 的面積． 解：(1)∵四邊形 ABCD 是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90° ， 而 F 是 CB 的延長線上的點(diǎn)，∴∠ABF＝∠D ＝90°. 又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)； (3)∵BC＝8，∴AD＝8 ，在 Rt△ADE 中，DE＝2，AD＝8， ∴AE＝ AD2  ＋DE2  ＝2 17， ∵△ABF 可以由△ADE 繞旋轉(zhuǎn)中心 A 點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到， 1 1 ∴AE＝AF，∠EAF＝90°. ∴△AEF 的面積＝ AE2 ＝ ×4×17＝34. 2 2

12、 4 / 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22．(12 分)如圖，在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90° ，OA＝AB＝6. (1)請(qǐng)你畫出將△OAB 繞點(diǎn) O 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到的△OA B ； (2)線段 OA 的長度是________，∠AOB 的度數(shù)是________； (3)連接 AA ，求證：四邊形 OAA B 是平行四邊形． (1)解：△OA B 如圖所

13、示． (2)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，OA ＝OA＝6. ∵將△OAB 繞點(diǎn) O 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到△OA B ，∴∠BOB ＝90°.∵ 在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，∴∠BOA＝∠OBA＝45°，∴∠AOB ＝∠BOB ＋∠BOA＝90° ＋45°＝135°，即∠AOB 的度數(shù)是 135°. (3)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 OA B ≌△OAB，則∠OA B ＝∠OAB ＝90°， A B ＝AB，∵將△OAB 繞點(diǎn) O 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到OA B ，∴∠A OA ＝90°，∴∠OA B ＝∠A OA，∴A B ∥OA.又∵OA＝AB，∴A B

14、 ＝OA，∴四 邊形 OAA B 是平行四邊形． 23．(12 分)如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，∠B＝30°，將△ABC 繞 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) n 度后，得到△DEC，點(diǎn) D 剛好落在 AB 邊上． (1)求 n 的值； (2)若 F 是 DE 的中點(diǎn)，判斷四邊形 ACFD 的形狀，并說明理由． 解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA＝CD.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠A＝60°.∴△ACD 為等邊三角形．∴∠ACD＝60°，即 n＝60； 1 (2)四邊形 ACFD 是菱形．理由：∵F 是 DE 的中點(diǎn)，∴CF＝ DE＝DF.∵∠ED

15、C 2 ＝∠A＝60°，∴△FCD 為等邊三角形，∴CF＝DF＝CD.∵△ACD 為等邊三角形， ∴AC＝AD＝CD. ∴AC＝AD＝DF＝CF ，∴四邊形 ACFD 是菱形． 24．(14 分)在同一平面內(nèi)，△ABC 和△ABD 如圖①放置，其中 AB＝BD. 小明做了如下操作：將△ABC 繞著邊 AC 的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°得到△CEA，將 △ABD 繞著邊 AD 的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°得到△DFA，如圖②，請(qǐng)完成下列問題： (1)試猜想四邊形 ABDF 是什么特殊四邊形，并說明理由； (2)連接 EF，CD，如圖③，求證：四邊形 CDFE 是平行四邊形． 5 / 6 (1)解：四邊形 ABDF 是菱形，理由如下： ∵△ABD 繞邊 AD 的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°得△DFA，∴△ABD≌△DFA，又∵AB ＝BD， ∴AB＝DF＝BD＝AF ，∴四邊形 ABDF 是菱形； (2)證明：∵四邊形 ABDF 是菱形，∴AB∥DF ，AB＝DF， ∵△ABC 繞邊 AC 的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°得△CEA，∴△ABC≌△CEA，∴AB＝ EC，AE＝BC， ∴四邊形 ABCE 是平行四邊形，∴AB＝CE，AB∥CE， 又∵AB∥DF，AB＝DF，∴EC∥DF，EC＝DF，∴四邊形 CDFE 是平行四 邊形． 6 / 6