【冀教版七年級下冊數(shù)學(xué) 第11章因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)】 用平方差公式分解因式

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1、 課題  用平方差公式分解因式  授課人  大興農(nóng)場中學(xué) 教 學(xué) 目 標(biāo)  1、知識與技能 （1）使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義； （2）掌握用平方差公式分解因式的方法。 （3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運(yùn)用。 2、過程與方法 （1）經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián) 系。 （2）通過乘法公式:(a+b)(a+b)=a  2 ﹣b2 逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸 情感目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。 通過學(xué)生

2、探究的過程，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真觀察，細(xì)致分析的學(xué)習(xí)態(tài)度， 獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志。 利用平方差公式分解因式 高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化、兩種因數(shù)分解方法（提公因式法、平方差公式）的靈 活運(yùn)用。 問題與情境  設(shè)計(jì)意圖 第1頁  共5頁 2 2 2 活動一、復(fù)習(xí) 判斷以下哪些是因式分解？  進(jìn)一步明確 因式分解概念， (1) (x+2)(x-2)=x  2 -4 復(fù)習(xí)舊知識，為 (2) (y+5)(y-5)=y2 -25 新知識的學(xué)習(xí)做 (3) x2 - 4+3x=(x+2)(x-2)+3x

3、 準(zhǔn)備． (4) 9a  2 - 6ab+3a=3a(a-2b+1) ：通過設(shè)置問題， 問題: 1.觀察一下因式分解左邊是什么形式？右邊是什么形式？ 2.運(yùn)用提取公因式法公解因式的步驟是什么 ? 3.你能將多項(xiàng)式 (1) x －4 與多項(xiàng)式 (2)y 2 －25 分解因式嗎？ 活動二、新課引出 問題 1：這兩個多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？ 教師深入小組，傾聽學(xué)生的交流后，引導(dǎo)學(xué)生從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、符 號等方面觀察這兩個多項(xiàng)式的特點(diǎn)． 問題 2：以前我們學(xué)習(xí)過的哪個公式符合這個特點(diǎn)？ 學(xué)生能夠想到乘法公式平方差公式（a＋b）(a－b)＝a 2 －b 2 ★

4、做一做： 左邊是整式的乘積，右邊是一個多項(xiàng)式，把這個等式反過來就是 _________________________ (平方差公式)，左邊是__________，右 邊是___________請你判斷一下，第二個式子從左到右是不是因式分 解？ 像這樣將乘法公式反過來用，對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解 方法稱為_______. (1)與(2)說明平 方差公式可以用 來分解因式； 以 問題調(diào)動學(xué)生的 探究欲望 讓學(xué)生充分 經(jīng)歷觀察、類比、 歸納、概括的過 程，探究出將乘 法公式逆用就能 解決問題，再來 歸納出分解因式 的平方差公式． 調(diào)動每個人都參 與 到 學(xué) 習(xí) 活 動 中。

5、 鍛煉學(xué)生的文字 a  2  -b  2  =（a+b）（a-b）-----因式分解用這個公式 概括及語言表達(dá) 全班齊背公式。教師板書 活動三、新知的分析、概括、總結(jié) 問題 1：將 a －b ＝（a＋b）(a－b)用文字語言表述．公式中的字母 a、b 可以表示什么？ 問題 2：讓學(xué)生舉符合平方差公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式的例子 小結(jié)：因式分解平方差公式形式和特點(diǎn)： 公式的左邊是兩個數(shù)的平方的差的形式；右邊是這兩個底數(shù)和與這 兩個底數(shù)差的積 能力． 用 圖 形 描 述這兩個公式， 學(xué)生能夠輕松接 受，而且能夠幫 助學(xué)生理解平方 項(xiàng)為多項(xiàng)式的

6、情 況。 2 -  2 =（ + ）（ - ）  進(jìn) 一 步 加 深 。 第2頁  共5頁 2 活動四、應(yīng)用新知，嘗試練習(xí) 1.因式分解（口答）：  對因式分解平方 差公式的理解 ① x  2 -y  2 =________ ②9-t  2 =_________ 設(shè) 計(jì) 這 一 環(huán) x2-4=_______ _ y 2 －25=_______ 2.下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③ x3-y2 ④ -x2-y2 ⑤-x2+y2 ⑥

7、 x4-y2 3．填空（口答）： 16 4 x 2 = ( 　　　)2 　　　 m 2 = ( 　　　)2 25 9 a 4 = ( 　　　)2 　　　0.49b 2 = ( 　　　)2 4 節(jié)，要將難點(diǎn)分 散。先鞏固將一 個單向式化成平 方的形式 通過例 1 和練 習(xí)，進(jìn)一步鞏固 平方差公式分解 因式的應(yīng)用，進(jìn) 一步培養(yǎng)學(xué)生逆 向思維和勤于觀 64 x 2 y 2 =（　?。? 　　81 p 4 q 2 =（　　）2 察的習(xí)慣， 活動五 、例題與練習(xí) 例題:把下列各式分解因式 1 例 1 ：（1）4x －9 (2 ) a 2 － b 2

8、5 教師：(1)組織學(xué)生找出題目的底數(shù) a,b。 (2)規(guī)范格式。  2 例 2 進(jìn)一步加深 對公式本質(zhì)的認(rèn) 識，體會整體的 數(shù)學(xué)思想并用圖 形將問題轉(zhuǎn)化為 公式的基本形式 加以解決． 例 3 及練習(xí)使學(xué) （1）m 2 －0.09  2  (2 ) －4b 2 ＋9a  2 生能運(yùn)用冪的乘 例 2 ： (x+p)2-(x+q)2 歸納：把(x+p)，(x+q)看作一個整體，體會整體換元思想。 把下列各式分解因式 (3)(x+y+z) 2 - (x-y-z) 2 (4) 4(a+22) - 9(a - 1) 2 小結(jié)：a2-b2

9、=(a+b)(a-b) 中，a，b 既可以是個單項(xiàng)式，又可以是多 項(xiàng)式；若是多項(xiàng)式時，最后結(jié)果要注意合并同類項(xiàng)。 例 3 ： x4-y4 方逆運(yùn)算將 4 次 的降為 2 次的， 將其轉(zhuǎn)化為兩數(shù) 平方差的形式， 從 而 將 問 題 解 決．針對分解不 徹底地現(xiàn)象，充 分 利 用 學(xué) 生 資 源，發(fā)現(xiàn)問題， 展示問題，使學(xué) 生 明 白 分 解 因 式 , 必須進(jìn)行到 第3頁  共5頁 2 練習(xí)：（1）16x  4  －1 a 4 －16  每一個多項(xiàng)式都 歸納：分解因式,必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止. 不 能 再 分

10、解 為 止. 例 4．使學(xué) 生體會多種方法 （提公因式法、 平方差公式）分 解因式的綜合運(yùn) 用，并進(jìn)一步深 化分解要徹底地 思想． 例 4： a3b – ab 歸納：分解因式 , 有公因式時，先考慮“提公因式”后考慮“公式 法”.  尊重學(xué)生的個體 差異，滿足多樣 化的學(xué)習(xí)需要， 讓不同的人在數(shù) 學(xué)上得到不同的 練習(xí)： 12x －3y  2 .a 2b- 4b 發(fā)展?！? 活動六、課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么知識和數(shù)學(xué)思想方法？在因式分解時因注意 哪些問題？ 活動七．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì) (2)0.81a 2 -16b  2

11、  4 (3) m 2 -0.012 9 (4)  8 a 3 -2 a ( a +1)  2  (5)  1 -16 a 4 b 4 (6)  x 5 -x 3 =x 3 (_____ )=  ________________________ （7） 2 ab 3 -2 ab =2 ab (________ )=  __________________ （8）  x  3  -16 x =x (________ )=  ___________________ 第4頁  共5頁 （9）  3ax  2  -3ay  4  =2ab (________ )=  ___________________ （10） 4(x-y)2-25(x+y)2 (11)  (a+b)3-4(a+b) 布置作業(yè)： 第5頁  共5頁