全國(guó)各地2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 一元一次方程及其應(yīng)用

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1、一元一次方程及其應(yīng)用 一、選擇題 1．（2013山東濱州，3，3分）把方程x=1變形為x=2，其依據(jù)是 A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)1 【答案】：B． 【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)2應(yīng)選B. 【方法指導(dǎo)】本題考查等式的基本性質(zhì).等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除）相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等. 2. (湖南株洲,1,3分)一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：本題考

2、查了一元一次方程的解的定義. 【方法指導(dǎo)】：根據(jù)一元一次方程的解題步驟，直接解答即可. 3.．（2013廣東湛江，10，4分）由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降，由原來(lái)每斤12元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)下調(diào)到每斤5元，下列所列的方程中正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】第一次下調(diào)后的價(jià)格為元，第二下調(diào)后為元，于是本題選B. 【方法指導(dǎo)】本題考查了平均變化率的問題。 1．平均增長(zhǎng)率中的數(shù)量關(guān)系：若增長(zhǎng)的基數(shù)為a，每次增長(zhǎng)的平均增長(zhǎng)率為x，則第一次增長(zhǎng)后的數(shù)量為，第二次增長(zhǎng)是以

3、為基數(shù)的，兩次增長(zhǎng)后的數(shù)量為. 2. 基數(shù)是a，兩次平均降低率為x,則一次降低的數(shù)量為，第二次降低后的數(shù)量為。 4．（2013江西，1，3分）－1的倒數(shù)是（ ）． A．1 B．－1 C．±1 D．0 【答案】 B 【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，就是用1除以這個(gè)數(shù)，所以－1的倒數(shù)為. 【方法指導(dǎo)】根據(jù)定義直接計(jì)算． 5．（2013·濟(jì)寧，7，3分）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多（　　） 　 A．60元 B．80元 C．120元

4、D．180元 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 分析：設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，就可以根據(jù)題意建立方程300×0.8－x=60，就可以求出進(jìn)價(jià)，再用標(biāo)價(jià)減去進(jìn)價(jià)就可以求出結(jié)論． 解答：解：設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得300×0.8－x=60，解得：x=180．300－180=120， ∴這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多120元．故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題時(shí)一道銷售問題．考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．　 6（2013·濟(jì)寧，15，3分）在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容

5、為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請(qǐng)你算出塔的頂層有 盞燈． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 分析：根據(jù)題意，假設(shè)頂層的紅燈有x盞，則第二層有2x盞，依次第三層有4x盞，第四層有8x盞，第五層有16x盞，第六層有32x盞，第七層有64x盞，總共381盞，列出等式，解方程，即可得解． 解答：解：假設(shè)尖頭的紅燈有x盞，由題意得：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x=381， 127x=381，x=3（盞）； 答：塔的頂層是3盞燈．故答案為：3． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找

6、出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 7.（2013山西，9，2分）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（ ） A．x+3×4.25%x=33825 　　B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825 【答案】A 【解析】一年后產(chǎn)生的利息為4.25%x，三年后產(chǎn)生的利息為：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正確的。 8.（2013四川綿陽(yáng)，8，3分）朵朵幼兒園的阿姨給小朋友

7、分蘋果，如果每人3個(gè)還差3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，請(qǐng)問共有多少個(gè)小朋友？（ B ） A．4個(gè) B．5個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè) ［解析］（x個(gè)朋友，3x-3=2x+2,x=5） 9．（2013江西，1，3分）－1的倒數(shù)是（ ）． A．1 B．－1 C．±1 D．0 【答案】 B 【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，就是用1除以這個(gè)數(shù)，所以－1的倒數(shù)為. 【方法指導(dǎo)】根據(jù)定義直接計(jì)算． 10．（2013·濟(jì)寧，7，3分）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60元

8、，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多（　?。? 　 A．60元 B．80元 C．120元 D．180元 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 分析：設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，就可以根據(jù)題意建立方程300×0.8－x=60，就可以求出進(jìn)價(jià)，再用標(biāo)價(jià)減去進(jìn)價(jià)就可以求出結(jié)論． 解答：解：設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得300×0.8－x=60，解得：x=180．300－180=120， ∴這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多120元．故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題時(shí)一道銷售問題．考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．　

9、11．（2013·濟(jì)寧，15，3分）在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請(qǐng)你算出塔的頂層有 盞燈． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 分析：根據(jù)題意，假設(shè)頂層的紅燈有x盞，則第二層有2x盞，依次第三層有4x盞，第四層有8x盞，第五層有16x盞，第六層有32x盞，第七層有64x盞，總共381盞，列出等式，解方程，即可得解． 解答：解：假設(shè)尖頭的紅燈有x盞，由題意得：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x=381， 127x=381，

10、x=3（盞）； 答：塔的頂層是3盞燈．故答案為：3． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 12.（2013山西，9，2分）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（ ） A．x+3×4.25%x=33825 　　B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825 【答案】A 【解析】一年后產(chǎn)生的利息為4.25%x，三年后產(chǎn)生的利息為：3×4

11、.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正確的。 13.（2013四川綿陽(yáng)，8，3分）朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個(gè)還差3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，請(qǐng)問共有多少個(gè)小朋友？（ B ） A．4個(gè) B．5個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè) ［解析］（x個(gè)朋友，3x-3=2x+2,x=5） 二、填空題 1、（2013深圳，15，3分）某商場(chǎng)將一款空調(diào)按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利10%，若該空調(diào)的進(jìn)價(jià)為2000元，則標(biāo)價(jià)為 元； 【答案】2750 【解析】設(shè)標(biāo)價(jià)為元，實(shí)際售價(jià)為，依題意有： 解

12、之得： 【方法指導(dǎo)】以“打折銷售”為背景考查一元一次方程的應(yīng)用及解法。注意實(shí)際售價(jià)與標(biāo)價(jià)之間的區(qū)別與聯(lián)系 2. （2013四川涼山州，14，4分）購(gòu)買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價(jià)是 元。 【答案】20. 【解析】.由題意可列一元一次方程去解決.設(shè)這本書的原價(jià)為x元,由題意可得 0.9x－0.8x=0.2,解得x=20. 【方法指導(dǎo)】本題考查是簡(jiǎn)單的一元一次方程的應(yīng)用.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是設(shè)、列、解、答。 3．（2013江蘇揚(yáng)州，9，3分）據(jù)了解，截止2013年5月8日，揚(yáng)泰機(jī)場(chǎng)開通一年，客流量累計(jì)達(dá)到450000人次，數(shù)據(jù)450000用

13、科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 4．（2013江蘇揚(yáng)州，9，3分）據(jù)了解，截止2013年5月8日，揚(yáng)泰機(jī)場(chǎng)開通一年，客流量累計(jì)達(dá)到450000人次，數(shù)據(jù)450000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 三、解答題 1．（2013山東濱州，19，6分）解方程： 【答案】：去分母，得3(3x+5)=2(2x－1)． 去括號(hào)，得9x+15=4x－2． 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=－17． 系數(shù)化為1，得x=－． 【解析】根據(jù)解一元一次方程的基本步驟解答即可. 【方法指導(dǎo)】本題主要考查了一元一次方程的解法，屬基礎(chǔ)題型，容易上手. 2．（2013山東臨沂，21，7分）為

14、支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元． （1）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買A、B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？ （2）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？ 【思路分析】第（1）問中有兩個(gè)相等關(guān)系：一是購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件；二是購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，依據(jù)以上兩個(gè)相等關(guān)系列方程或方程組即可求解.第（2）問可以根據(jù)購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，列出不等式來(lái)解決. 【解】（1）設(shè)購(gòu)買A型

15、學(xué)習(xí)用品x件，則B型學(xué)習(xí)用品為（1000－x）件， 根據(jù)題意，得20x＋30(1000－x)＝26000． 解方程，得x＝400，則1000－x＝1000－400＝600． 答：購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品400件，購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品600件． （2）設(shè)最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品m件，則購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品為（1000－m）件，據(jù)題意，得20(1000－m)＋30m≤28000．解不等式，得m≤800． 答：最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品800件． 【方法指導(dǎo)】列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟是： ⑴弄清題意，用字母（如：x、y）表示問題中的未知數(shù)； ⑵分析題意，找出相等關(guān)系（可通過圖、表、列語(yǔ)言等式等挖掘信息）

16、； ⑶根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程（組）； ⑷解這個(gè)方程（組），求出未知數(shù)的值； ⑸檢查所得方程（組）的解，是否正確，是否符合實(shí)際情形，寫出答案（包括單位名稱）. 3. （2013福建福州，17，每小題8分） （1）（略） （2）列方程解應(yīng)用題 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？ （2）【思路分析】根據(jù)題意設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，用含x的代數(shù)式分別表示出兩種分法時(shí)書本的代數(shù)式，根據(jù)兩種分法時(shí)書本數(shù)目相等列出一元一次方程求解即可． 解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，依題意，得 3x＋20＝4x－25 解

17、得x＝45 答：這個(gè)班有45名學(xué)生． 【方法指導(dǎo)】本題是一道“盈不足問題”，解決此類問題的關(guān)鍵是找好等量關(guān)系．另外還要掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、設(shè)元、列方程、解方程、檢驗(yàn)是否符合實(shí)際、寫答案. 4.（2013江蘇泰州，21，10分） 某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360 m的河道整治任務(wù)由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24 m,乙工程隊(duì)每天整治16 m..求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道. 【思路分析】設(shè)甲工程隊(duì)整治河道x m， 則乙甲工程隊(duì)整治河道（360－x）m.以兩工程隊(duì)合作的時(shí)間為等量關(guān)系列方程. 【解】設(shè)甲工程隊(duì)整治河

18、道x m， 則乙甲工程隊(duì)整治河道（360－x）m. 由題意得： 解得： 當(dāng)時(shí)， 答：甲工程隊(duì)整治河道120m， 則乙甲工程隊(duì)整治河道240m. 【方法指導(dǎo)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系. 5．（2013浙江臺(tái)州，17，8分）計(jì)算：． 6. （2013湖北宜昌，20，8分）[背景資料] 一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工每天工作8小時(shí)． [問題解決]

19、 （1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)，求a的值； （3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？ 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用；代數(shù)式． 分析： （1）先根據(jù)一個(gè)人操作采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，求出一個(gè)人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時(shí)間8小

20、時(shí)，即可求解； （2）根據(jù)一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)，列出關(guān)于a的方程，解方程即可； （3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據(jù)張家付給雇工工錢總額14400元，求出采摘的天數(shù)為：，然后由王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量． 解答： 解：（1）∵一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍， ∴一個(gè)人手工采摘棉花的效率為：35÷3.5=10（公斤/時(shí)）， ∵雇工每天工作8小時(shí)， ∴一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花

21、：10×8=80（公斤）； （2）由題意，得80×7.5a=900， 解得a=； （3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘． ∵張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元， ∴采摘的天數(shù)為：=， ∴王家這次采摘棉花的總重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實(shí)際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題難度適中． 7. （2013湖南長(zhǎng)沙，23，9分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓

22、力，長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線..已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.5億元. （1）求1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？ （2）除1，2號(hào)線外，長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)，據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？ 8. ．（2013湖南張家界，20，8分）為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水

23、價(jià)為2.5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費(fèi)20元．請(qǐng)問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？ 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸，根據(jù)小明家所交的電費(fèi)判斷出x的范圍，然后可得出方程，解出即可． 解答： 解：設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸， ∵12×1.5=18＜20， ∴x＜12， 從而可得方程：1.5x+2.5（12﹣x）=20， 解得：x=10． 答：該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為10噸． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是判斷出x的范圍，根據(jù)等量關(guān)系得出方程． 9．（2013

24、浙江臺(tái)州，17，8分）計(jì)算：． 10. （2013湖南長(zhǎng)沙，23，9分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線..已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.5億元. （1）求1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？ （2）除1，2號(hào)線外，長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)，據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？ 11. ．（2013湖南張家界，20，8分）為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，

25、某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為2.5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費(fèi)20元．請(qǐng)問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？ 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸，根據(jù)小明家所交的電費(fèi)判斷出x的范圍，然后可得出方程，解出即可． 解答： 解：設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸， ∵12×1.5=18＜20， ∴x＜12， 從而可得方程：1.5x+2.5（12﹣x）=20， 解得：x=10． 答：該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為10噸． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是判斷出x的范圍，根據(jù)等量關(guān)系得出方程．